人教版四年级下册数学 三角形的分类 教案

《三角形的分类》
一、教学目标：
1、知识与技能目标：在给三角形分类的探索过程中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形及其特征。
2、过程与方法目标：体验分类的过程与方法，培养学生的有序思维能力。在经历观察和探索的过程中，培养学生观察能力、动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。
3、情感、态度与价值观目标：在三角形分类的过程中，沟通知识间的联系，激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
二、教学重点及难点
教学重点:会根据角和边的特点给三角形分类。
教学难点:掌握各种三角形的特征。
教学准备：教具（课件8个三角形的实物贴，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形名称，等腰三角形，等边三角形，8号2个，5号，6号的实物贴）学具（三角形合作材料，三角尺，彩笔2支）
教学过程
直接揭题。
1.师：同学们，这两天我们研究了什么知识？
生：关于三角形的知识。
2.师：今天老师给大家带来了一些形态各异的三角形，要想进一步研究它们，可以采取什么方法？
生：……
师：预设1，那今天我们就重点利用分类的方法进一步研究三角形。（板贴：三角形的分类）
预设2，其实，根据三角形的特征对三角形进行分类也是研究三角形的重要方法。今天我们就研究三角形的分类。
二、合作探究。
1.谁来读一读合作要求。
（合作要求：1.先确定分类的标准再分类。2.把每一类的独特之处表示在图上。）
2.要给三角形分类，我们可以从什么特征考虑？
（板书：按角分，按边分）
3.那现在请四人小组打开信封，先数一数查一查学具有没有缺失，然后按照合作要求中的这两点试着给这8个三角形分分类。
4.汇报【按角分】
（1）师：我先请按角分的小组来汇报一下你们分的结果。（23,47，1568，教师板贴结果。）
师：我很想知道你们是按什么分类标准分出这样的结果的？
生：我们是按角分的。
师：同学们，光一个“角”字其实不能作为分类标准，你想想，“角”？还是没有具体告诉我们怎么分啊？明确告诉我们怎么样的分一类，怎么样的分另一类，这才是分类标准。想一想：你一开始到底是用什么分类标准在分的？
生：预设1：有直角的分一类，没有直角的分一类。（师引导：嗯！根据有没有直角这个标准分，把有直角的分一类，没有直角的分一类，这其实就是数学上最基本的分类方法——二分法。有的一类，没有的一类。这可以是分类标准。）
预设2：有直角的一类，有钝角的一类，剩下的一类。（师引导：有直角的一类，有钝角的一类，其实你已经用2个分类标准进行了2次分类，不急，咱们一个一个来，先把有直角的分一类……）
师：然后你还需要继续分吗？按什么分类标准分？
生：在没有直角这一类中，再以有没有钝角这个分类标准，分成有钝角的一类，没有钝角的一类）
师：经过两轮分类，最后你们把这些三角形分成了这样的三类。
师：谁能把刚才确定的分类标准以及分的过程再说一遍 (生阐述）
师：根据角的特征分三角形，除了可以先按有没有直角这个标准，还可以有别的途径吗？
生：还可以先根据有没有钝角分成有钝角和没有钝角，然后根据有没有直角把没有钝角的分成有直角和没有直角。
师：嗯，那谁愿意按这样的分类顺序到上面来分一分。
师：虽然分法有不同，但为什么最后的结果都是一样的？
生：因为这些分类标准都是根据三角形的角的特征确定的，所以分出的结果也反映它们角的特征。
（2）师：你们知道这类有钝角的三角形叫什么三角形吗？（钝角三角形）这一类有直角的三角形叫…？这一类呢？（锐角三角形）（板贴：名称）
（3）师：谁能到上面用小符号表示出它们的独特之处？
预设1：老师有个疑问：为什么他们给锐角三角形标了三个符号，而直角三角形和钝角三角形只标一个呢？（生：因为锐角三角形有三个锐角。）其他两类三角形有锐角吗？在哪里？有几个？请同学来指一指。
预设2：对这三类三角形的独特标记你同意吗？直角三角形中有直角，其他两类三角形有直角吗？够独特！钝角三角形中有钝角，其他两类三角形有钝角吗？也够独特！锐角三角形有锐角，其他两类三角形有锐角吗？在哪里？有几个？请同学来指一指。
总结：看来1个2个锐角都不能体现锐角三角形的独特，3个都是锐角才是锐角三角形的独特之处。
那你现在能告诉我：到底什么样的三角形叫锐角三角形？（三个角都是锐角的三角形。）什么样的三角形叫直角三角形？（有一个角是直角的三角形。引导：它可能会有2个直角吗？这里的有一个也是只能有一个。）什么样的三角形叫钝角三角形？（有一个角是钝角的三角形。）
我如果把三角形都装在集合圈里，哪一个是按角的特征分的结果？（A）那B和C的问题出在哪了呢？（B中三个小圈外的空白部分是什么三角形呢？C是包含关系，这三类三角形不存在包含关系）好，我们就把这三类三角形放在A这个集合圈里，看着这个集合圈，谁来说说，按三角形角的特征分类，最后我们把三角形分成了哪几类？
