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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第27章
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、 圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系， 知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论： 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 4.了解三角形的内心与外心。 5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念 (例75)。 6.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆 ;作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。 7.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 (例76)。 8.探索并证明切线长定理： 过圆外一点的两条切线长相等。 9.会计算圆的弧长、扇形的面积。 10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第27章《圆》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。学生已经学习了简单图形的周长、面积和体积等知识，对立体图形和平面图形有了初步的认识，形成了基本的空间观念和几何观念。本章内容先由生活中的常见图形引入圆，随后引导学生观察圆的基本元素，分别探究点、线圆的位置关系和圆的切线，然后解决与圆有关的计算问题，最后探究正多边形的外切圆与内切圆，进一步巩固圆的相关知识，为后续学习圆柱、圆锥等立体几何知识打下基础。但是由于本章内容需要较强的抽象逻辑思维和空间想象能力，教师应注意用直观教学手段展示圆的基本元素和性质，帮助学生形成直观认识；同时让学生亲自动手操作，体验知识探究的过程和形成过程。
学情分析 学生已经直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，这为学习圆的相关知识提供了一定的基础。但是圆的性质较为抽象和复杂，学生的空间观念和几何观念正在发展中，因此学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。本章在此基础上，通过多媒体等教学工具向学生直观的展示圆的相关的概念；同时让学生自己动手操作，探究知识的形成过程，发展学生的几何意识和动手能力；通过大量与生活相关的实际问题，让学生感受数学知识与生活之间的联系，发展数学素养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解并掌握圆的基本元素 2.理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题 3.掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 4.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题 5.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 6.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 7.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 8.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 9. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 10.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题 11.能掌握圆锥的组成，并解决圆锥相关的问题 12.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.掌握垂径定理及其推论; 2.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 3.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 5.理解和掌握切线的判定定理和性质定理； 6. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 7.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能解决圆锥相关的问题 8.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 教学难点： 1.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 2.能运用圆周角的知识解决数学问题 3.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 5.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数27.1圆的认识327.2与圆有关的位置关系427.3圆中的计算问题227.4正多边形与圆1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务27.1.1圆的基本元素1、理解并掌握圆的基本元素，能识别其基本元素。 2、通过观察、对比等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神和创新意识。1.能识别圆的基本元素。 活动一：情景导入， 展示生活中常见的圆形，激发学生学习的兴趣 活动二：观察圆的图形，思考圆的形成过程及其基本特征，探究圆的基本元素。 活动三：例题训练，请学生回答问题. 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.2圆的对称性1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。 3、感受数学图形的奇妙，提高学生对数学的兴趣。1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系 2.能够利用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动一：复习引入，回顾圆的基本元素，为继续探究圆的对称性奠定基础。 活动二：通过对折旋转等方式探究圆的对称性，以及弧、弦和圆周角之间的关系 活动三：例题精讲，运用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.3垂径定理1、掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、通过发现、推理验证垂径定理的过程，培养学生的数学逻辑思维和严谨的数学态度。1、能掌握垂径定理及其推论 2.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 活动一：复习引入，回顾圆的对称性中圆心角、弧和弦之间的关系 活动二：学生通过对折等方式进行探究，用演绎推论的方式证明结论，得到垂径定理。 活动三：例题精讲，运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 活动四：知识总结，加深对知识的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.4圆周角1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题。 2、引导学生经历圆周角定理的探究、证明和应用过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养严谨求实的数学态度。1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 2.能运用圆周角的知识解决数学问题。 