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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第1章
课标要求 【内容要求】①理解负数的意义;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。③理解乘方的意义。④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单问题。【学业要求】理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法;能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值;会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算;能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系；数轴是表示有理数的一种直观工具，它将数与点建立了一一对应的关系，使得有理数的大小关系、距离关系都可以通过数轴上的位置关系来直观地表示.通过数轴，学生可以更加直观地理解有理数的性质，如相反数、绝对值等；相反数是有理数中的一个重要概念它表示与原数只有符号不同的数,在数轴上，一个数的相反数就是与其关于原点对称的点所表示的数.相反数的引入，不仅丰富了有理数的运算规则，也为后续学习有理数的加减法运算提供了基础；绝对值是表示一个数距离原点(即0点)的“距离"的数.它只考虑数的大小，不考虑数的正负，绝对值的引入，使得我们可以比较不同符号的有理数的大小，也可以方便地计算有理数的距离.在解决与距离、误差等有关的问题时，绝对值发挥着重要的作用；有理数的大小比较是有理数概念中的一个重要内容.它要求学生能够根据有理数的定义和性质，判断两个有理数的大小关系.,通过比较大小，学生可以更加深入地理解有理数的性质，也为后续学习有理数的运算和不等式打下了基础；有理数的加减乘除和乘方运算，是有理数概念的自然延续，也是今后学习代数式运算、方程、函数等内容的必要知识储备，学好这部分内容，对于学生理解类比和化归这些重要数学思想，应用不完全归纳法”，发展学生数学探究能力，增强学生学习数学的信心都具有十分现实的意义。学生在小学阶段已经学过用四舍五入法取近似数，对精确度有一定的了解，对近似数的学习不是太困难。引入计算器，避免不必要的烦琐的计算。这部分的内容不仅是为下一部分内容“整式的加减”的学习作好一个铺垫，而且是整个初中数学“数与代数"内容中关于“数”的学习的重要基础，通过这部分内容的学习，可以有助于学生更好地学习“数与代数”，“空间与图形”、“ 统计与概率”等内容，可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础，因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。
学情分析 学生在小学已经认识了自然数、正分数等内容，这为进一步将数的范围扩充到了有理数打下了一定的基础。七年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、 生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。一部分学生由于在小学阶段学习时没有养成良好的学习习惯，因此在教学过程中需要在老师的引导下学习，部分学生的学习惰性很强，需要在老师督促下完成。通过对本章的学习，同学们已经对于初中教学有了一个全新的认识，但是比较笼统，本章力图通过对知识脉络的梳理和复习，使学生能对本章所学知识-一个更新的认识，并良好掌握好相关基础知识，为初中数学的开篇打下良好基础!
单元目标 （一）教学目标1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。3、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。4、经历探索有理数运算和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，能运用运算法则，运算律进行简便的运算。5、使学生初步理解近似数的概念，对所给出的数，能根据所要求的精确程度(或有效数字的个数)取近似值:6、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。教学重点、难点教学重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归纳到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习直接目标都是落实到有理数的运算上。教学难点：负数概念的建立，对有理数中有关概念以及有理数运算法则的理解，绝对值的意义和运算符号的确定。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1有理数的引入2课时1.2数轴2课时1.3相反数1课时1.4绝对值1课时1.5有理数的大小比较1课时1.6有理数的加法2课时1.7有理数的减法1课时1.8有理数的加减混合运算2课时1.9有理数的乘法3课时1.10有理数的除法1课时1.11有理数的乘方2课时1.12有理数的混合运算1课时1.13近似数1课时1.14用计算器进行计算1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1正数和负数1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数,知道0既不是正数也不是负数.3.知道数的产生和发展,体会数学与现实生活的联系.1.会用正、负数表示具有相反意义的量2.会判断一个数是正数还是负数,3.掌握0既不是正数也不是负数.任务一：复习小学学的数，引出新课任务二：用正数和负数表示具有相反意义的量任务三：正数和负数的概念 1.1.2有理数1.理解有理数的概念，知道有理数的分类，体会分类思想的应用.2.知道数集的概念，会将有理数按要求分类.1.