5.汇报【按边分】
（1）师：接下来我们研究按边分类？按边的特征分可以确定怎样的分类标准，怎么分呢？哪一组愿意像刚才那样给我展示一下分的过程。
生：根据三条边是否都相等，把5、6分为一类，因为它们三条边都相等，剩下的不是三条边都相等一类，然后根据是否有两条边相等，3、7、8分为一类，因为它们有两条边相等（有两条边相等还是只有两条边相等？），1、2、4分为一类，因为它们的三条边都不相等。
师：还可以有别的关于边的特征的分法吗？
生：根据是否有两条边相等分成没有两条边相等的一类1、2、4，和有两条边相等一类，再根据是否三条边都相等，分成三条边都相等的5、6一类和只有两条边相等的3.7.8一类。
师：我们首先来看3、7、8这一类，你们是怎么知道它们有两条边相等的？
生：我们用折一折的方法知道的。（谁来给大家折折看！取8号）
师：除了折，还可以用什么方法知道它们有两条边相等？（量一量）请你们也拿出3、7、8号三角形量一量进行验证。
师：是有两条边相等吗？我们把有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这两条相等的边叫等腰三角形的两条“腰”，另一条边叫“底”，两条腰的夹角叫…“顶角”，底边上的另两个角叫…“底角”。
师：谁愿意来指指3号等腰三角形的各部分并说说它的名称。（大家要注意了，等腰三角形的顶角可不一定都在上面，它是两条腰的夹角。）
师：请你再观察这个对折后的等腰三角形，除了能发现它的两条腰相等，你还能发现什么？（它的两个底角也相等。）哦，那请你快上来指指，哪两个角是底角？看来等腰三角形除了边特殊，它的角也很特别。（底角相等。）
师：我们继续研究下面这一类，刚才他们说这一类三角形三条边都相等，那么请你们也拿出5和6，验证一下，并看看还有什么其他的特征。
师：先告诉我，它们是三条边都相等吗？（是的）那我们把这种三条边都相等的三角形叫做等边三角形。它还有一个名称呢？（人们叫它们正三角形，板书：三个角都相等。）
师：请你对比你们手里的等边三角形5号和6号，再看看老师上面的这个大的等边三角形，看看它们三者之间，又有什么共同之处。
生：小的和大的三个角的度数都是一样的。
师：是吗？我拿你们的小的和我大的比一比，确实都一样。这个发现太了不起了。我把这个小的贴在这个大的上面，说明等边三角形无论大小，它们每一个角的角度都是相等的，固定不变的。由此可见，等边三角形比等腰三角形更特殊。
师：生活中，你看到过这两类特殊的三角形吗？（等腰直角三角板，等边三角形标记，红领巾）
师：现在我们把等腰三角形和等边三角形并列放在一起，那是不是说这两种三角形是完全不一样，没有关系的？（有两条边相等包括只有两条边相等和三条边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。）
（1）等边和等腰三角形是我们平时研究比较多的三角形，其实直角三角形也是我们经常看到的三角形。在直角三角形中，我们把直角的两条边称为直角边，和直角相对的那条边称为斜边。目测一下斜边和直角边的长度，你发现了什么？
（2）机动：在课本第64页的电子图上也任意画一个直角三角形，量一量它的直角边和斜边，比较一下是不是这样。（和同桌互相说一说。）
三、巩固练习
1.课本第65页，小蚂蚁进洞。课本第65页第5题。
交流：（1）第一只，这只小蚂蚁为什么能进两个蚂蚁洞？
等边三角形，既然它是等边三角形，它就也是等腰三角形，一般情况下，我们只需要连线等边三角形就可以默认它也属于等腰三角形，不需要再单独连线等腰三角形了。
你找到了哪几种等腰三角形。合并集合图，理顺关系。
猜一猜。看！谁来了？喜羊羊想和同学们做一个猜三角形的游戏。请你瞪大双眼，仔细观察。
（露出了一个直角）第一个，喜羊羊想它一定是？你为什么这么肯定？喜羊羊想它一定不是？同意吗？看看它是不是直角三角形。
（露出了一个钝角），同学们真会猜，那这一个，它一定是（ ），它可能是（ ）。什么时候它就是一个等腰三角形了？你能上来比划一下吗？它一定是一个钝角三角形，它也可能是一个等腰三角形。
（露出了一个锐角）第三个三角形。它一定是？嗯什么呀？一个锐角三角形不是锐角三角形的独特之处。它可能是？锐角，直角，钝角，等腰。为什么不猜等边三角形。用小等边三角形
（2个相同锐角出示）我们一样大。它一定是（等腰三角形），它可能是等边三角形吗？（观察，用等边三角形比对）。它会可能是一个钝角三角形吗？（猜三角形时，我们可以借助边和角，还可以借助想象）。一定是锐角三角形。（出示）
现在露出的不是角了，而是边了，看，6厘米，6厘米，5厘米，可以围成什么三角形？可以围成等腰三角形，不可能是等边三角形。你们都想到了边，如果按角想，可以围成？（老村长来帮忙了：如果用3根5厘米的小棒围成一个三角形，它的三个角是…）以边长为5厘米的等边三角形为基础，想象一下，665会围成一个，（演示）如果是775（想象、演示）如果是995（想象、演示）（顶角越来越小，底角越来越大）如果这两条腰不断地延长，想象一下，会怎么样？但不管它怎么延长，都可能是变成直角三角形。
四、今天的课学完了，你都有什么收获？