人教版四年级下册 鸡兔同笼 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册 鸡兔同笼 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-23 10:50:06 | ||
图片预览
文档简介
鸡兔同笼
教学内容：《义务教育教科书 数学》（人教版）四年级下册99——102页。
教学目标
基于前测，通过自主探究、合作交流经历多种方法解决问题的过程，能用画图、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，了解不同方法之间的联系和区别。
在解决“鸡兔同笼”问题的过程体会解题策略的多样性并建立数学模型，渗透化繁为简、数形结合的数学思想方法，培养逻辑推理能力。
了解“鸡兔同笼”问题由来，感受我们古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握解决“鸡兔同笼”问题的策略和方法。
教学难点：理解解决“鸡兔同笼”问题多种策略的本质和内在联系。
教学准备：前测单、课件
教学过程
一、古题导入，引出问题
师：同学们，请看，今天我们学习什么？你们知道鸡兔同笼问题的由来吗？来，了解一下。
它起源于1500年前的我国古代的一本数学名著《孙子算经》。
“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足。问雉兔各几何？”
师：寥寥数语就阐述了一个数学问题。谁能用现在的语言介绍一下题目的意思？
师：感谢你的解读，你的理解能力很强，老师把它整理了一下。从题中，你知道了哪些数学信息？
二、顺学而导，寻求策略
（一）基于前测，整理信息
师：之前我们学习单做的题目就改编自这道题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各几只？
师：现在头有几个？脚呢？
师：这道题，前测中同学们得到了很多的结论，你们判断一下，这些结果对吗？说说你的理由。
小结：看来结论是否正确，既要满足头一共8个，也要满足腿一共26只；
（二）探究前测，寻找策略
任意猜测法
师：下面我们再来看看一些同学的解题方法，谁能看懂吗？
预设生：这位同学从鸡4只，兔4只开始猜的？
师：这个的2表示什么？这个的4表示什么？这时候脚少了，那怎么办？
生：把鸡减少1只，兔增加1只。
师：再看这位同学的，谁看懂了？
生：他从鸡1只，兔7只开始猜。……
2.读懂方法，内化道理
师：下面这些方法，你能看懂吗？
说清活动要求，并组织：
请你选择一种方法思考他是如何想的，在4人小组内交流你的理解。
（学生小组讨论交流，预计2分钟）
根据学生喜好，随机组织反馈方法。
（1）列表法
①（完整的）
师：你看懂了哪种方法？说说这种方法是怎样想的？
预设生：假如8只鸡，那兔就是0只，一只鸡2只脚，那一共就是16只脚。不对！
师：那怎么办？
生：调整一下，如果鸡7只，那么兔1只，7只鸡14只脚，1只兔4只脚，一共就是18只脚。也不对！按照这种方法依次填出所有的可能。只有5只鸡3只兔时才是26只脚，所以鸡的只数就是5只，兔就是3只。
师：听明白吗？听明白的掌声通过。老师把这种方法请到黑板上，同学们请你仔细观察这张表格，你发现了什么？可以从左往右观察，也可以从右往左观察。
②（填到正确结果的）
师：我们再来看这位同学的，这样可以吗？
生：可以，因为这个时候总脚数恰好是26只，后面就没有必要做了。
师：猜猜后面脚会变多还是变少？
生：变多。
小结：像这样通过假设有序列举的方法叫做列表法。这种方法它有什么优点？
生：不遗漏。