理解有理数的概念2.会对有理数进行分类3.知道数集的概念任务一：通过列举生活中常见的事物的分类，引出新课任务二：有理数的概念及其分类任务三：数集的有关概念 1.2.1数轴1．了解数轴的概念，理解数轴三要素的作用，会准确地画出数轴； 2．会用数轴上的点表示有理数，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合的思想． 1．了解数轴的概念，掌握数轴的三要素2.会准确地画出数轴 3．会用数轴上的点表示有理数，知道有理数与数轴上的点之间的对应关系任务一：通过小学学的射线，引出新课任务二：数轴的定义及画法任务三：数轴上的点与有理数的关系1.2.2在数轴上比较数的大小1.通过类比温度计上两个温度的高低和显示温度刻度的位置，得到两个有理数的大小与它们在数轴上的位置的关系.2.能利用数轴比较有理数的大小.3.在利用数轴比较大小的过程中，进一步体会数形结合思想. 1.能够类比温度计概括出在数轴.上表示的两个数特征，右边的数总比左边的大能够归纳正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2能够规范地画出数轴，准确地在数轴上画出这些数所对应的点，再利用法则比较大小任务一：复习数轴的概念，三要素及点的表示任务二：数轴上的点对应的数的大小 任务三：利用数轴比较数的大小 1.3相反数1．了解相反数的概念； 2．会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；3．会对含有多重符号的数进行化简，体会数学符号化和数形结合思想．1．了解相反数的概念；2．会在数轴上表示两个互为相反数的数3．会对含有多重符号的数进行化简任务一：复习数轴相关知识，为本节新知识的学习作铺垫任务二：相反数的定义 任务三：双重符号的化简 1.4绝对值1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.经历探索正数、负数和零的绝对值的过程，知道绝对值的代数意义. 1.理解绝对值的概念及其几何意义2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.知道绝对值的代数意义. 任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：绝对值的定义任务三：绝对值的性质 1.5有理数的大小比较1．掌握有理数大小比较的法则；2．学会比较两个或多个有理数的大小；3．利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．1．掌握有理数大小比较的法则；2．会比较两个或多个有理数的大小；3．会利用绝对值概念比较有理数的大小任务一：复习旧知，引出新课任务二：比较两个负数的大小的方法任务三：有理数的大小比较 1.6.1有理数的加法法则1.经历探索有理数加法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力.2.明白有理数的加法法则，会正确进行有理数的加法运算.3.会利用有理数的加法运算解决简单的实际问题.1.掌握有理数的加法法则，会正确进行有理数的加法运算.2.会利用有理数的加法运算解决简单的实际问题.任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：有理数的加法法则 任务三：应用有理数的加法法则进行计算 1.6.2有理数加法的运算律1.经历探索有理数加法运算律的过程，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律.2.能根据题目特点利用有理数加法的运算律简化运算.3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系.1.掌握有理数加法的交换律和结合律.2.能利用有理数加法的运算律简化运算3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题任务一：复习有理数的加法法则，引出新课任务二：有理数加法的运算律 任务三：有理数加法运算律的应用1.7有理数的减法1.经历探索有理数减法法则的过程，增强观察、比较和归纳的能力，体会转化的思想.2.明白有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算.3.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题.1.掌握有理数的减法法则，会正确进行有理数的减法运算.2.会利用有理数的减法运算解决简单的实际问题.任务一：回忆有理数加法法则及加法运算律，引出新课任务二：有理数的减法法则 任务三：运用有理数的减法法则进行计算 1.8.1加减法统一成加法1．理解有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够准确地进行有理数的加减混合运算.1．知道有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够准确地进行有理数的加减混合运算.任务一：回忆有理数的加法法则和减法法则，引出新课任务二：将加减混合算式写成省略加号的形式1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用1.能熟练进行有理数加减混合运算,并利用加法运算律简化运算.2.经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程,初步学会从数学的角度来理解问题.1.能熟练进行有理数加减混合运算2.会利用加法运算律简化运算.任务一：回忆有理数加法的运算律，为新课的学习做铺垫任务二：有理数的加减混合运算 1.9.1有理数的乘法法则1.经历探索有理数乘法法则的过程，认识乘法法则的合理性；2.理解有理数的乘法法则，会正确进行有理数的乘法运算；3.在学习过程中，提高观察、归纳和概括能力.1.掌握有理数的乘法法则2.会正确进行有理数的乘法运算；任务一：通过问题情境，引出新课任务二：有理数的乘法法则 任务三：运用有理数的乘法法则进行计算 1.9.2.1有理数乘法的运算律1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．