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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第27章
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、 圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系， 知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论： 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 4.了解三角形的内心与外心。 5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念 (例75)。 6.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆 ;作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。 7.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 (例76)。 8.探索并证明切线长定理： 过圆外一点的两条切线长相等。 9.会计算圆的弧长、扇形的面积。 10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第27章《圆》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。学生已经学习了简单图形的周长、面积和体积等知识，对立体图形和平面图形有了初步的认识，形成了基本的空间观念和几何观念。本章内容先由生活中的常见图形引入圆，随后引导学生观察圆的基本元素，分别探究点、线圆的位置关系和圆的切线，然后解决与圆有关的计算问题，最后探究正多边形的外切圆与内切圆，进一步巩固圆的相关知识，为后续学习圆柱、圆锥等立体几何知识打下基础。但是由于本章内容需要较强的抽象逻辑思维和空间想象能力，教师应注意用直观教学手段展示圆的基本元素和性质，帮助学生形成直观认识；同时让学生亲自动手操作，体验知识探究的过程和形成过程。
学情分析 学生已经直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，这为学习圆的相关知识提供了一定的基础。但是圆的性质较为抽象和复杂，学生的空间观念和几何观念正在发展中，因此学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。本章在此基础上，通过多媒体等教学工具向学生直观的展示圆的相关的概念；同时让学生自己动手操作，探究知识的形成过程，发展学生的几何意识和动手能力；通过大量与生活相关的实际问题，让学生感受数学知识与生活之间的联系，发展数学素养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解并掌握圆的基本元素 2.理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题 3.掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 4.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题 5.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 6.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 7.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 8.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 9. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 10.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题 11.能掌握圆锥的组成，并解决圆锥相关的问题 12.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.掌握垂径定理及其推论; 2.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 3.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 5.理解和掌握切线的判定定理和性质定理； 6. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 7.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能解决圆锥相关的问题 8.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 教学难点： 1.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 2.能运用圆周角的知识解决数学问题 3.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 5.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数27.1圆的认识327.2与圆有关的位置关系427.3圆中的计算问题227.4正多边形与圆1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务27.1.1圆的基本元素1、理解并掌握圆的基本元素，能识别其基本元素。 2、通过观察、对比等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神和创新意识。1.能识别圆的基本元素。 活动一：情景导入， 展示生活中常见的圆形，激发学生学习的兴趣 活动二：观察圆的图形，思考圆的形成过程及其基本特征，探究圆的基本元素。 活动三：例题训练，请学生回答问题. 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.2圆的对称性1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。 3、感受数学图形的奇妙，提高学生对数学的兴趣。1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系 2.能够利用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动一：复习引入，回顾圆的基本元素，为继续探究圆的对称性奠定基础。 活动二：通过对折旋转等方式探究圆的对称性，以及弧、弦和圆周角之间的关系 活动三：例题精讲，运用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.3垂径定理1、掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、通过发现、推理验证垂径定理的过程，培养学生的数学逻辑思维和严谨的数学态度。1、能掌握垂径定理及其推论 2.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 活动一：复习引入，回顾圆的对称性中圆心角、弧和弦之间的关系 活动二：学生通过对折等方式进行探究，用演绎推论的方式证明结论，得到垂径定理。 