小学数学人教版（2024）六年级下《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计
教学内容
人教版数学六年级上册第46页、47页第四单元第一课时内容。
教学目标
1.在具体情境中理解比的意义正确判断两个量的比，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系。
2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。
3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点
重点: 理解比的意义。
难点: 理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
教学准备
课件、国旗、计算器、尺子、任务学习单
教学过程
课前准备：
师生谈话：同学们平时喜欢运动吗？生答（喜欢或不喜欢）
师：（根据学生反应进行聊天）在杭州举行的亚运会有同学关注了吗？生有，你们看了哪几场比赛，谁来和大家讲讲。
生聊一聊
师：看来这几位同学都是体育运动爱好者，老师也关注了一些比赛，今天我们就一起再来看看这场盛会。上课
一、情景导入
师：我们先去亚运会的开幕式看看，请同学们拿起桌子上的国旗，随着音乐唱起来（播放开幕式视频）
师说：作为一名中国人，我们是无比的自豪与骄傲，（出示国旗，国旗法第四条）我国的国旗是五星红旗，它是国家的象征和标志。同学们比较一下入场式中的国旗和你手中的国旗有什么区别？
生说：入场式的国旗大，我们的小
师：是的，根据国旗使用的地方不同大小也不同，（出示天安门广场的国旗，校园里的国旗，校长办公室的国旗，学生手里的国旗），仔细观察每面国旗的大小跟它的什么有关？
生预计：国旗的长和宽
师：是的，国旗是一个长方形，作为一个国家的象征和标志，在制作国旗时你认为是否应该有一个统一的标准呢？（生答是），接下来我们就一起研究研究国旗里的数学问题。
（设计意图：通过情境导入引起学生探究的欲望，并从中培养学生的爱国之情。）
二、探究新知
1.认识比
出示：入场式的国旗尺寸，手里国旗的尺寸
师：刚才同学们说到国旗的大小与它的长宽有关，那到底有什么关系呢，我们利用数据来研究一下，入场式里的国旗的长是288厘米、宽是192厘米，同学们手中的国旗的长是15厘米，宽是10厘米。（出示）
师：比较每面国旗的长和宽，你能用学过的知识列出算式来表示它们的关系吗？请同学们四人为一组合作探究，谁来为大家读一读小组合作学习要求（出示）
一、小组合作探究
1.我们探究的是（ ）号国旗，它的长是（ ）厘米，宽是（ ）几厘米。
2.请圈出你要比较的长与宽的关系
　①和　②相差　③积　④倍数
3.用算式表示长和宽的关系并计算结果：
我们小组比较长与宽的关系是（ ）
列式为
根据学生的的情况指导学生进行比较
汇报展示记录学生探究结果，进行对比发现国旗长宽的倍数关系一定。
一号 二号
长（厘米） 288 15
宽（厘米） 192 10
算式表示长和宽的关系 288+192=480（厘米）288-192=96（厘米）288×192=55296（平方厘米）288÷192=192÷288= 15+10=25（厘米）15-10=5（厘米）15×10=150（平方厘米）15÷10=10÷15=
师：同学们研究了国旗长与宽的关系，你们发现两面国旗的什么关系是相同的呢？
生可以看出：倍数关系是相同的。
师：是的，每面国旗长都是宽的倍，宽是长的，我们把2号国旗数据记录到黑板上：
板书：15÷10=
10÷15=
师：其他大小的国旗的长与宽是不是也存在这样的倍数关系呢？我们用数据验证一下。我国的国旗法中制定了五种规格的国旗，（出示国旗规格）
请同学们利用计算器快速的算一算，每个规格的国旗的长是宽几倍。
汇报计算结果（记录）
师：看来每面国旗的长都是宽的二分之三倍。这也符合国旗法第三条规定（出示国旗法第三条），这样设计的长方形也是最美的。
像这样用除法来表示两个量的倍数关系我们还有一种新的表示方法，就是今天要学习的比。（板书：比的意义）比如说长是宽的几倍可以用15÷10表示，我们也可以用15比10表示，记作15：10，它表示长与宽的比是15：10。（指着板书说）
板书：15：10=15÷10=
师追问：那么宽是长的几分之几，列式为10÷15，我们还可以怎么表示他们的关系呢？
生：10比15
师问：没错，10比15，记作10：15（板书10:15）同学们来看一下，(指着两个比)15:10和10：15一样吗？能随意调换两个数字的位置吗？
生思考引导生说出：不一样，15比10表示长是宽的几倍，10比15表示宽是长的几分之几，表示的意义不一样，不能随意调换数字的关系。
师：说的很对，这两个比表示的意义不同，一个是长与宽的比，另一个是宽与长的比，一定要确定哪个在前哪个在后。
我们教室里有45位学生在听课，有1位老师在讲课，你能用算式表示出学生人数是老师人数的几倍吗？
生：45：1 45÷1
师：说的没错，老师在为同学们准备国旗时用20元买了50面国旗（出示），你能根据这些信息提一个数学问题吗？
生：每面国旗多少钱？（出示）
师：每面国旗的价钱就是国旗的单价，怎样列式呢？
生：20÷50=0.4或（元）（板书）
师：20是总价，50是数量，总价÷数量=单价，你能用比来表示吗？
生：20：50
师：看来总价和数量之间的关系也可以用比来表示，它们比的结果是一个新的量，单价。(板书：总价：数量=单价)。你还能举出这样的比吗？
生举例：根据学生说的进行板书（板书：路程：时间=速度）
