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苏科版九年级上册数学同步练习卷
2.2 圆的对称性
一、单选题
1．在中，直径，弦于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意画图如图，连接，
∵直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有的半圆都是等弧
B．所有的优弧都大于劣弧
C．同圆中劣弧必小于半圆
D．圆的一条弦必对着一优弧一劣弧
【答案】C
【详解】A.半径相等的半圆是等弧，故该选项错误，
B.在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故该选项错误，
C.同圆中劣弧必小于半圆，故该选项正确，
D.直径所对的弧是半圆，既不是优弧也不是劣弧，故该选项错误.
3．如图，的半径为，AB是的弦，于D，交于点C，且，弦AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，连接OA，
∵半径OC⊥AB，
∴AB=2AD，∠ODA=90°，
∵，
∴，
∴，
∴，
4．如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（ ）
A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不能确定
【答案】B
【详解】∵AD＝BC，
∴=.
∴+=+,
即=.
∴AB=CD.
5．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，于点E，若，，则⊙O的直径为（ ）
A． B． C．4 D．8
【答案】D
【详解】解：∵CD是⊙O的直径，，，
，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：
，
，
即⊙O的直径为8．
6．如图，点，，，都在⊙O上，且，AB=AD，S四边形ABCD =（ ）
A． B． C． D．6
【答案】A
【详解】解：连接，
，，
，，
，
即是圆的直径，
，
圆的半径为2，
，
，
由勾股定理得：，
，
7．如图，AB是的直径，弦，垂足为E，如果，，那么线段BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【详解】解：如图，连接OD，
∵弦CD⊥AB，垂足为E
∴CE=DE=，
∵OA是半径
∴OA=，
在Rt△ODE中，OD=OA=10，DE=8，
，
∴BE=OB-OE=10-6=4
8．如图，的半径为5，点到圆心的距离为，如果过点作弦，那么长度为整数值的弦的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】解：①当过点的弦，过圆心时，弦为圆的直径，此时弦长最长，
∵的半径为5，
∴的直径为10，即此时的弦长为，
②当垂直于过点的弦时，此时弦长最短，由垂径定理，可得：弦长；
设过点的弦长为，则，
∴长度为整数值的弦的条数为3条；
9．过内一点的最长弦为，最短弦长为，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图，过点M的直径DE为最长弦，则圆O的直径为
经过点M，且垂直于OM的弦AB为最短弦，则
由垂径定理得：
在中，
10．如图，是圆的直径，于，，，则为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
【答案】B
【详解】解：连接OC，
∵直径AB=10，
∴OC=5，
∵CD⊥AB，AB为直径，
∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，
∴CE=4，
由勾股定理得：OE==3．
二、填空题
11．在中，，过点A画直线，与以点C为圆心，长为半径的圆交于点P，则线段的长为 ．
【答案】4或/或4
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
∴的长为或，
12．位于黄岩西城的五洞桥桥上老街修复完成，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B．测得门洞的高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为 ．
【答案】1米
【详解】解：设该圆形门洞的半径为r，
∵AB过圆心O，且垂直CD于点B，
连接OC，在Rt△OCB中，可得：r2=（1.8-r）2+0.62，
解得：r=1，
故答案为：1米．
13．如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB＝36mm，则sin∠OAB＝ ．
【答案】
【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，解直角三角形求出答案即可．
【详解】解：过O作OC⊥AB于C，
∵OC⊥AB，OC过O，AB＝36cm，
∴AC＝BC＝AB＝18cm，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
302＝OC2+182，
OC＝24（cm），负数舍去；
所以sin∠OAB＝＝＝，
14．如图，在⊙O中，，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝ cm．
【答案】2
【详解】解：∵，
∴OC⊥AB，
∴AD＝DB＝AB＝4（cm），
∴（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2（cm），
15．如图，是的直径，弦，垂足为点H．若，，则的半径长为 ．
【答案】13
【分析】连接，先根据垂径定理可得，再在中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，弦，，
，
设的半径长为，则，
，
，
在中，，即，
解得，
即的半径长为13，
16．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，，则的半径长为 ．
【答案】5
【详解】解：连接，
的直径垂直于弦，，
，
，
，
由勾股定理可得，
，
解得，
三、解答题
17．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示；在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．
(1)作弦的垂线，D为垂足，则______．经测量，，，则______；用含r的代数式表示______．
(2)在中，由勾股定理可列出关于r的方程；__________．解得_________．通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为________之轮．（填“兵车”或“田车”）
【答案】(1)；45；
(2)；75；兵车
【详解】（1）解：根据垂直弦的直径平分弦可知：，
∵，
∴，；
（2）解：在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴此车轮为：兵车之轮；
18．不过圆心的直线交于、两点，是的直径，于，于．
(1)在下面三个圆中分别画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论除外不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；
(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示，
在图①中、延长线交于外一点；
在图②中、交于内一点；
在图③中．
（2）在三个图形中均有结论：线段．
（3）证明：如图①，过作于．由垂径定理知．
于，于，
，
∴，
为直径，
，
，
．
19．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，其圆心为点O，如图所示，正常水位下水面宽，水面到拱顶距离为，此桥的安全系数是拱顶距离水面不得小于．当洪水泛滥时，水面宽时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
【答案】不需采取紧急措施，理由见解析
【详解】解：如图，连接，
设，
在中，，，
得，
解得，
设，在中，，
，
解得：， (不合题设，舍去)，
，
，
此时不需采取紧急措施．
20．如图，在中，，求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：，
；
（2）证明：，
，
又，
，
即．
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2.2 圆的对称性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，直径，弦于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有的半圆都是等弧
B．所有的优弧都大于劣弧
C．同圆中劣弧必小于半圆
D．圆的一条弦必对着一优弧一劣弧
3．如图，的半径为，AB是的弦，于D，交于点C，且，弦AB的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（ ）
A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不能确定
5．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，于点E，若，，则⊙O的直径为（ ）
A． B． C．4 D．8
6．如图，点，，，都在⊙O上，且，AB=AD，S四边形ABCD =（ ）
A． B． C． D．6
7．如图，AB是的直径，弦，垂足为E，如果，，那么线段BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
8．如图，的半径为5，点到圆心的距离为，如果过点作弦，那么长度为整数值的弦的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．过内一点的最长弦为，最短弦长为，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是圆的直径，于，，，则为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
二、填空题
11．在中，，过点A画直线，与以点C为圆心，长为半径的圆交于点P，则线段的长为 ．
12．位于黄岩西城的五洞桥桥上老街修复完成，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B．测得门洞的高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为 ．
13．如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB＝36mm，则sin∠OAB＝ ．
14．如图，在⊙O中，，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝ cm．
15．如图，是的直径，弦，垂足为点H．若，，则的半径长为 ．
16．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，，则的半径长为 ．
三、解答题
17．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示；在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．
(1)作弦的垂线，D为垂足，则______．经测量，，，则______；用含r的代数式表示______．
(2)在中，由勾股定理可列出关于r的方程；__________．解得_________．通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为________之轮．（填“兵车”或“田车”）
18．不过圆心的直线交于、两点，是的直径，于，于．
(1)在下面三个圆中分别画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论除外不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；
(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．
19．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，其圆心为点O，如图所示，正常水位下水面宽，水面到拱顶距离为，此桥的安全系数是拱顶距离水面不得小于．当洪水泛滥时，水面宽时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
20．如图，在中，，求证：
(1)；
(2)．
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