人教版小学数学六年级上册 圆的周长 教学设计（表格式）

授课内容 圆的周长
教材分析 《圆的周长》是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是接下来学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥这样的立体图形的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。 教材从实际生活情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。接着用绕、滚、围等方法测量圆的周长，在解决实际问题的过程中感受方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢”，要求学生找到一种更为一般化的方法。引导学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，引出圆周率的概念，理解并掌握圆的周长计算方法。本课的整体结构如下： 圆周长的计算是本课学习的重点，而圆周率的认识是计算圆周长的基础，是学习的关键点和难点。
学情分析 学生已经认识了周长的含义，经历了长方形和正方形周长的推导过程，并初步认识了圆，积累了一定的解决问题的方法和经验。同时，六年级学生已经具备了相当的计算能力，能够独立地进行计算，具备了一定的归纳总结的能力。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，特别是圆周率的概念较为抽象，学生不易理解。学生在生活中可能听说过“圆周率”，也有学生会把圆周率背诵到小数点后面多位，却不一定明白什么是“圆周率”，“π”是如何得来的，为什么要研究“圆周率”，因此这是本课学习的难点。
教学目标 1.直观地认识圆的周长。在动手操作中掌握测量圆周长的方法：绕绳法、滚动法，体会化曲为直的思想，同时感知度量工具和方法引起的误差，发展量感。 2.在验证圆的周长与直径存在倍数关系中认识圆周率，了解祖冲之与圆周率的故事，增强对数学中的中华优秀传统文化的了解。通过周长与直径的关系理解圆周长公式，发展推理意识。 3.使学生经历观察比较—分析推理—实验探究的过程，在课堂与数学史中同时经历圆周率的形成过程，不断感悟圆周率的含义，体会数学研究过程的严谨性、方法的多样性，增强文化自信。 4.小组合作中体会“团结就是力量”的合作精神，树立正确的价值观念。
教学重难点 教学重点：探究圆的周长和直径之间的关系，掌握并应用圆的周长计算公式。 教学难点：经历圆周率的形成过程，理解圆周率的含义。 核心素养分析： 1. 几何直观：通过真实情境的引入，将圆的周长与生活实际联系起来，引导学生主动构建问题的直观模型，建立形与数的联系。 2. 数据意识：通过观察比较测量所得的多组数据，引导学生在数据中发现规律，从而明确实验研究的核心问题是：圆的周长是圆的直径的几倍。 3.推理意识：通过GeoGebra的使用，引导学生分析圆与外接正方形，圆与内接正六边形之间边长、周长的关系，进一步研究圆的周长与圆的直径的倍数关系。
教法、学法 1. 注重创设真实情境 真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材。注重情境素材的育人功能，如体现中国数学家贡献的素材，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感。注重情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。 2. 重视学生动手操作。 通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。
教学准备 课件、大小不同的圆每组3个，直尺、棉线、软尺，学习任务单
教学过程 一 、联系生活 ,情境激趣 1.谈话交流 小调查： 师：孩子们，课前老师想做个小调查，咱班喜欢户外活动的孩子有多少？老师也喜欢户外活动 。瞧，这就是我童年的最爱！ 播放滚铁环视频 2.揭示课题 （1）师：如果你用数学的眼光来欣赏这个画面 ，你能看到什么？ （预设 ：铁环是圆形的） （2）师 ：关于圆 ，我们已经有了一些初步的认识 ，今天我们就来研究圆的周长 。 （板书： 圆的周长） 二 、合作探究 ,思趣共生 动手操作，任务驱动 （1）指一指 、摸一摸 师：老师这儿有一个圆形铁环，你能指出它的周长吗？（生上台来指） 师故作糊涂，边演示边追问：这是圆形铁环的周长吗？这又是它的周长吗？圆的周长应该是从1个点出发，绕圆1圈又回到这个点，是吗？ 师：请举起你们准备好的含有圆面的物体，在小组里用手指一指、说一说它们的周长在哪？