活动一：复习引入，回顾所学知识 活动二：学生动手操作，发现圆周角定理，证明圆周角定理及其推论的过程，加深学生对知识的理解 活动三：例题精讲，让学生运用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算，巩固知识，提高学生的应用能力和解题技巧。 活动四：知识总结，回顾本节课所学内容，梳理知识，巩固记忆 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.1点与圆的位置关系1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 2.通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识；渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系 2.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合，调动学生思维的积极性 活动二：通过动手操作、合作交流等方式，理解点和圆的三种位置关系以及三角形的外接圆、外心、内接三角形的概念和过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动三：例题精讲，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 活动四：课堂小结，梳理本节课的知识框架 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.2直线与圆的位置关系1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离）；能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 2.通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 3.渗透数形结合、归纳总结等数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 2.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合 活动二：探究新知，结合图像理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系 活动三：例题训练，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解 活动四：课堂小结，帮助学生形成系统、完整的知识体系 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.3切线（1）1.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题。 2.通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。 3.通过小组合作学习和自主探究，提高学生的综合运用能力和团队协作能力。1.能理解和掌握切线的判定定理和性质定理 2.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 活动一：情景导入，调动学生思维的积极性 活动二：探究新知，理解切线的判定定理和切线的性质定理 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：课堂小结，巩固和加深学生对课堂所学内容的理解 活动五：巩固练习，请学生回答问题.27.2.4切线（2）1、了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。 2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。 3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。1.能够运用切线长定理解决实际问题 2.能理解三角形内切圆的概念 3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心活动一：复习导入，回顾切线的判定定理和切线的性质定理 活动二：探究三角形内切圆的概念和三角形内心的定义，学习如何准确找出三角形的内心 活动三：例题精讲，应用所学知识解决简单的实际问题 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.1弧长与扇形的面积1.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 2、通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生的探索能力、空间想象能力和数学运用能力。 3、体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。1.能掌握弧长和扇形面积的计算公式 2.运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 活动一：情景导入，激发学生的学习兴趣和求知欲 活动二：通过等分圆的方式探究弧长和扇形面积的计算公式 活动三：例题训练，加强学生对本节课知识的掌握和理解 活动四：课堂小结，引导学生自主总结公式记忆技巧和应用方法 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.2圆锥的相关计算1、掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题。 2、通过对圆锥知识的学习，培养学生的空间几何观念。 3、培养学生良好的数学习惯。1、理解圆锥的组成 2.能够解决与圆锥相关问题。 活动一：复习导入，回顾所学知识 活动二：探究圆锥的组成，以及与圆锥相关的计算 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，回忆所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.4正多边形和圆1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形。 2.经历从具体到抽象、从感性到理性的探究过程，培养抽象思维和用数学知识解决实际问题的能力。 3.鼓励学生勇于探索知识，培养他们的探索精神和创新意识。1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系 2.能通过圆来构造正多边形。 活动一：情景导入，引入课题 活动二：探究正多边形与圆之间的密切联系，学习通过圆来构造正多边形 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题
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《与圆有关的位置关系》教学设计
第一课时《点与圆的位置关系》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 点与圆的位置关系是“华师大版九年级数学（下）”第二章第二节第一课时的内容。本节课主要分为两个部分：一是点和圆的位置关系，二是外接圆和外心的概念。通过本章的学习，学生需要理解并掌握点和圆的三种位置关系（点在圆内、点在圆上、点在圆外）及其对应的数量关系，即点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。此外，学生还需要学习并掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，并能绘制三角形的外接圆及其求外接圆半径的方法。
学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们刚刚学习过圆的有关概念，储备了圆的相关知识。在三角形、四边形等图形的学习中，学生也积累了演绎推理的经验。虽然表面上他们的学习行为趋于理性化，不如初一、初二时活跃，但他们的思维成熟度和内心深处探索真理的欲望比以前更为强烈，也具备了一定的探索问题的经验和方法。然而，对于三点确定一个圆以及求特殊三角形的外接圆半径等较为复杂的问题，部分学生可能会感到困难，所以教师需关注这部分学生的学习情况。
