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苏科版九年级上册数学同步练习卷
2.1 圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
2．左老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的；
④当，时，可得到形状唯一确定的；
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形
4．已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
5．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系为（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定
6．已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
7．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，设P点的横坐标为x，A（1，0）、B（-1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最大值是
A．64 B．98 C．100 D．124
8．如图，的半径为，直线到点的距离，点在上，，则点与的位置关系是（ ）
A．在内 B．在上 C．在外 D．以上都有可能
9．的半径为6，线段，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
10．已知的半径为4，点在内，则的长可能为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．如图，已知和射线，动点在上，动点在射线上，．若的最小值为，最大值为，则的半径为 ．
12．如图，点A、B、C在上，且，若，则的度数为 ．
13．点P到上点的最短距离为2，最长距离为6，则半径为 ．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．
15．如图所示，在⊙O中，若∠A＝60°，AB＝3 cm，则OB＝ cm.
16．如图，在中，，，，与关于对称，点、分别是边、上的任意一点，且，、相交于点，则的最小值为 ．
三、解答题
17．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积．
18．已知，画半径为的圆，使它经过两点．这样的圆能画出多少个？如果半径为呢？
19．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，
(1)点在边上时（如图1）
①求证：点在边的垂直平分线上；
②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长；
③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长：
(2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．
20．如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D，交于点E、G．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
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苏科版九年级上册数学同步练习卷
2.1 圆
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【详解】解：∵
∴是直角三角形，
∵C为AB的中点，
∴
∴OC的长度始终为2
∵点A和点分别为轴和轴上的动点，
∴C点的轨迹是以O为圆心，OC为半径的圆
连接PO并延长，交圆O于点，如图，
此时，的值最大，即的值最大
∵
∴
∴
∴的最大值为9
2．左老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的；
④当，时，可得到形状唯一确定的；
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
【答案】D
【详解】解：如图，当，时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有两个交点，作出，发现两个位置的都符合题意，故不唯一，故①错误，不符合题意，
；
如图，当，时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有两个交点，作出，发现左边位置的不符合题意，故唯一，故②正确，符合题意，
；
如图，当，时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有两个交点，作出，发现两个位置的都符合题意，但是此时两个三角形全等，故形状相同，故唯一，故③正确，符合题意，
；
如图，当，时，以为圆心，的长度为半径画弧，弧与直线有两个交点，作出，发现左边位置的不符合题意，故唯一，故④正确，符合题意，
；
综上所述，结论正确的是②③④，
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形
【答案】A
【详解】解：轴对称图形有：圆，等边三角形．
中心对称图形有：圆，平行四边形．
既是轴对称图形又是中心对称图形的是：圆．
4．已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
【答案】A
【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，
∴点P在圆内．
5．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系为（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：的半径是3，点到圆心的距离是4，且，
，
点与的位置关系是点在外，
时，点在圆内，当时，点在圆外．
6．已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
【答案】C
【详解】解：，
点与的位置关系是点在圆外．
7．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，设P点的横坐标为x，A（1，0）、B（-1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最大值是
A．64 B．98 C．100 D．124
【答案】C
【详解】解：设P（x，y），
∵PA2＝（x﹣1）2+y2，PB2＝（x+1）2+y2，
∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，
∵OP2＝x2+y2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
当点P处于OQ延长线于圆的交点时，OP最大，
∵Q（3，4），
∴，
∴OP的长度为：OQ+PQ＝5+2＝7，
∴PA2+PB2最大值为2×49+2=100，
8．如图，的半径为，直线到点的距离，点在上，，则点与的位置关系是（ ）
A．在内 B．在上 C．在外 D．以上都有可能
【答案】A
【详解】解：如图，连接，
∵直线到点的距离，点在上，，
∴，，
∵的半径为，
∴，
∴A在内，
9．的半径为6，线段，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
【答案】B
【详解】解：∵的半径为6，线段，即点P到圆心O的距离为6，
∴点P与的位置关系是：点P在圆上．
10．已知的半径为4，点在内，则的长可能为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】解：的半径为4，
A.，点A在内，故选项A符合题意；
B. ，点A在上，故选项B不符合题意；
C.，点A在外，故选项C不符合题意；
D.，点A在外，故选项C不符合题意．
二、填空题
11．如图，已知和射线，动点在上，动点在射线上，．若的最小值为，最大值为，则的半径为 ．
【答案】7
【详解】解：∵，
∴当，最长，此时最长， 当，最短，此时最短，如图：
设半径为，
当，即：，
由勾股定理，得：，
当，即：，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：；
12．如图，点A、B、C在上，且，若，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵点A、B、C在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．点P到上点的最短距离为2，最长距离为6，则半径为 ．
【答案】或
【详解】解：当点在圆外时，
∵外一点到上各点的最长距离为，最小距离为，
∴的直径为，
∴的半径为，
当点在圆内时，
∵内一点到上各点的最长距离为，最小距离为，
∴的直径为，
∴的半径为，
14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．
【答案】60
【详解】如图，连接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=20°，
∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=60°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=60°，
15．如图所示，在⊙O中，若∠A＝60°，AB＝3 cm，则OB＝ cm.
【答案】3
【详解】分析: 根据∠A=60°，可得△OAB为等边三角形，从而得出OB的长度.
详解: ∵∠A=60°，OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OB=AB=3cm.
16．如图，在中，，，，与关于对称，点、分别是边、上的任意一点，且，、相交于点，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
在中，，，，
，，
与关于对称，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
≌（SAS），
，
，
，
，
，
，
由于点在运动中保持，
如图，
点的运动路径为：以为圆心，为半径的的弧，
连接与圆弧的交点即为点，此时的长度最小，
，
则线段的最小值为；
三、解答题
17．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积．
【答案】阴影部分的周长为，阴影部分的面积为
【详解】解：
；
.
答：阴影部分的周长为，阴影部分的面积为．
18．已知，画半径为的圆，使它经过两点．这样的圆能画出多少个？如果半径为呢？
【答案】半径为4cm的圆能作出2个，半径为3cm的圆能作出1个，不存在同时经过A，B两点，且半径为2cm的圆．
【详解】解：半径为4cm时，这样的圆能画2个．如图1：
作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以4cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求；
半径为3cm时，这样的圆能画1个．如图2：
作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O为所求；
半径为2cm时，这样的圆不能画．
19．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，
(1)点在边上时（如图1）
①求证：点在边的垂直平分线上；
②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长；
③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长：
(2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．
【答案】(1)①证明见解析；②见解析，；③点运动的轨迹为线段，线段
(2)
【详解】（1）解：①为直径，；
点在圆上，
连接，
，
点在的垂直平分线上；
②设与边相切于点E，则， 如图所示：
设，则，
∴，解得：，
∴，
∵是的中位线，
∴；
③连接，；
始终是的中点，
是等腰直角三角形，
∴，
连接、交于点，则，
∴，
∵，
∴，
；
当点与点重合，点与点重合，当点与点重合，点与点重合，
点运动的轨迹为线段，．
（2）解：连接,，过点H作，
由（1）③可得：，
，，
∴，
∵，
设，则，，，
解得：，，
∴．
20．如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D，交于点E、G．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)8
【详解】（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：作于，
由（1）可知，又，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴由勾股定理得：，
∴．
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