（生自由摸一摸感知）。 师：什么是圆的周长？谁能概括地说一说？生自由说一说，课件演示。 师：全班同学一起来读一读 （课件出示）围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长（生齐读） （2）质疑：如果我想让铁环滚动一圈的长度更长些或更短些 ，有什么办法？ （4）请仔细观察这 3 个圆的大小与它的周长的变化 ，你又有什么发现？（黑板上粘贴好3个大小不同的圆） 师：老师这就有3个不同的圆，你认为哪个圆的周长最长？ 师：很显然，第3个圆的周长最长。它们有大有小，周长也不一样。 师：那圆的周长与它的什么有关，谁来猜一猜？（生自由猜：与半径、直径有关）大家的猜想是否正确呢？咱们看图说话！ 课件依次出示：3个同心圆，动态直观演示直径增长，圆的周长增长。 师：你想说什么？ 生：我看到直径增长，圆变大，圆的周长也增长。 师：也就是说直径越长———（生：周长越长） 直径越短———（生：周长越短） 师：圆的周长肯定和直径的长短有关系，那到底有什么样的关系呢？今天这节课我们就带上这个问题来开启咱们奇妙的探索之旅！ （板书 ：探索与发现 圆的周长与直径的关系） 【设计意图：教师要为学生创造猜想的机会，并教给他们适宜的猜想方法，引导他们在合情推理中不断优化猜想，初步感悟推理的意义。】 2.初步感知，猜想启思 我们先回忆下， 以前我们探究过哪些平面图形的周长？从工具库里找找看！ （1）复习长方形 、正方形的周长与什么有关？ （2）圆的周长与直径是不是也会存在倍数关系？大约是直径的几倍呢？ 3.观察分析，推理促思 师：古希腊数学家阿基米德和我国古代数学家刘徽在研究周长和直径的关系时都借助了正多边形。我们也来用数学家的方法试一试。 出示“任务二”：圆的周长和正方形、正六边形的周长之间有怎样的关系？小组内互相说一说，并在任务单上写一写、 画一画。 （1）发现圆的周长小于直径的4倍 师：瞧，咱们先画一个圆，这是圆的直径，我们再给圆穿上一件正方形的外衣，你能看出正方形的周长是这个圆的直径的几倍吗？ （生：因为正方形的边长等于圆的直径，所以正方形的周长等于直径的4倍） （板书：正方形的周长=直径的4倍） 师：那圆的周长与正方形的周长相比，谁的周长长呢？ 生：（我认为正方形的周长长 ） 师：你怎么看出来的，谁能到前面来指一指，说一说。 生上台指，边指边说（如果把圆的周长和正方形的周长都平均分成四份，这里是圆周长的，这里是正方形周长的，我们可以很明显的看出正方形的周长比圆的周长长） 师：也就是说圆的周长小于正方形的周长，而正方形的周长等于圆直径的4倍，那圆的周长一定小于圆直径的4倍。 大声读出我们的研究成果：板书：圆的周长<直径的4倍（生齐读） 发现圆的周长大于直径的3倍 师：圆的周长小于直径的4倍，这个范围有点大， 我们再给这个圆穿上一件正六边形的背心，从图中我们可以看出这个内接正六边形的1条边长跟圆的半径是相等的。那正六边形的2条边长就相当于什么？是的，圆的1条直径。所以正六边形的6条边长也就是它的周长等于圆的3条直径，板书：正六边形的周长=直径的3倍。 那我们再比较圆的周长与正六边形的周长，谁的周长长呢？ 师：我们可以先比较正六边形的这一条边长与圆的这条弧线，我们知道，两点之间线段最短，所以圆的每段弧长都大于正六边形的一条边长，也就是说圆的周长会比正六边形的周长要长，而正六边形的周长相当于这个圆的3条直径。那就是说圆的周长>直径的3倍，大声读出我们的又一研究成果：板书：圆的周长>直径的3倍（生齐读） (3) 初步确定π的范围 师：刚才我们借助古人的智慧和学过的知识，运用数学推理，有理有据，初步确定了π的范围，发现这个倍数大于3，小于4。相信在这一过程中我们进一步体会了数学思想的科学性与严谨性。 【设计意图：学生虽然已经推断出圆的周长和直径之间的确存在着一定的倍数关系，但这个倍数大概是多少却无从探究。这一环节借助古人的智慧，将教材中的外接正方形和内接正六边形拆分，有效搭建学习支架，引导学生主动联系已有知识经验，依次把圆的周长和正方形、正六边形的周长进行比较，在批判性地思考与分析、推理与探索中催生学生的推理意识。】 4. 寻找关系，实践展思 1.自主选择工具操作验证 小组合作要求： 研究任务 ：探索圆的周长与直径的倍数关系 （1）动手测量计算 (2）交流汇报 师：圆的周长是一条曲线，你们是怎么测量啊？哪个组的孩子愿意上台来汇报一下你们的测量方法？ 生：（小组汇报测量方法：我们小组用绳子绕圆一周，捏紧这两个正好连接的端点，再把线拉直，这两点之间绳子的长就是圆的周长。） 师：这种方法大家看懂了吗？还有和他们方法一样的吗？举手示意下。我们一起来看看这种方法！（课件演示）把绳子沿圆的周围围一圈，把多余的部分去掉，再把绳子拉直，测量出绳子的长度，这种方法我们取名为绕线法。 