师：是的，像总价：数量=单价，路程：时间=速度都是不同类量的比。（板书：不同类量的比）国旗的长与宽的比是长度比，师生人数的比是人数比，都是同类量的比。仔细观察黑板上的这三个比，他们有什么相同点和不同点？
生思考回答：不同点：前两个是同类量的比，第三个是不同类量的比，相同点：都是用除法算式表示的。
师：同学们观察的真仔细，你们现在能说说我们学习的比是什么吗？
生可能说：两个量相除的关系
两个数相除就表示两个数的相比。
师：说的对，两个数的比表示两个数相除。（板书：两个数的比表示两个数相除）
（设计意图：通过学生小组合作，交流确定两个量的比表示两个数相除，初步认识比。）
2.比的读写和各部分名称及求比值
师：我们认识了比，关于比还有哪些知识，请同学们自学数学书47页，完成自学提纲。一起来读一读。
出示自学提纲
1.认真阅读数学书47页内容，在书上画出下面三个问题的答案。
2.比怎样读怎样写？
3.比的各部分名称是什么？（板书）
4.怎样求比值？（板书）
生汇报，并进行板书展示。
（2.比怎样都怎样写？师问：比有几种表示方法，生答。比除了可以写成15：10这样形式，还可以写成分数形式，无写成哪种形式，都读做15：10.这个比应该怎么读？生读10比15。3.学生板贴。4.板书：比值=前项÷后项）
师：还有要补充的吗？
师：那一起来算算这三个比的比值：
出示：5：9 0.6：0.16 2：
生汇报并记录过程。
5：9=5÷9=
0.6：0.16=0.6÷0.16=3.75
2：=2÷=3
师：看来比值是一个数，可以是分数，也可以是小数还可以是整数。
（设计意图：根据学生的认知安排自学这一部分内容，培养学生自学能力。）
比、除法、分数之间的联系和区别
师：同学们观察一下，比与之前学习的哪些知识有联系呢？
生：除法、分数
师：没错，那他们之间有什么联系？请同学们拿出学习单，利用表格整理一下，可以和同桌交流一下。
出示表格
15：10=15÷10=
联系
比 前项 ：（比号） 后项 比值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 -（分数线） 分母 分数值
生汇报边板书（注意纠正学生的“相当于”）
师问：看来他们之间的联系还挺紧密的，我们知道除法里除数不能为0，分数的分分母不能为0，那么比呢？
生答：比的后项相当于除法的除数、分数的分母，所以比的后项不能为0。
师：比与除法、分数有联系，有区别吗？它们完全一样吗？
生思考：不一样，引导：比是表示两个量之间的关系是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。（生可能有困难，老师适时引导，并板书展示）
师：我们知道除法的除数不能为0，分数分数的分母不能为0，那么比呢？
引导学生提出比的后项不能为0。因为比的后项相当于除法的除数，分数的分母。
师：分析的很对，通过刚才的学习我们认识了比，知道了很多关于比的知识，其实生活中有很多我们今天学习的比，播放视频《生活中的数学》
师：你们还在哪里见过比？
生举例，可能会说到比分，适时引导
师：（出示图片）乒乓球是我国的国球，亚运会上乒乓球女团以3：0击败日本队获得了乒乓球项目的首金，这里的3：0和我们今天学的比意义一样吗？
生解释：不一样，这里的3：0表示中国队得3分，日本队得0分，表示的是每队的得分，不是两个数相除。
师：对，各类比赛中的比还有时刻的显示的方式（出示）都不是我们今天所学的比，他们都不表示两个量相除的关系，下面我们就用今天所学的知识来解决问题。
（设计意图：通过分析对比比和除法、分数的关系，找到它们之间的联系与区别，突破本节课知识难点。）
巩固练习
1.填一填
师：宁夏平罗籍运动员何杰在亚运会上夺得了一枚金牌，谁愿意来为大家播报一下这个令人兴奋的消息：
出示：央视新闻报道：10月5日，杭州亚运会42千米马拉松决赛中，中国宁夏选手何杰以2小时13分02秒（7982秒）的成绩获得金牌。这也是中国田径队首枚亚运会男子马拉松金牌。另一名中国队选手杨绍辉以2小时13分39秒（8019秒）的成绩获得了季军。
何杰与杨绍辉的比赛路程比是（ ）：（ ）比值是（ ）何杰比赛的路程与所用时间的比是（ ）：（ ）
师追问：想要知道谁的速度快，怎么办？
生：（1）谁用的时间短谁就快
（2）求路程和时间的比值
师：看到为国争光的运动健儿们，他们都那么优秀了还在努力进步，同学们也要勇往直前，请大家来思考一下第2题。
2.出示：比一比
师：小华说的对吗？
生：不对，长度的单位一样，不能直接比。
师：怎么改一改就对了？
生：1.55加个点。
师：不错，在应用同类量的比的时候一定要注意单位统一。
3.出示：想一想
3：（ ）=24 （ ）：8=0.5
总结出经验：后项相当于除数，除数=被除数÷商，
后项=前项÷比值
前项相当于被除数，被除数=除数×商
前项=后项×比值
（设计意图：通过不同类型的练习，巩固所学知识，灵活应用所学知识。）
四、课堂总结
师：说的很有道理，通过这节课的学习同学们一定有很多收获，也许还有一些疑惑，谁想来说说。
生表达
师：同学们的收获还真不少啊，我们通过除法和分数认识了比，知道了比的意义，比各部分名称及求比值的方法，还知道了比与除法分数之间的联系和区别，相信同学们能够可以把今天学到的知识应用到生活中去。下课。
（设计意图：本节课所学内容较多，通过知识归纳总结帮助学生整理所学知识。）
五、板书设计
比的意义
同类量的比 15 :10=15÷10= 总价：数量=单价 不同类量的比
10 :15=10÷15= 路程：时间=速度
20 :50=20÷50=0.4（元）
总价 数量 单价
比值=前项÷后项 比的后项不能为0
两个数的比表示两个数相除
比号
比值
后项
前项