理解有理数的乘法交换律和结合律，并熟练地运用运算律简化运算；3．渗透分类思想，培养学生分析、推理的能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心.1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则2．掌握有理数的乘法交换律和结合律，并熟练地运用运算律简化运算任务一：回忆旧知，为新知做铺垫任务二：有理数乘法的交换律和结合律 任务三：积的符号与负因数的个数之间的关系 1.9.2.2有理数乘法的运算律1．理解并掌握有理数的乘法分配律；2．熟练地运用乘法运算律简化运算.1．理解并掌握有理数的乘法分配律；2．熟练地运用乘法运算律简化运算.任务一：回忆有理数乘法的交换律和结合律，为新知做铺垫任务二：有理数乘法的分配律 任务三：应用有理数乘法分配律进行计算1.10有理数的除法1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.2.经历探索有理数除法法则的过程，理解有理数的除法法则，体验除法与乘法的转化关系，会进行有理数的除法运算.3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简.1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数.2.理解并掌握有理数的除法法则，知道除法与乘法的转化关系，会进行有理数的除法运算.3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：倒数任务三：有理数的除法法则任务四：有理数的本质1.11.1有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.1．理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的相关概念2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.任务一：以故事为背景，引出新课任务二：乘方的意义任务三：乘方的运算1.11.2有理数的乘方1.知道科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数;2.知道科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系;3.体会科学记数法在实际生活中的作用，养成用数学知识解决实际问题的习惯.1.了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数2.知道科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系3.知道科学记数法在实际生活中的作用，会用数学知识解决实际问题任务一：列举生活中的大数，引发学生思考任务二：科学记数法的概念任务三：用科学记数法表示大于10的数时，n与数位的关系1.12有理数的混合运算1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序； 2．熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，进一步提高计算能力；3．能根据题目特点选用合适的运算律简化运算，体会解决问题方法的多样性.1.掌握有理数的混合运算法则及运算顺序2．能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算3．能根据题目特点选用合适的运算律简化运算任务一：出示问题，引发学生思考任务二：有理数混合运算的顺序任务三：有理数的混合运算任务四：应用运算律简化运算1.13近似数1.知道近似数的概念，能区分精确数和近似数.2.能说出一个近似数的精确度，能用四舍五入法求一个数的近似数.3.体会近似数在现实生活中的广泛应用，感受数学来源于生活，应用于生活.1.了解近似数的概念，能区分精确数和近似数.2.能说出一个近似数的精确度，能用四舍五入法求一个数的近似数.任务一：以实际问题为背景，引出新课任务二：准确数与近似数任务三：近似数的精确度1.14用计算器进行计算1.学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.2.能用计算器进行有理数的混合运算.3.在学习过程中，体验使用计算器计算的优越性，感受计算器在生活和工作中的广泛应用.1.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.2.能用计算器进行有理数的混合运算.3.会用计算器解决实际问题任务一：列举计算方法的演变，引出新课任务二：利用计算器进行加减(或乘除)运算任务三：利用计算器进行混合运算 任务四：利用计算器进行乘方运算
《第1章 》有理数 单元教学设计
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分课时教学设计
《1.9.2.2有理数乘法的运算律》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是有理数的乘法的运算律第二课时乘法的分配律，是本单元教学的重点，是小学乘法的分配律的扩充，同时也是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
学习者分析 学生小学学习了乘法的分配律，上节还学习了有理数乘法的交换律和结合律，因此对有理数乘法的分配律的理解还是比较容易的，七年级学生容易马虎，所以在计算解题时要认真一些，以免出错。
教学目标 1.理解并掌握有理数的乘法分配律； 2.熟练地运用乘法运算律简化运算； 3.理解有理数乘法分配律的逆运算，感悟运算互逆的思想； 4.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，提高沟通能力。
教学重点 熟练地掌握分配律，并能运用进行简便运算.