教学目标 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 2.通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识；渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。
教学重点 点和圆的三种位置关系及其数量关系；不在同一直线上的三点确定一个圆。
教学难点 用数量关系判断点和圆的位置关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入，引入新知教师活动1： 教师提问：你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 学生回答：体现了平面内点与圆的位置关系。学生活动1： 将数学与实际生活相联合，体会到生活处处有数学活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 教师讲授：圆是由所有与定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点组成的平面图形. 点P在⊙O上OP=r 注： 是“等价于”的记号，表示左，右两端可以互相推出。 点P在⊙O内OPr 探究 圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试： 1.过一点，可以画多少个圆？ 2.过两点，可以画多少个圆？圆心在哪里？ 教师讲授： 1. 经过一点可以画出无数个圆。 2.经过两个点可以画出无数个圆，圆心在点A、B的垂直平分线上。 思考：经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？ 教师讲授：如图，如果A、B、C三点不在同一条直线上,那么过 A、B两点的圆的圆心必在线段AB的垂直平分线上,而过B、C两点的圆的圆心必在线段BC的垂直平分线上.此时，这两条垂直平分线一定相交，且只有一个交点，设交点为O,则OA=OB=OC.于是,以点O为圆心、OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆. 教师讲授： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 想一想：如果A、B、C三点在同一条直线上,能画出经过这三点的圆吗 教师讲授： 不能，因为连接任意两点的线段的垂直平分线互相平行，没有交点，也就找不到圆心. 教师讲授： 经过三角形的三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个圆,一个三角形的外接圆是唯一的. 经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 学生活动2： 学生认真听讲，结合图象理解点与圆的关系（点在圆上） 学生认真听讲，结合图象理解点与圆的关系（点在圆内） 学生认真听讲，结合图象理解点与圆的关系（点在圆外） 学生合作交流，结合图象进行讨论 学生动手操作，结合图象理解经过一点可以画出无数个圆 学生动手操作，结合图象进行理解 学生合作交流 认真听讲，结合教师讲授画图 认真听讲 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲，了解三角形的外接圆、外心、内接三角形的概念 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1:任意画一个三角形,然后作出这个三角形的外接圆. 例2:随意画出四个点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画出一个圆经过这四点？请举例说明。 答案：不一定.理由如下:先过不在同一直线上的三点作圆若第四点到圆心的距离等于半径，则第四点在这个圆上，此时这四个点共圆; 若第四点到圆心的距离不等于半径，则第四点不在这个圆上，此时这四个点不共圆。 学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：为学生提供将理论知识应用于实际问题的机会，有助于巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师讲授： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 1.作线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线 2.取两条垂直平分线的交点，设交点为O 3.以点O为圆心、OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆. 学生活动4： 学生认真听讲，总结如何通过不在同一条直线上的三个点确定一个圆 活动意图说明：梳理本节课的知识框架，帮助学生形成系统、完整的知识体系，巩固和加深学生对知识的记忆和理解。
板书设计 点与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系： 2.过不在同一直线上的三点画圆： 3.外心： 内接三角形：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．在圆上或圆外 2．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（ ） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定 4.下列四个命题中，正确的有（ ） ①直径是弦； ②任意三点确定一个圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④相等的圆心角所对的弧相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.如图，在中，，是边上的高，，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ） A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外 B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外 C．点A，B，D均在圆C外 D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上 选做题： 6.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm． （1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何 （2）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何 （3）以点A为圆心，5cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何 （4）以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么 【综合拓展类作业】 如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C． 用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P（ ） A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部 2．在直角三角形中，，则的外接圆半径为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片的编号应该是 4.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系． 选做题： 5.如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由． 【综合拓展类作业】 6.如图，上午9： 00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点B处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区. （1）若轮船继续向东航行t小时至A1，此时台风中心位于B1，用含t的代数式表= ； （2）若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响 的时刻.