还有哪些组用了和他们不一样的方法进行测量的吗？ 生：我们小组是在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆片的周长。 师：这组孩子是把圆沿着直尺滚动一周，就能直接看出圆的周长是多少。这种方法我们取名为滚动法。（课件演示） 小结： 刚才我们测量了圆的周长的方法 虽然不同 ，但有异曲同工之妙 ，都是把圆周长这条曲线转化成了一条直直的线段 ，在数学上 ，我们把它叫做化曲为直 。 2.确定周长是直径的3倍多 师：（课件出示小组实验单）我们再看到刚才大家填的小组实验单，把目光聚焦到这一栏数据（圆周长与直径）看着这些数据，你们有什么想法？ 生：我发现圆的周长除以直径的商都是3点几。 3.体会误差的合理性 通过比较不同小组测量同一个圆的不同数据，推断出实验过程中可能存在误差，理解误差的合理性，发展量感。在这些客观条件的作用下，学生感受到这个数值始终稳定在3倍多一些。 【设计意图：验证猜想不仅可以获得数学知识，对实验方法和工具的选择，以及对实验数据的分析是培养推理意识的重要路径。教学中为学生提供多种实验工具，让学生根据实验目的选择合适的工具，并在操作中不断调整，推断每种实验工具可能对实验结果带来的影响，为后面的数据分析积累经验。】 三、感悟文化，融合拓思 1.介绍π的前世今生 很久以前的古人也早就看出这种关系了，而且他们还用一句话在《周髀算经》里总结出了这个规律：圆，径一而周三，古人推算出一个圆的周长大约是它直径的3倍。那我们就一起回到过去，看看历史上的那些数学家们是怎么解决这个问题的，他们就像你们现在一样，对这个倍数充满了好奇，我们来看看。 师：从大约公元前2000年起。古巴比伦人和古埃及人，他们就都开始对于这个问题进行了研究。他们发现圆的周长大约是直径的3.125倍或3.143倍。这是他们像你们一样经过多次测量得到的结果。那你们现在都知道光靠测量不准。所以很多数学家们就开始想办法用数学方法进行验证了。以咱们国家的数学家为例。从公元263年。就由刘徽利用割圆术计算出了这个倍数，大约是3.1416倍。虽然只往后精确了小数点一位，那这可就比原来通过实验测量进步了一大步。再往后大约200年，我国著名的数学家祖冲之，他又用割圆术往后精确到了3.1415926倍，并将这个记录保持了1000年，1000年之后才有新的数学家打破这个记录。此时此刻，你们想说什么？ 生：古人的智慧真了不起！ 生：我敬佩像刘徽、祖冲之这样的数学家！他们的探索精神值得我们学习！ 师：是呀，了不起的数学家！厉害了，我的国！ 师：大家想不想尝试一下割圆法？ 生：想！ 师：一起在数学画板上试一试吧！（GeoGebra画板3） 师：如果继续割下去，我们会得到什么图形？ 生：圆。 随着计算机的问世及不断发展，圆周率的精确度也在逐渐提高；最终人们发现圆的周长除以直径的商即圆周率是一个固定的数。3.1415926 ……这是一个无限不循环小数。 2.以π为线索，理解圆的周长 师：今天，我们以π为线索，通过提出猜想、观察分析、实验操作，并借助人类千年的智慧结晶认识了π。有了π，圆的周长可以怎么求呢？ 生：C=πd，C=2πr。 师：在解决问题的过程中，为了方便计算，我们一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。 【设计意图：圆周率是“算”出来的，而不是“量”出来的，人类的不断探索启发了学生的深度思考。让学生充分经历圆周率的探索过程，知道π是圆的周长与直径的比值。在探究过程中，教师始终启发和引导学生进行缜密思考，在推理中建立知识间的多元联系，帮助学生发现支撑自己猜想的依据，感悟推理的逻辑性和严密性。在数学文化的渗透和信息技术融合中了解割圆术，进一步开拓学生思维，从而体会古人的智慧，激发民族自豪感。】 四、首尾呼应,巩固练习 出示练习：王叔叔在一段长为 47.1 米的路上滚铁环 ，铁环的直径是 15 厘米 ，从这段路的一段滚到另一端 ，铁环要转多少圈？ 生自主解答并交流 五、课后总结 , 畅谈收获 师：通过今天这节课的学习 ，你们有什么收获？（生自由谈收获） 孩子们，在这场探索之旅中，你们应该领悟到了“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”的真谛，希望你们今天收获的不仅是单一的数学知识，更是一些学习数学的方法与策略！相信只要你们善于发现、敢于探索，你们的成长会如圆一样丰富、圆满而又精彩！
八、教学板书 圆的周长 化曲为直 圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长=直径×圆周率 C= πd 圆的周长=2×半径×圆周率 C=2πr