（2）画图法
师：其他方法谁看懂了？谁来说一说。
预设生：如果假设全是鸡，我们可以先画8只鸡，那么就有16只脚，而题中说有26只脚，少算了10只脚，我们给一只鸡添上两只脚就可以变成一只兔，那少算的10只脚就会让5只鸡变成兔，兔是5只，那鸡就是3只。
师：谁愿意学着他的样子上台画一画，并说一说。
师：这种方法我们叫画图法。它的优点又是什么呢？
预设生：直观形象。
（3）假设法
①假设全是鸡
师：这种方法谁看懂了，说说他是怎样想的？
生：假设8只全是鸡，一只鸡2只脚，8只就是16只脚，而一共有26只脚，也就是说我们少算了10只脚，一只兔子少算了2只脚，那么少算的这10只脚就是5只兔子的，所以兔子5只，那么鸡就是3只。
师：大家听懂了吗？谁能结合图再来说一说。
生：假设全是鸡，一共有16只脚。
师：2×8=16（只）
师：而实际有26只脚，也就是说我们少算了几只脚？
生：26-16=10（只）
师：为什么会少算呢？
生：因为我们把兔当成了鸡。
师：少算的脚要怎么办呢？
生：要添上
师：我们让一只鸡变成兔，会多几只脚？
生：4-2=2（只）
师：那我们需要添10只脚，一只鸡变兔，才添2只脚，所以我们要让几只鸡变成兔呢？
生：5只。
师：为什么呀？
生：因为10÷2=5（只）
师：所以兔的只数是5只，那鸡的只数呢？
生：8-5=3（只）
师：大家听懂了吗？学着他的样子把每一步表示地含义说给同桌听。有困难的请举手。像这种方法我们把它叫作假设法。
②假设全是兔（数学结合，空间想象）
师：可以假设全是鸡，还有其他办法吗？
生：还可以假设全是兔。
师：如果假设全是兔，它的图应该是怎么样的呢？闭上眼睛想一想？看跟你想得一样吗？
师：你能用假设法把算式写出来吗？做在学习单反面空白处。（手机投屏学生作品）
生：如果假设全是兔，一只兔4只脚，8只兔就是32只脚，比实际的26只脚多了6只脚，追问：为什么会多脚？
生：把一只鸡当成兔多算了2只脚，那这6只脚就是3只兔。兔是3只，那么鸡就是5只了。
师：同意的请举手通过。
三、回顾方法，寻找联系
师：同学们，回顾刚才解决鸡兔同笼问题的方法，请大家仔细观察，想一想：这些方法它们之间有联系吗？有什么共同点？请先独立思考，再和同桌说一说。谁愿意来分享你的发现，都是先假设，再调整，最后得出结论。
巩固应用，构建模型
1.化繁为简，解决古题
师：现在你能选择一种喜欢的方法解决这道古题了吗？做在学习单的反面。
师：1、2停，我们先做个小调查。用假设法的举手。采访一下，你为什么不用另两种方法？
生：数据太大了，不方便。
师：来看一下他的假设法，你自己介绍一下？跟他一样的请举手。
师：再来看看这位同学的。谁能读懂他的方法。
小结：像刚才这样我们从简单的问题入手，找到方法，再来解决复杂的问题这个过程就是数学里重要的方法化繁为简。
2.解释应用，建立模型
师：同学们，鸡兔同笼问题一定是解决鸡和兔的问题吗？
生：不一定，有可能是鸭和蛙……
师：对呀，生活中我们很少真的把鸡和兔放在一个笼子里。不过生活中也有许多类似的问题，下面我们一起去看看（龟鹤问题、自行车三轮车问题、环保小队问题）。请大家仔细看题并思考。在这些题当中什么相当于鸡？什么相当于兔？谁相当于总头数？谁相当于总脚数？
师：同学们，这些题虽然他们没有鸡和兔，但是有鸡和兔的影子，所以都是鸡兔同笼问题。
3.设疑引思，感悟价值
思考：鸡兔同笼问题为什么流传至今，学习鸡兔同笼问题的价值是什么？
评价小结：不错，是学会解决问题的方法，真正做到举一反三，触类旁通。
五、了解古法，浅谈收获
师：同学们，解决鸡兔同笼问题的方法，除了黑板上的三种，其实还有很多。你们想知道古人是如何解决鸡兔同笼问题的吗？我们一起去看一看。
