实际问题与方程（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级上册《实际问题与方程 （三）》教学设计（简案）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）（人教版）五年级上册第五单元《实际问题与方程 （三）》77页的内容。
【教材简析】
本节课内容属于方程的应用部分，学生通过例1、例2的学习，初步了解列方程解题的三个基本步骤，认识到等量关系式对于列方程的重要性。教学例3解决的是运用形如这样的方程解决实际问题，在这部分可以鼓励学生通过几个不同的等量关系式列方程解题，体现出方程解题的多样性，也再一次突出等量关系式对于列方程的重要性。
【学情分析】
学生在四年级上册学习了运用单价、数量、总价之间的数量关系来解决问题，以及学习了前面两个例题的基础上，基本掌握列方程解题的三个基本步骤并认识到等量关系式对于列方程的重要性。本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行探究，鼓励学生用不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。
【教学目标】
理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
用方程解决比较复杂的实际问题。
培养比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。
【教学重难点】
重点：分析数量关系，正确列出这样的方程。
难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
【教学过程】
一、复习引入
妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
学生独立思考，并找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=总价钱；
出示错解：2.4×3+2.8×2=12.8（元），分析错因。
小结：在解决这类问题时，要分析题中的数量关系，找出等量关系，列式时还要注意看清楚题目信息，找到对应的单价和数量。
探究新知
（一）修改复习题信息：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，共付13.2元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
1.与复习题进行对比发现，两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。
2.用方程解决问题。
解：设苹果每千克元。
苹果的总价+梨的总价=总价钱
2 +2.8×3=13.2
2+8.4=13.2
2+8.4-8.4=13.2-8.4
2=4.8
2÷2=4.8÷2
=2.4
答：苹果每千克就是2.4元。
（二）出示例3：妈妈买了苹果和梨各2kg，共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
1.方法一：
解：设苹果每千克元。
苹果的总价+梨的总价=总价钱
2+2.8×2=10.4
2+5.6=10.4
2+5.6-5.6=10.4-5.6
2=4.8
2÷2=4.8÷2
=2.4
答：苹果每千克就是2.4元。
2.小结：用方程解决两积之和实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母χ表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出两积之和的等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
3.方法二：
解：设苹果每千克元。
两种水果的单价总和×2=总价钱
（+2.8）×2=10.4。
（+2.8）2÷2=10.4÷2
+2.8 =5.2
+2.8 -2.8=5.2-2.8
=2.4
4.两个方程之间的联系：第一种解法通过乘法分配律就变成了第二种解法。
5.小结：用方程解决实际问题时，我们要认真分析数量关系，找准等量关系，正确列出方程。
练习巩固
4张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少钱？
①2-2×4=11 ②2+2×4=11 ③（+4）×2=11
学校买了7个足球和5个排球，买足球的价钱比买排球多165元，每个排
球51元，每个足球多少元？
①7-51×5=165 ②7+51×5=165 ③7=51×5+165
我买了两套丛书，共花了22元，《科学家》每本2.5元，《发明家》每本
4元，《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
四、课堂小结
五、课后作业
数学书第80页第2题以及数学书第81页第9题。