活动三：例题精讲，运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 活动四：知识总结，加深对知识的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.4圆周角1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题。 2、引导学生经历圆周角定理的探究、证明和应用过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养严谨求实的数学态度。1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 2.能运用圆周角的知识解决数学问题。 活动一：复习引入，回顾所学知识 活动二：学生动手操作，发现圆周角定理，证明圆周角定理及其推论的过程，加深学生对知识的理解 活动三：例题精讲，让学生运用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算，巩固知识，提高学生的应用能力和解题技巧。 活动四：知识总结，回顾本节课所学内容，梳理知识，巩固记忆 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.1点与圆的位置关系1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 2.通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识；渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系 2.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合，调动学生思维的积极性 活动二：通过动手操作、合作交流等方式，理解点和圆的三种位置关系以及三角形的外接圆、外心、内接三角形的概念和过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动三：例题精讲，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 活动四：课堂小结，梳理本节课的知识框架 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.2直线与圆的位置关系1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离）；能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 2.通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 3.渗透数形结合、归纳总结等数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 2.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合 活动二：探究新知，结合图像理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系 活动三：例题训练，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解 活动四：课堂小结，帮助学生形成系统、完整的知识体系 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.3切线（1）1.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题。 2.通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。 3.通过小组合作学习和自主探究，提高学生的综合运用能力和团队协作能力。1.能理解和掌握切线的判定定理和性质定理 2.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 活动一：情景导入，调动学生思维的积极性 活动二：探究新知，理解切线的判定定理和切线的性质定理 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：课堂小结，巩固和加深学生对课堂所学内容的理解 活动五：巩固练习，请学生回答问题.27.2.4切线（2）1、了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。 2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。 3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。1.能够运用切线长定理解决实际问题 2.能理解三角形内切圆的概念 3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心活动一：复习导入，回顾切线的判定定理和切线的性质定理 活动二：探究三角形内切圆的概念和三角形内心的定义，学习如何准确找出三角形的内心 活动三：例题精讲，应用所学知识解决简单的实际问题 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.1弧长与扇形的面积1.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 2、通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生的探索能力、空间想象能力和数学运用能力。 3、体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。1.能掌握弧长和扇形面积的计算公式 2.运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 活动一：情景导入，激发学生的学习兴趣和求知欲 活动二：通过等分圆的方式探究弧长和扇形面积的计算公式 活动三：例题训练，加强学生对本节课知识的掌握和理解 活动四：课堂小结，引导学生自主总结公式记忆技巧和应用方法 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.2圆锥的相关计算1、掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题。 2、通过对圆锥知识的学习，培养学生的空间几何观念。 3、培养学生良好的数学习惯。1、理解圆锥的组成 2.能够解决与圆锥相关问题。 活动一：复习导入，回顾所学知识 活动二：探究圆锥的组成，以及与圆锥相关的计算 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，回忆所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.4正多边形和圆1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形。 2.经历从具体到抽象、从感性到理性的探究过程，培养抽象思维和用数学知识解决实际问题的能力。 3.鼓励学生勇于探索知识，培养他们的探索精神和创新意识。1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系 2.能通过圆来构造正多边形。 活动一：情景导入，引入课题 活动二：探究正多边形与圆之间的密切联系，学习通过圆来构造正多边形 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题
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《圆的对称性》教学设计