师：很有意思的方法。同学们，这节课接近尾声，请你谈一谈你的收获。看来大家收获满满，解决鸡兔同笼问题的方法还有很多，有兴趣的同学可以去网上搜索学习，相信一定会有所获。
板书设计
教学内容：《义务教育教科书 数学》（人教版）四年级下册99——102页。
教学目标
基于前测，通过自主探究、合作交流经历多种方法解决问题的过程，能用画图、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，了解不同方法之间的联系和区别。
在解决“鸡兔同笼”问题的过程体会解题策略的多样性并建立数学模型，渗透化繁为简、数形结合的数学思想方法，培养逻辑推理能力。
了解“鸡兔同笼”问题由来，感受我们古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握解决“鸡兔同笼”问题的策略和方法。
教学难点：理解解决“鸡兔同笼”问题多种策略的本质和内在联系。
教学准备：前测单、课件
教学过程
一、古题导入，引出问题
师：同学们，请看，今天我们学习什么？你们知道鸡兔同笼问题的由来吗？来，了解一下。
它起源于1500年前的我国古代的一本数学名著《孙子算经》。
“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足。问雉兔各几何？”
师：寥寥数语就阐述了一个数学问题。谁能用现在的语言介绍一下题目的意思？
师：感谢你的解读，你的理解能力很强，老师把它整理了一下。从题中，你知道了哪些数学信息？
二、顺学而导，寻求策略
（一）基于前测，整理信息
师：之前我们学习单做的题目就改编自这道题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各几只？
师：现在头有几个？脚呢？
师：这道题，前测中同学们得到了很多的结论，你们判断一下，这些结果对吗？说说你的理由。
小结：看来结论是否正确，既要满足头一共8个，也要满足腿一共26只；
（二）探究前测，寻找策略
任意猜测法
师：下面我们再来看看一些同学的解题方法，谁能看懂吗？
预设生：这位同学从鸡4只，兔4只开始猜的？
师：这个的2表示什么？这个的4表示什么？这时候脚少了，那怎么办？
生：把鸡减少1只，兔增加1只。
师：再看这位同学的，谁看懂了？
生：他从鸡1只，兔7只开始猜。……
2.读懂方法，内化道理
师：下面这些方法，你能看懂吗？
说清活动要求，并组织：
请你选择一种方法思考他是如何想的，在4人小组内交流你的理解。
（学生小组讨论交流，预计2分钟）
根据学生喜好，随机组织反馈方法。
（1）列表法
①（完整的）
师：你看懂了哪种方法？说说这种方法是怎样想的？
预设生：假如8只鸡，那兔就是0只，一只鸡2只脚，那一共就是16只脚。不对！
师：那怎么办？
生：调整一下，如果鸡7只，那么兔1只，7只鸡14只脚，1只兔4只脚，一共就是18只脚。也不对！按照这种方法依次填出所有的可能。只有5只鸡3只兔时才是26只脚，所以鸡的只数就是5只，兔就是3只。
师：听明白吗？听明白的掌声通过。老师把这种方法请到黑板上，同学们请你仔细观察这张表格，你发现了什么？可以从左往右观察，也可以从右往左观察。
②（填到正确结果的）
师：我们再来看这位同学的，这样可以吗？
生：可以，因为这个时候总脚数恰好是26只，后面就没有必要做了。
师：猜猜后面脚会变多还是变少？
生：变多。
小结：像这样通过假设有序列举的方法叫做列表法。这种方法它有什么优点？
生：不遗漏。
（2）画图法
师：其他方法谁看懂了？谁来说一说。
预设生：如果假设全是鸡，我们可以先画8只鸡，那么就有16只脚，而题中说有26只脚，少算了10只脚，我们给一只鸡添上两只脚就可以变成一只兔，那少算的10只脚就会让5只鸡变成兔，兔是5只，那鸡就是3只。