教学难点 能用简便计算解决一些复杂的计算与应用题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 有理数乘法的交换律和结合律： 有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab=ba. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c = a(bc).学生活动1： 学生回忆，并积极回答.活动意图说明： 回忆之前学习的知识，既是对知识的复习巩固，又为新知识的学习做了铺垫. 环节二：有理数乘法的分配律 教师活动2： 小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如 6×（+）=6×+6× 引进了负数以后，分配律是否还成立呢 探究：任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和 ◇内，并比较两个运算结果： □×（〇+◇） 和 □×〇+□×◇； 例如：5×（-6+）=-29 5×（-6）+5× =-29 5×（-6+）=5×（-6）+5× 你能发现什么？ 有理数乘法的分配律： 有理数的运算仍满足分配律. 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b +c)=ab+ ac. 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad学生活动2： 学生小组合作，交流思考，完成探究。 学生通过探究总结有理数乘法的分配律。 活动意图说明： 引导学生通过自主探究，合作交流，对乘法运算律从感性认识上升到理性认识．环节三：应用有理数乘法分配律进行计算教师活动3： 例4 计算： （1）30×(-+)； （2）4.98×(-5). 解：（1）30×(-+) =30×-30×+30× =15-20+12 =7 (2)4.98×(-5) =(5-0.02)×(-5) =-25+0.1 =-24.9. 例5 计算： ×(--); 8×(-)-（-4）×(-)+（-8）× 解：（1）×(--) =×8-×-× =6-1- =4 (2)8×(-)-（-4）×(-)+（-8）× =(-8)×+(-8)×-4× =(-8)×（+）- =-8--8 你还有其他的解法吗？ 其他解法：8×(-)-（-4）×(-)+（-8）× =--- =-8- -8 由上面的例子可以看出，适当运用运算律，可使运算简便、有时需要先把算式变形，再运用分配律，如例4(2);有时可以反向运用分配律，如例5(2). 1.形如k(a+b+c)的算式，若a，b，c是分数，k可以和a，b，c 的分母约分得到整数时，用分配律计算可以简化运算. 2.用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项. 3.乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确计算.学生活动3： 学生尝试独立完成例题，派代表展示答案. 学生通过例题，总结出应用乘法交换律时注意的一些事项。 活动意图说明： 通过例题让学生学会如何利用有理数乘法分配律进行计算，并能总结出应用有理数乘法分配律计算时的注意事项，培养学生的总结归纳能力及计算能力。
板书设计 课题：1.9.2.2有理数乘法的运算律 有理数乘法的分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b +c)=ab+ ac. 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(-2)×(3-)，用乘法分配律计算过程正确的是 ( A ) A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(-) C.2×3-(-2)×(-) D.(-2)×3+2×(-) 2.运用分配律计算2×(－98) 时，你认为变形最简便的是( C ) A．×(－90－8) B．×(－98) C．×(－100+2) D．×(－90－8) 3.在算式每一步后面填上这一步应用的运算律: [(8×4)× 125-5]×25 =[4×8×125-5]×25( 乘法交换律 ) =[4×(8×125)-5] ×25( 乘法结合律 ） =4 000×25-5×25( 分配律 ) =99 875. 4.简便计算: 解:原式= ． 选做题： 5.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ C ） 甲:(3-4)×2=3×2-4×2=6-4=2; 乙:2024×(-8)+(-2024)×18=2024×(-8+18)=20240; 丙:9×19=(10-)×19=190-1=189; 丁:12×（--1)=4-3-1=0. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？ 类似地：2ab-5ab又等于什么呢？ 解：-2a+3a=(-2+3)a; 2ab-5ab=(2-5)ab. 【综合拓展类作业】 7.已知x，y为有理数，如果规定一种新运算“※”，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题. (1）2※4=__9____;(2)1※4※0=___1___; (3)任意选取两个有理数分别填入下列□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么 ___结果相等____; □※○与○※□ (4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来. 解:(4)因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1 a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
课堂总结 1.有理数乘法的分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b +c)=ab+ ac. 2.根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形最合适的是( C ) A.(3+0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9) 2．下面的计算正确的有( A ) A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30 B.(+1)×24=×24-×24+1=14-20+1=-5 C.(-8)×(-+)=-4-2+1=-5 D.(2-)×12=(2-1)×1=1 3.用简便方法计算: （2） 解：（1） =25×0 =0． ． 选做题： 4.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1) 解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－) ×(－0.1) =[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－)] ×(－0.1) =1×4×(－0.1) =－0.4 5．某鞋店购进一批皮鞋共600双，第一周卖了总数的，第二周卖了总数的，第三周卖了总数的，经过三周店里还剩多少双皮鞋？ 解：600×（1- - - ）＝150(双)． 答：经过三周店里还剩150双皮鞋． 【综合拓展类作业】 6.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算49，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式＝； 明明：原式＝(49+)×(-5)＝49×(-5)+， (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？ (2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来． (3)用你认为最合适的方法计算：36． 解：（1）观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点， ∴明明的解法更简便； （2）49 =(50- =-250+=； （3）原式=(37- =37×(-8)- =-296+=-295．
教学反思 本节课引导学生将复杂问题简单化，让学生体会观察，思考，以及数学思维灵活多变的思维方式，从而逐渐养成多观察，多动脑，勤思考的好习惯。本节课部分学生在计算时符号容易出错，还要加强练习与强调.
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（华师大版）七年级
上
1.9.2.2有理数乘法的运算律
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘法分配律；
2.熟练地运用乘法运算律简化运算；
3.理解有理数乘法分配律的逆运算，感悟运算互逆的思想；
4.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，提高沟通能力。
新知导入
有理数乘法的交换律和结合律：
有理数的乘法仍满足交换律和结合律.
乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc).
小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如
6×（+）=6×+6×
引进了负数以后，分配律是否还成立呢
新知讲解
任务一：有理数乘法的分配律
探究：任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和 ◇内，并比较两个运算结果：
□×（〇+◇） 和 □×〇+□×◇；
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例如：5×（-6+）=-29
5×（-6）+5× =-29
5×（-6+）=5×（-6）+5×
你能发现什么？
有理数的运算仍满足分配律.
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b +c)=ab+ ac.
有理数乘法的分配律：
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根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
新知讲解
例4 计算：
（1）30×(-+)； （2）4.98×(-5).
新知讲解
解：（1）30×(-+)
=30×-30×+30×
=15-20+12
=7
(2)4.98×(-5)
=(5-0.02)×(-5)
=-25+0.1
=-24.9.
任务二：应用有理数乘法分配律进行计算
例5 计算：
（1）×(--)； （2）8×(-)-（-4）×(-)+（-8）×.
新知讲解
解：（1）×(--)
=×8-×-×
=6-1-
=4
(2)8×(-)-（-4）×(-)+（-8）×
=(-8)×+(-8)×-4×
=(-8)×（+）-
=-8--8
你还有其他的解法吗？
例5 计算：
（1）×(--)； （2）8×(-)-（-4）×(-)+（-8）×.
新知讲解
解：其他解法：8×(-)-（-4）×(-)+（-8）×
=---
=-8-
-8
由上面的例子可以看出，适当运用运算律，可使运算简便、有时需要先把算式变形，再运用分配律，如例4(2);有时可以反向运用分配律，如例5(2).
新知讲解
1.形如k(a+b+c)的算式，若a，b，c是分数，k可以和a，b，c 的分母约分得到整数时，用分配律计算可以简化运算.
2.用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项.
3.乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确计算.
新知讲解
1.计算(-2)×(3-)，用乘法分配律计算过程正确的是 ( )
A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(-)
C.2×3-(-2)×(-) D.(-2)×3+2×(-)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.运用分配律计算2×(－98) 时，你认为变形最简便的是( )
A．×(－90－8) B．×(－98)
C．×(－100+2) D．×(－90－8)
C
3.在算式每一步后面填上这一步应用的运算律:
[(8×4)× 125-5]×25
=[4×8×125-5]×25( )
=[4×(8×125)-5] ×25( ）
=4 000×25-5×25( )
=99 875.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
乘法交换律
乘法结合律
分配律
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.简便计算:
解:原式=
．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是（ ）
甲:(3-4)×2=3×2-4×2=6-4=2;
乙:2024×(-8)+(-2024)×18=2024×(-8+18)=20240;
丙:9×19=(10-)×19=190-1=189;
丁:12×（--1)=4-3-1=0.
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
C
6．利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？
类似地：2ab-5ab又等于什么呢？
课堂练习
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
【知识技能类作业】选做题：
7.已知x，y为有理数，如果规定一种新运算“※”，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.
(1）2※4=______;(2)1※4※0=______;
(3)任意选取两个有理数分别填入下列□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么 ________________;
□※○与○※□
(4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.
【综合拓展类作业】
课堂练习
9
1
结果相等
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:(4)因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2
所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
课堂总结
1.有理数乘法的分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b +c)=ab+ ac.
2.根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
板书设计
有理数乘法的分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b +c)=ab+ ac.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
课题：1.9.2.2有理数乘法的运算律
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形最合适的是( )
A.(3+0.96)×(-99)
B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)
D.3.96×(-90-9)
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．下面的计算正确的有( )
A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.(+1)×24=×24-×24+1=14-20+1=-5
C.(-8)×(-+)=-4-2+1=-5
D.(2-)×12=(2-1)×1=1
A
3.用简便方法计算:
（2）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：（1）
=25×0
=0．
（2）
．
4.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1)
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－) ×(－0.1)
=[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－)] ×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
5.某鞋店购进一批皮鞋共600双，第一周卖了总数的，第二周卖了总数的，第三周卖了总数的，经过三周店里还剩多少双皮鞋？
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：600×（1---）＝150(双)．
答：经过三周店里还剩150双皮鞋．
作业布置
6.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算49，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝；
明明：原式＝(49+)×(-5)＝49×(-5)+，
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
(3)用你认为最合适的方法计算：36．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（1）观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）49
=(50-
=-250+=；
（3）原式=(37-
=37×(-8)-
=-296+=-295．
【综合拓展类作业】
Thanks!
2
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