中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年度湘教版八年级上册数学 第四章 测试（一）
第四章 一元一次不等式（组）
考试范围：（一元一次不等式组），；考试时间：120分钟
一、单选题（共30分）
1．式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．随着中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会女子滑雪上的屡创佳绩，国内“全民上雪场”的热情掀起高潮．某体育用品商店一套单板滑雪服的成本价是650元，如果按原价的八五折销售，至少可获得的利润，若设该单板滑雪服的原价是x元，则根据题意可列出不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．圆圆想要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，这根铁丝的长度为，圆圆从，两处弯曲，其中，她一定不能成功的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
8．若整数a使得关于x的方程的解为非负整数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．8 B．9 C．15 D．16
9．已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，方程组的解x，y的值互为相反数；
②无论a取什么实数，的值始终不变；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共24分）
11．如图，则 80．（填“”“”或“=”）
12．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ．
13．已知关于x的方程的解是非负数，则b的最小值为 ．
14．如果，那么 ．（填“”或“”）
15．若关于的不等式有解，则的取值范围是 .
16．“x的4倍不小于x与5的和”用不等式表示为 ．
17．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ．
18．已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．
20．（本题6分）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解．
21．（本题8分）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
22．（本题8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（本题8分）如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是．
(1) ．（用含m的代数式表示）
(2)当时，求m的最小值．
24．（本题10分）规定新运算：，其中、是常数．已知，．
(1)求a、b的值；
(2)若，求，的值；
(3)若，，且，求的最大整数值．
25．（本题10分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得．
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
26．（本题10分）某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元．
(1)求A，B两种型号电脑每台的进价；
(2)因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？
(3)商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年度湘教版八年级上册数学 第四章 测试（一）
第四章 一元一次不等式（组）
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．
12．
13．1
14．
15．
16．
17．
18．0，
19．，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
将解集表示在数轴上如下：
20．，．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
【详解】解：
，
∴不等式的非负整数解为．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据等量关系直接列出等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．
22．；图见详解
【分析】此题考查解不等式组，不等式组的解集在数轴上表示的方法，分别解两个不等式，求出解集公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
所以，不等式组的解集是．
不等式组的解集在数轴上表示如图：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
（2）利用，建立方程求得，求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∵，，
∴，
∴，
m最小取．
24．(1)，；
(2)，
(3)1
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
（1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可；
（2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可；
（3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：；
（2）解：由（1），，
∴，
，
，
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：；
（3）解：，，，
，
①②，得，即，
，
，
，
的最大整数值是1．
25．(1)
(2)可取的整数值为，．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握求不等式组的解集及二元一次方程组的解的方法是解题关键．
（1）根据阅读材料可得：当和异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可；
（2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可．
【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或．
解不等式组，不等式组无解；
解不等式组 ，解得．
所以原不等式组的解集为：；
（2）解：
得：，解得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解不等式组得：，
∴可取的整数值为，．
26．(1)A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元
(2)商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台
(3)捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．判断出能解决问题的相等关系和不等关系是解决本题的关键；易错点是根据为正整数及a的取值范围得到a可取的正整数的值．
（1）根据购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元为相等关系列出方程组求解即可；
（2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据A型电脑的数量不超过120部，这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，列出不等式组，求得a的取值范围后进而根据为正整数可得a的正整数取值；
（3）分别算出（2）中的利润，得到最大利润后，根据甲型空气循环扇的总价钱乙型空气循环扇的总价钱最大的利润得到二元一次方程，求得正整数解后取最多捐献方案的解即可．
【详解】（1）设A型电脑的进价是x元/台，B型电脑的进价是y元/台，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元．
（2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台．
．
解得：．
∵为正整数，
∴a可取的整数值为110，115，120．
∴当时，；
当时，；
当时，．
答：商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台．
（3）A型电脑110台，B型电脑12台所获利润为：；
A型电脑115台，B型电脑8台所获利润为：；
A型电脑120台，B型电脑4台所获利润为：．
∵，
∴最大利润为112000．
设甲型空气循环扇m台，乙型空气循环扇n台．
．
整理得：．
．
．
∴或．
∵，
，
∴捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
