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2024-2025学年度湘教版八年级上册数学第二章三角形测试
第二章 三角形模拟试卷（一）
考试范围：八年级上册，；考试时间：120分钟、
一、单选题（共30分）
1．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
2．如图，的垂直平分线交于点．若的周长是16，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角相等
4．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A．25° B．20° C．30° D．15°
6．如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，M、N分别是上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知三角形的两边长分别为，，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法：
①分解因式：；
②若，，是的三边长，且满足，则为等边三角形；
③若，，是的三边长，且满足，则这三边能构成等腰三角形；
正确的有（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（共24分）
11．把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：
12．如图所示，在中，是中线，已知的周长比的周长多，，则 ．
13．如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则 度．
14．如图，在中， 按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，则 ．
15．如图，在中，，，于点，于点D，，，则的长为 ．
16．的三边长为，且满足等式，则的形状是 三角形．
17．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为 ．
18．如图，已知，点在射线上，点在射线上．均为等边三角形，若，则的边长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给以证明；如果是假命题，请举出一个反例．
20．（本题6分）如图， 已知，，， 说明． 请填写说理过程或理由．
解： 因为（已知），
所以（ ）
因为（已知），
所以 （ ），
即．
在与中，
所以（ ）．
21．（本题8分）已知a、b、c是一个三角形的三边长．
(1)若，，则c的取值范围是_______．
(2)试化简：．
22．（本题8分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：．
23．（本题8分）如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点．
(1)若，求的周长是多少？
(2)若，问是什么三角形？说明理由．
24．（本题8分）如图，为钝角三角形，请按要求解答下面问题：
(1)利用无刻度的直尺和圆规作图，在的边下方作，在射线上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)请依据所作图形说明：．
25．（本题10分）如图，在等边中，点D是BC边的中点．
(1)如图1，，．垂足分别为E、F．求证：；
(2)点E在的延长线上，且；
①如图2，若点F在边上，判断DE与DF的数量关系，并说明理由；
②如图3，若点F在的延长线上，，，直接写出的长．
26．（本题12分）问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角的度数为 ；
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）当是等腰三角形时，求旋转角的度数．
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2024-2025学年度湘教版八年级上册数学第二章三角形测试
第二章 三角形模拟试卷（一）
考试范围：八年级上册，；考试时间：120分钟、
1．B
2．B
3．B
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等
12．
13．64
14．/度
15．/7厘米
16．等边
17．8
18．128
19．(1)条件为：，结论为：
(2)如果，那么
(3)假命题，反例不唯一，见解析
【分析】本题考查的是命题与定理、逆命题、命题真假的判断；
（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的条件为：，结论为：；
（2）此命题的逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当，为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，
如，时，，而．
20．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
先根据平行线的性质得出，再推出，即可根据得出．
【详解】解： 因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知），
所以（等式的性质），
即．
在与中，
所以．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查三角形三边关系，化简绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边；正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数．
（1）由三角形三边关系定理即可得到答案；
（2）由绝对值的意义和三角形三边关系定理即可化简．
【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，
．
故答案为：．
（2）解：，，，
．
22．见解析
【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解．
【详解】解：
，
在和中，
23．(1)12
(2)是直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理的应用：
（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求得结果；
（2）先根据等腰三角形的性质得到角度相等，再根据三角形内角和定理得到结果；
掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：直线与分别是边和的垂直平分线，
，，
；
（2）解：，，
，，
，
，
，
是直角三角形．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的性质和判定，
（1）利用尺规作一个角等于已知角的方法作出，然后利用圆规截取即可；
（2）根据题意证明出，即可得到．
【详解】（1）如图所示，
（2）由作图可得，，
又∵
∴
∴．
25．(1)见详解
(2)①，理由见详解，②
【分析】本题考查的是等面积法的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质：
（1）由点是的中点． 可得 结合，从而可得答案；
（2）①如图2，过作交于 证明为等边三角形，证明 可得 从而可得结论；②如图3，由①同理可得： ，可得，，从而可得答案．
【详解】（1）证明：如图1，连接 ，
点是的中点．
，
，，
，
在等边中，，
；
（2）解：①如图2，∵ 为等边三角形， ，
，
过作交于，
，，
为等边三角形，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图3，过作交于，
由①同理可得： ，为等边三角形，
∴，，
∵ ，为的中点，
，，，
，
又∵，
．
26．（1）；（2）见详解；（3）或
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等；掌握判定方法及性质，能根据等腰三角形的顶点不同进行分类讨论是解题的关键．
（1）由等腰三角形的性质得和，即可求解；
（2）由等腰三角形的性质及旋转的性质得，，由可判定，即可得证；
（3）①当时，由旋转的性质得，由，即可求解； ②当时，同理可求解；③当时，同理可求解．
【详解】（1）解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：，
，
由旋转得：，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：①如图，当时，
由旋转得：，
，
，
，
，
；
②如图，当时，
由①得：，
，
，
，
；
③如图，当时，
由①得：，
，
，
，
，
不合题意，舍去；
综上所述：旋转角的度数为或．
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