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苏科版九年级上册数学同步练习卷
2.4 圆周角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点、、均在上，当时，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知是的直径，是的弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是的直径，是上的点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A、B、C、D均在上，是的直径，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是⊙O直径，，是圆上的点，若，，则⊙O半径是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，∠1一定小于∠2的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）三点确定一个圆
（2）长度相等的两条弧一定是等弧
（3）半径相等的两个圆是等圆
（4）相等的圆心角所对的弦相等
（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧
（6）四边形都有一个外接圆
（7）平分弦的直径垂直于这条弦
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若，则
12．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为 m.
13．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB度数为
14．如图，中，，，，E是的中点，M、N分别是边上的动点，D也是边上的一个动点，以为直径作，连接交于F，连接，则的最小值为 ．
15．如图，在中，，，点是在直角边上一动点，且为等边三角形，则的最小值是 ．
16．已知：如图，是的直径，是的弦，，的延长线交于，若，， ， ．
三、解答题
17．如图，是的直径，是的弦，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
18．已知：如图，为锐角三角形．
求作：以为一边作，使，．
作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O
∴
∴点A、B、C都在上
∵为的直径
∴______°
∵
∴（_____________）（填推理依据）
∴即为所求作的三角形．
19．如图，在等腰直角中，P是斜边上一点（不与点B，C重合），是的外接圆的直径．
(1)求的度数．
(2)若的直径为2，求的值．
20．如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
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苏科版九年级上册数学同步练习卷
2.4 圆周角
一、单选题
1．如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴,
2．如图，点、、均在上，当时，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，在优弧上取一点，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴
3．如图，已知是的直径，是的弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵是的直径，
，
，
，
，
4．如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
5．如图，是的直径，是上的点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接，
则，
是的直径，
，
，
6．如图，点A、B、C、D均在上，是的直径，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接BC，
∵，，
∴
∵是的直径，
，
，
7．如图，是⊙O直径，，是圆上的点，若，，则⊙O半径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：是⊙O直径，
,
,
,
,
,
⊙O半径是,
8．如图，点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意，点在上，，
∴．
故选：D．
9．下列图形中，∠1一定小于∠2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A、当被截的两条直线平行的时候，∠1=∠2，故此题错误，不符合题意；
B、根据同弧所对的圆周角相等及三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，即可判断出∠1一定小于∠2，故此题正确，符合题意；
C、由三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角得出∠1＞∠2，故此题错误，不符合题意；
D、根据对顶角相等得出∠1=∠2，故此题错误，不符合题意．
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）三点确定一个圆
（2）长度相等的两条弧一定是等弧
（3）半径相等的两个圆是等圆
（4）相等的圆心角所对的弦相等
（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧
（6）四边形都有一个外接圆
（7）平分弦的直径垂直于这条弦
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：（1）不共线的三点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意；
（2）同圆或等圆中，长度相等的两条弧一定是等弧，故该选项不正确，不符合题意；
（3）半径相等的两个圆是等圆，故该选项正确，符合题意；
（4）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故该选项不正确，不符合题意；
（5）同圆或等圆中，长度相等的弦所对的优弧一定是等弧，故该选项不正确，不符合题意；
（6）对角互补的四边形都有一个外接圆，故该选项不正确，不符合题意；
（7）平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于这条弦，故该选项不正确，不符合题意；
故正确的有（1）
二、填空题
11．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若，则
【答案】50
【详解】解：∵AB为圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=40°，
∴∠DBA=50°，
∴∠ACD=50°．
12．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为 m.
【答案】
【详解】分析：根据平行四边形的判定(①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边
详解：如图，连接BD，则∠ADB＝45°，∠ABD＝90°，
因为AB＝100，则BD＝100，由勾股定理得AD＝.
13．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB度数为
【答案】B
【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，
∴∠AOB=∠ACB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ACB=90°．
14．如图，中，，，，E是的中点，M、N分别是边上的动点，D也是边上的一个动点，以为直径作，连接交于F，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
取的中点G，连接，
∴，
∵，E是的中点，
∴，
∴，
以为直径作圆G，
∴点F在圆G上，
将沿对折得到，
过点G作于点，交于点M，交圆G于点F，此时最短，
∴最小，
∵，
∴
∴，
延长，交于点P，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值为，
15．如图，在中，，，点是在直角边上一动点，且为等边三角形，则的最小值是 ．
【答案】//
【详解】解：在中，，，
，
，
点在以为直径的圆上，
设的中点为，连接，当点在线段上时，的值最小，连接，
，，
，
点为的中点，
，
是等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
∵，
，
，
的最小值是，
16．已知：如图，是的直径，是的弦，，的延长线交于，若，， ， ．
【答案】 38° 19°
【详解】解：连接，
设，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
解得：，
即，，
三、解答题
17．如图，是的直径，是的弦，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
【答案】(1)
(2)4
（1）由圆周角定理得，根据直径所对圆周角是直角可知，再由三角形内角和定理可求出的度数；
（2）由角所骊直角边等于斜边的一半知，再由勾股定理可求出的长．
【详解】（1）∵点C在上，是的直径
∴
∵
∴
∵
∴
（2）在中，，
∴
设，则
在中，，由勾股定理得：
∵，，
∴
∵解得：，（舍）
∴的长为4
18．已知：如图，为锐角三角形．
求作：以为一边作，使，．
作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O
∴
∴点A、B、C都在上
∵为的直径
∴______°
∵
∴（_____________）（填推理依据）
∴即为所求作的三角形．
【答案】(1)见解析
(2)90，同弧（或等弧）所对的圆周角相等
【详解】（1）解：尺规作图，如下所示：
（2）证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O
∴
∴点A、B、C都在上
∵为的直径
∴
∵
∴（同弧（或等弧）所对的圆周角相等）
∴即为所求作的三角形．
19．如图，在等腰直角中，P是斜边上一点（不与点B，C重合），是的外接圆的直径．
(1)求的度数．
(2)若的直径为2，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵，，
∴，
∴．
∵PE是的直径，
∴，
∴．
（2）连接，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见详解；（2）的半径为5．
【详解】（1）证明：连接AC，如图所示：
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：设OA=OC=r，由（1）可知：，
∵，，
∴，
在Rt△AEO中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴的半径为5．
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