2015——2016学年度第一学期期末质量检测
等级
八年级数学试题
时间：120分钟； 满分：120分.
一、选择题（每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）
1．化简分式的结果是（ ）.
A. B. C. D.
2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）.
3.如图，□中，，平分，则等于（ ）.
A．18° B．36° C．72° D．108°
4．如图所示，已知≌，，，下列不正确的等式是（ ）.
A. B.
C. D.
5．如果,则等于（ ）.
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 3
6．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）.
A.96，94.5 B.96，95
C.95，94.5 D.95，95
7．下列命题中，是假命题的是（ ）.
A．同角的余角相等 B．一个三角形中至少有两个锐角
C．如果>，>，那么 D．全等三角形对应角的平分线相等
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相 ( http: / / www.21cnjy.com )同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小. 上述结论中正确的是（ ）.
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
9．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）.
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D． 当时，它是正方形
10．如图，在△中，若，
则的度数是（ ）.
A． B． C． D．
11.如图，中，分别是的中点，平分，交于点，若，则的长是（ ）.
A．2 B．3 C． D．4
12.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（ ）..
A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
二、填空题（每小题3分，共24分. 只要求填写最后结果．）
13.若，则: .
14.命题“相等的角是对顶角”的条件是 ，结论是 ；
它的逆命题是 .
15.若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则 ；这组数据的方差 .
16.如图所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为
的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，
则_______．
17.已知分式方程有增根，则_______．
18.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称 ．
19.小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别 ( http: / / www.21cnjy.com )出3600元、1200元、7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%、20%、30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．
20.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于
点O1，以AB、A O1为两邻边作平行四边形AB C1 O1，
平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以
AB、AO2为两邻边作平行四边形AB SKIPIF 1 < 0 C2 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT O2，……，
依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 .
三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）
21.计算与化简：（每小题5分，共10分）
（1）；
先化简，再求值：，其中.
22.（本题6分）
如图，画出关于轴对称的，
并写出的各顶点、和的坐标.
23.（本题8分）
阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.
已知：如图，分别
平分且.
求证：．
证明：∵分别平分（ 已知 ），
∴（ ），
∵（ 已知 ）.
∴（ ），
∴（ ），
又因为∵（ ），
∴（ ）.
∴∥（ ），
∴（ ）.
∴（ ）.
24.（本题6分）
如图，已知在中，是的中点，于点，
于点，且．求证：平分．
25.（本题7分）
当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：
请解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生
（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？
（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，
试估计该校学生视力正常的人数约为多少？
26.（本题7分）
如图，在□中，为中点，的延长线与的延长线相交于点.求证：(1)≌；(2).
27．（本题7分）
某超市用3000元购进某种干果 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
28.（本题9分）
以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为，顺次连结这四个点，得四边形．如图1，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形.
（1）如图2，当四边形为矩形时，请判断：四边形的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形为一般平行四边形时，若，
①试求的度数；
②求证：；
③请判定四边形是什么四边形？并说明理由．
A． B． C． D．
第9题图
D
C
B
A
黄
蓝
紫
橙
红
绿
A
G
E
D
H
C
F
B
第12题图
（图2）
（图3）
（图1）八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分.）
1. B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12. C.
二、填空题（每小题3分，共24分．）
13.； 14.两个角相等，这两个角是对顶角，对顶角相等； 15.3，2； 16.；17. ；
18. 答案不唯一：平行四边形或矩形或菱形； 19.23%； 20..
三、解答题（本大题共7小题，共60分.）
21.（1）；…………5分
（2）解：原式
…………3分
当x=6时，原式=6-4=2.…………5分
22.如图…………3分；，，.…………6分
23.（每空1分）证明：∵分别平分（已知），
∴（ 角平分线定义），
∵（ 已知）.∴（等式性质），
∴（等量代换），
又因为∵（已知），∴（等量代换）.
∴∥（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）.
∴（ 等角的补角相等）.
24.证明：∵BE=CF，BD=CD…………2分
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，…………4分 又DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC…………6分
25.解：（1）150；…………2分（2）4.25～4.55；…………4分（3）600…………7分
26.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠FAB=∠F
在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F 又∠AEB=∠FEC ，BE=CE.
∴ △ABE≌△FCE．…………4分
根据（1），△ABE≌△FCE，AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，…………5分
∴AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE.∴.…………7分
27.解：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，…………1分
由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．…………3分
答：该种干果的第一次进价是每千克5元…………4分
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．…………6分
答：超市销售这种干果共盈利5820元．…………7分
28.（1）四边形EFGH是正方形．…………2分
(2) ①∵∠ADC=，
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=140°；
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－140°＝130°.………4分
②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴△AEB≌△CGD，∴AE=BE=CG=DG，
在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG＝∠HAE．
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．…………6分
③四边形EFGH是正方形．
由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，
∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，
又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．………………9分