教学反思 本节课从学生已有的生活阅历和知识出发，通过创设问题情境，引导学生自主探究点和圆的位置关系。通过观察、操作、思考、解释、合作等教学活动过程，学生不仅掌握了知识点，还体会到了创造的乐趣和成功的喜悦。但是在小组合作探究活动中，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生的参与度不高，对问题的思考与分析不全面。这可能与学生的基础、兴趣或教学方式的适应性有关，需要改进。
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27.2.1点与圆的位置关系
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
2.通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识；渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。
情境导入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
体现了平面内点与圆的位置关系。
新知讲解
圆是由所有与定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点组成的平面图形.
点在⊙O上OP = r
是“等价于”的记号，表示左，右两端可以互相推出。
新知讲解
点 P 在⊙O内OP < r
新知讲解
点 P 在⊙O外OP > r
探究：圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一个圆呢？
新知讲解
试一试：过一点，可以画多少个圆？
经过一点可以画出无数个圆
新知讲解
过两点，可以画多少个圆？圆心在哪里？
经过两个点可以画出无数个圆，圆心在点A、B的垂直平分线上。
新知讲解
思考：经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？
如图 ，如果A、B、C三点不在同一条直线上,那么过 A、B两点的圆的圆心必在线段AB的垂直平分线上,而过B、C两点的圆的圆心必在线段BC的垂直平分线上.此时，这两条垂直平分线一定相交，且只有一个交点，设交点为O,则OA=OB=OC.于是,以点O为圆心、OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆.
新知讲解
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
想一想：如果A、B、C三点在同一条直线上,能画出经过这三点的圆吗
不能，因为连接任意两点的线段的垂直平分线互相平行，没有交点，也就找不到圆心.
新知讲解
经过三角形的三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个圆,一个三角形的外接圆是唯一的.
经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.
典例精析
例1:任意画一个三角形,然后作出这个三角形的外接圆.
典例精析
例2:随意画出四个点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画出一个圆经过这四点？请举例说明。
不一定.理由如下:先过不在同一直线上的三点作圆若第四点到圆心的距离等于半径，则第四点在这个圆上，此时这四个点共圆;
若第四点到圆心的距离不等于半径，则第四点不在这个圆上，此时这四个点不共圆。
1.已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（ ）
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．在圆上或圆外
2.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
D
课堂练习
3．如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（ ）
A．点在外 B．点在内
C．点在上 D．无法确定
A
4.下列四个命题中，正确的有（ ）
①直径是弦；②任意三点确定一个圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
C
课堂练习
5.如图，在中，，是边上的高，，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ）
A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外
B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外
C．点A，B，D均在圆C外
D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，C，D与
⊙A的位置关系如何
（2）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与
⊙A的位置关系如何
（3）以点A为圆心，5cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何
（4）以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解： （1）点在圆上，点在圆外，点在圆外；
（2）点在圆内，点在圆上，点在圆外；
（3）点在圆内，点在圆内，点在圆上
（4）以点为圆心作圆，则点B，C，D与点的距离分别为3cm，5cm，4cm，所以满足三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外的的取值范围是.
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
解：作法：分别作和的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；
课堂总结
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
1.作线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线
2.取两条垂直平分线的交点，设交点为O
3.以点O为圆心、OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆.
板书设计
点与圆的位置关系
1.点与点与圆的位置关系：
2.过不在同一直线上的三点画圆：
3.外心：
内接三角形：
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为 ，若关于 的方程有实根，则点P（ ）
A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部
C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部
2．在直角三角形中，，则的外接圆半径为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
D
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片的编号应该是 .
②
4.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系．
解：连接AC，如图：
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外.
作业布置
5.如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由．
解：不会受影响.
过点作⊥ 于点，如图：
由题意可得，∠°，则= ，
故，即，
解得：；
∴A城不会受到这次热带风暴的影响．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
6.如图，上午9： 00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点B处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区.
（1）若轮船继续向东航行t小时至A1，此时台风中心位于B1，
用含t的代数式表示= ；
（2）若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响
的时刻.
解：（2）
解得，(舍去)
答：轮船开始受台风影响的时刻为12：00.
谢谢
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