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2024-2025学年度八年级上册第一章-分式 考试卷
第一章 分式 模拟试卷
考试范围：八年级上册，；考试时间：120分钟
一、单选题（共30分）
1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．计算等于（ ）
A．； B．； C．； D．；
3．当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍，根据题意可列方程，，则方程中表示（ ）
A．特快列车的平均行驶速度 B．高铁列车的平均行驶速度
C．特快列车的行驶时间 D．高铁列车的行驶时间
5．若，则M、N的值分别为( )
A．M=-1,N=-2 B．M=-2,N=-1 C．M=1,N=2 D．M=2,N=1
6．若，，，，则，，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
8．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
9．设a、b为实数，关于x的多项式展开后的一次项系数为m，多项式展开后的一次项系数为n，且m、n均为正整数．下列结论：
①当时，则；
②与的平方差的值能被3整除；
③若，则的最大值为1；
④若，则的最小值为．
其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（ ）
A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41
二、填空题（共24分）
11．在代数式中，分式有 个．
12．当 时，分式的值是0．
13．已知，，则 ．
14．计算： ．
15．已知，则 ．
16．观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程： ．
17．某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，若设乙同学的速度是米/分，则可列方程是 ．
18．已知，，，，，，，则 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）化简
(1) (2)
20．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题8分）计算
(1) (2)
22．（本题8分）解分式方程：
(1)； (2)．
23．（本题8分）先化简：，再从，，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值．
24．（本题10分）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须满足_______．
（1）请回答：横线填什么_____．
完成下列问题：
（2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；
（3）若关于的方程无解，求的值．
25．（本题10分）随着科学技术发展，人工智能在各行各业得到广泛运用．某零件生产企业购进甲、乙两类智能机器共30台，其中甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元．
(1)购进的甲、乙两类智能机器分别是多少台？
(2)在运用这两类智能机器中，每台智能机器每小时完成的零件数量，甲类比乙类多20个，1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等．甲类智能机器每天能工作16小时，乙类智能机器每天能工作12小时．该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是多少
26．（本题10分）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列问题：
(1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
(2)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
(3)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的最小值．
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2024-2025学年度八年级上册第一章-分式 考试卷
第一章 分式模拟试卷
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．B
7．A
8．A
9．C
10．B
11．2
12．
13．1
14．
15．3
16．
17．
18．/
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式及分式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据完全平方公式及平方差公式计算后，再合并即可得解；
（2）先把除法变为乘法，再按分式的乘法法则计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可；
（2）先算同底数幂乘法、积的乘方，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法运算，分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算负整数指数幂，零次幂，同底数幂的除法运算，再计算乘法运算，再合并即可；
（2）先计算分式的除法，再计算加法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
22．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以得，
解得：
当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
方程两边同时乘以得，
解得：
当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解
23．；
【分析】本题考查分式的化简求值，运用相关法则运算即可．先根据分式的加减法法则计算括号里的，再将除法变为乘法计算，然后确定的取值代入并计算．
【详解】解：
当，，时，分式无意义
则时，原式
24．（1）分式的分母不能为0（a≠0）；（2）且；（3）或．
【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求参数：
（1）根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可知道小聪说得对；
（2）首先按照解分式方程的步骤得到方程的解，再利用解是非负数结合分式有意义即可求出的取值范围；
（3）按照解分式方程的步骤去分母得到整式方程，若分式方程无解，则得到增根或者整式方程无解，即可求出的范围．
【详解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0
∴小聪说得对，分式的分母不能为0．
（2）解：原方程可化为
去分母得：
解得：
∵解为非负数
∴，即
又∵
∴，即
∴且
（3）解：去分母得：
解得：
∵原方程无解
∴或者
①当时，得：
②当时，，得：
综上：当或时原方程无解．
25．(1)购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台；
(2)该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确找出数量关系列方程是解题关键．
（1）设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台，根据“甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元”列方程求解即可；
（2）设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件，根据“1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等”列分式方程，求出甲、乙两类智能机器每小时完成的零件数，再计算求解即可．
【详解】（1）解：设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台，
由题意得：，
解得：，
（台），
答：购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台；
（2）解：设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
（件），
即甲类智能机器每小时完成的零件件，乙类智能机器每小时完成的零件件，
（件），
答：该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件．
26．(1)假分式
(2)或
(3)27
【分析】本题考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型．
（1）根据定义即可求出答案；
（2）先化为带分式，然后根据题意列出方程即可求出x的值；
（3）化简，根据分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，得出，求出，代入中，得出，根据，，即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意得：分式是假分式，
故答案为：假分式；
（2）解：，
∵的值为整数，且为整数；
的值为或；
∴的值为或．
（3）解：
，
∵分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最小值为27．
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