师：谁愿意学着他的样子上台画一画，并说一说。
师：这种方法我们叫画图法。它的优点又是什么呢？
预设生：直观形象。
（3）假设法
①假设全是鸡
师：这种方法谁看懂了，说说他是怎样想的？
生：假设8只全是鸡，一只鸡2只脚，8只就是16只脚，而一共有26只脚，也就是说我们少算了10只脚，一只兔子少算了2只脚，那么少算的这10只脚就是5只兔子的，所以兔子5只，那么鸡就是3只。
师：大家听懂了吗？谁能结合图再来说一说。
生：假设全是鸡，一共有16只脚。
师：2×8=16（只）
师：而实际有26只脚，也就是说我们少算了几只脚？
生：26-16=10（只）
师：为什么会少算呢？
生：因为我们把兔当成了鸡。
师：少算的脚要怎么办呢？
生：要添上
师：我们让一只鸡变成兔，会多几只脚？
生：4-2=2（只）
师：那我们需要添10只脚，一只鸡变兔，才添2只脚，所以我们要让几只鸡变成兔呢？
生：5只。
师：为什么呀？
生：因为10÷2=5（只）
师：所以兔的只数是5只，那鸡的只数呢？
生：8-5=3（只）
师：大家听懂了吗？学着他的样子把每一步表示地含义说给同桌听。有困难的请举手。像这种方法我们把它叫作假设法。
②假设全是兔（数学结合，空间想象）
师：可以假设全是鸡，还有其他办法吗？
生：还可以假设全是兔。
师：如果假设全是兔，它的图应该是怎么样的呢？闭上眼睛想一想？看跟你想得一样吗？
师：你能用假设法把算式写出来吗？做在学习单反面空白处。（手机投屏学生作品）
生：如果假设全是兔，一只兔4只脚，8只兔就是32只脚，比实际的26只脚多了6只脚，追问：为什么会多脚？
生：把一只鸡当成兔多算了2只脚，那这6只脚就是3只兔。兔是3只，那么鸡就是5只了。
师：同意的请举手通过。
三、回顾方法，寻找联系
师：同学们，回顾刚才解决鸡兔同笼问题的方法，请大家仔细观察，想一想：这些方法它们之间有联系吗？有什么共同点？请先独立思考，再和同桌说一说。谁愿意来分享你的发现，都是先假设，再调整，最后得出结论。
巩固应用，构建模型
1.化繁为简，解决古题
师：现在你能选择一种喜欢的方法解决这道古题了吗？做在学习单的反面。
师：1、2停，我们先做个小调查。用假设法的举手。采访一下，你为什么不用另两种方法？
生：数据太大了，不方便。
师：来看一下他的假设法，你自己介绍一下？跟他一样的请举手。
师：再来看看这位同学的。谁能读懂他的方法。
小结：像刚才这样我们从简单的问题入手，找到方法，再来解决复杂的问题这个过程就是数学里重要的方法化繁为简。
2.解释应用，建立模型
师：同学们，鸡兔同笼问题一定是解决鸡和兔的问题吗？
生：不一定，有可能是鸭和蛙……
师：对呀，生活中我们很少真的把鸡和兔放在一个笼子里。不过生活中也有许多类似的问题，下面我们一起去看看（龟鹤问题、自行车三轮车问题、环保小队问题）。请大家仔细看题并思考。在这些题当中什么相当于鸡？什么相当于兔？谁相当于总头数？谁相当于总脚数？
师：同学们，这些题虽然他们没有鸡和兔，但是有鸡和兔的影子，所以都是鸡兔同笼问题。
3.设疑引思，感悟价值
思考：鸡兔同笼问题为什么流传至今，学习鸡兔同笼问题的价值是什么？
评价小结：不错，是学会解决问题的方法，真正做到举一反三，触类旁通。
五、了解古法，浅谈收获
师：同学们，解决鸡兔同笼问题的方法，除了黑板上的三种，其实还有很多。你们想知道古人是如何解决鸡兔同笼问题的吗？我们一起去看一看。
师：很有意思的方法。同学们，这节课接近尾声，请你谈一谈你的收获。看来大家收获满满，解决鸡兔同笼问题的方法还有很多，有兴趣的同学可以去网上搜索学习，相信一定会有所获。
板书设计