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2024-2025学年度湘教版八年级上册数学 第五章 测试（一）
第五章 二次根式
考试范围：（二次根式），；考试时间：120分钟
一、单选题（共30分）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 则的值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
7．若，则代数式的值是（ ）．
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
8．已知，，则x与y的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
9．设，的最小值为，使得取最小值的x值为n，则（ ）
A．8 B．6 C． D．
10．阅读例题：，用上述类似的方法解答问题：若a是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．当 时式子有意义．
12．计算 ．
13．比较大小： ．（填“”，“”，或“”）
14．式子 成立的条件是 ．
15．若，请估算t更接近于哪个整数 ．
16．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ．
17．已知，，则的值为 ．
18．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和16，则图中阴影部分的面积和为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题6分）已知，求的值？
21．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
（本题8分）已知a、b是整数，如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．
23．（本题8分）淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．
(1)若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果．
(2)若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由．
24．（本题10分）在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方，，，则，
请利用“平方法”解决下面问题：
(1)比较，大小， （填写，或者）
(2)猜想，之间的大小关系，并证明．
25．（本题10分）阅读材料：在解决问题“若，求的值”时，小俊是这样分析与解答的：
∵，∴，∴，∴．
∴．
请你根据小俊的解答过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
26．（本题10分）阅读理解：a．b．c．d是实数，我们把符号“称为阶行列式，并且规定，．例如：．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：，其中， ， ．
(1)计算：．
(2)问题：对于用上面的方法解二元一次方程组，下面说法错误的是 ．
A． B． C． D．方程组的解为
(3)利用本题目提供的方法解二元一次方程组．
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2024-2025学年度湘教版八年级上册数学 第五章 测试（一）
第五章 二次根式
考试范围：（二次根式），；考试时间：120分钟
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．C
9．D
10．C
11．
12．/
13．
14．且
15．0
16．
17．15
18．4
19．(1)
(2)
【分析】（1）先由零指数幂运算、负整数指数幂运算、化简绝对值及二次根式性质化简后，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案；
（2）先根据二次根式除法运算、二次根式乘法运算及二次根式性质化简，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及零指数幂运算、负整数指数幂运算、化简绝对值、二次根式性质、二次根式加减乘除运算等知识，熟练掌握二次根式性质及二次根式混合运算法则是解决问题的关键．
20．1
【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出m、n的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意，得且，，
解得，则，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）先运用乘方、立方根、绝对值化简，然后再计算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
22．4，±2．
【分析】根据最简二次根式的定义得出a=1，2b﹣5=1，进而求出答案．
【详解】解：∵是最简二次根式，
∴a=1，2b﹣5=1，
解得：a=1，b=3，
∴==4，
∴的平方根为±2．
【点睛】本题考查最简二次根式以及平方根，熟悉最简二次根式的定义是解题关键．
23．(1)
(2)嘉嘉的说法对，理由见详解
【分析】本题考查了根据二次根式的性质，二次根式加减混合运算．
（1）根据二次根式的性质运算即可；
（2）二次根式加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：依题意，得；
（2）解：嘉嘉的说法对，理由如下：
依题意，得，
，与是同类项，
故嘉嘉的说法对．
24．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题考查二次根式比较大小，二次根式的性质和运算，完全平方公式，掌握平方法比较大小，是解题的关键：
（1）利用平方法比较大小即可；
（2）利用平方法进行比较即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：猜想，理由如下：
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式，将分母有理化即可；
（2）先将化简，得出，则，进而得出，得出，代入计算即可．
本题主要考查了二次根式的化简，分母有理化，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
【详解】（1）解： ；
（2）解：，
则，
∴
则，
∴，
26．(1)0
(2)C
(3)
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据题中的新定义判断即可；
（3）仿照题中的方法求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
原式
；
（2）解：二元一次方程组，
根据题中的新定义得：，
，
，
则方程组的解为，即，
故选C；
故答案为：C；
（3）解：二元一次方程组，整理得：，
根据题中的新定义得：，，，
则方程组的解为，即．
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