第二课时《圆的对称性》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 圆的对称性是“华师大版九年级数学（下）”第二章第一节第二课时的内容。圆的对称性是初中数学的重要的知识点，不仅涉及了轴对称性和中心对称性两个主要方面，还与圆的弧、弦和圆周角之间的关系息息相关。本节课的主要内容是引导学生通过动手操作、观察对比等方式，掌握圆的对称性以及弧、弦和圆周角之间的关系。
学习者分析 学生已经学习过轴对称图形、中心对称图形和基本几何图形的性质。本节课在此基础上，通过引导学生通过动手操作、观察对比等方式，掌握圆的对称性以及弧、弦和圆周角之间的关系。但是由于学生对知识掌握程度的不同，教师在教学时要注重根据学生的实际情况进行教学，帮助学生更好的掌握本节课的知识。
教学目标 1、理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。 3、感受数学图形的奇妙，提高学生对数学的兴趣。
教学重点 理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系。
教学难点 能灵活运用圆心角、弧和弦之间的关系解题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 教师提问：指出下图中圆的基本元素。 教师讲授：线段 , , 都是圆的半径,通过圆心 的线段 为直径 . 这个以点 为圆心的圆叫做“圆 ” , 记作“ ”. 线段 、、都是中的弦，曲线、 都是中的弧，分别记为、 . 其中 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧.弧读作弧，弧读作弧。 ∠、∠、∠就是圆心角. 相等的圆是等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧， 称为等弧.学生活动1： 复习引入，回顾圆的基本元素，为继续探究圆的对称性奠定基础。活动意图说明：通过复习引入，回顾圆的基本元素，巩固所学知识，为本节课继续探究圆的对称性奠定基础。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 做一做：尝试用圆规在草稿纸上画一个圆。 1.沿着任意一条直径将手中的圆对折，你会发现什么？ 2.将笔尖放在圆心处，使圆绕着圆心旋转，你会发现什么？ 我们可以发现，圆是一个轴对称图形，同时圆也是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心。 试一试：将如图所示的扇形 着色部分，绕点 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？ 如图，扇形 旋转到扇形 的位置. 我们可以发现，在旋转过程中 ， ， . 由于圆心角 （或弧 或弦 ）确定了扇形 的大小，所以： 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。 同样，也可以得到： 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 即有： 思考：如果两个圆是等圆，还有这样的相等关系吗？ 如果两个圆是等圆，还有这样的相等关系。 例 1： 如图 ，在 中， ， ，求 的大小. 我们已探索发现：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 由此我们可以如图所示那样，十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分. 试试看，你还可以将圆多少等分？学生活动2： 学生自己动手画圆，通过对折旋转等方式探究圆的对称性，提高学生对数学的兴趣和动手能力。 试一试，学生进行探究，自主总结 教师进行讲解，学生认真听讲 教师进行讲解，学生认真听讲 通过图形展示，学生更好理解本节课的内容 学生思考回答问题，教师进行讲解 例题训练，学生独立解题，提高知识的运用能力 教师进行讲解，学生认真听讲 开放性问题，培养学生的数学逻辑思维活动意图说明：通过学生动手操作，探究圆的对称性以及弧、弦和圆周角之间的关系，提高学生对数学的学习兴趣以及动手能力，加强学生对本节课知识的理解。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1下列命题中错误的是( ) A．若 ，则 B．两直线平行，内错角相等 C．长度相等的弧所对圆周角相等 D．对顶角相等 例2如图， 、 是⊙的两条弦． （1）如果，那么 ， . （2）如果，那么 ， . （3）如果∠ =∠ ，那么 ， . 例3如图，在⊙中，，，求的大小。学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 活动意图说明：通过例题，提高学生对数学知识的运用能力，突破难点，巩固所学知识。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：圆的圆心角、弧和弦之间的关系. 教师讲授：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：总结所学知识，加深对重点内容的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力。
板书设计 圆的对称性 圆的圆心角、弧和弦之间的关系：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在中，、为两条弦，下列说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ； ④若∠ ∠ ，则 ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图， 、、、 为上的点，且 ，若∠, 则∠ . 3.如图，在中， ， 。求证： 。 选做题： 4．如图， 、 为的直径，弦.求证： . 【综合拓展类作业】 1. 如图， 是 ⊙ 上的两点，点 是弧 的中点， . 求证：四边形是菱形．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图， 、 是 ⊙O的两条直径， 是劣弧 的中点，若 ，则 的度数是（ ） A．37 ° B．74 ° C．53 ° D．63 ° 2．下列命题:①不相交的直线是平行线；②矩形的对角线相等且互相平分；③同位角相等；④平行四边形既是中心对称又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等，其中正确的序号是 . 3.如图， 、 、 都是⊙O的弦，且 . 求证： . 选做题： 4．如图 、 、 都是⊙O的直径，且 ，弦 、 、 是否相等？如果相等，请给出证明。 【综合拓展类作业】 5．如图，已知⊙O中， 是直径，、分别是、 的中点， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为、，连结、 . 求证：
教学反思 本课时通过让学生自己动手用折叠和旋转等方式探究圆的对称性以及弧、弦和圆周角之间的关系，课堂氛围积极活跃。例题训练展示出学生对本节课知识的掌握程度较好。在教学过程中，要注意具有针对性、引导性问题的提出，避免一些不必要的问题吸引学生注意，降低课堂学习效果。
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27.1.2 圆的基本元素
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题。
2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3、感受数学图形的奇妙，提高学生对数学的兴趣。
复习导入
在下图中指出圆的基本元素。
半径 r
直径
圆心
圆心角
线段 、、都是中的弦
优弧，记作
⌒
劣弧，记作
⌒
新知讲解
做一做：尝试用圆规在草稿纸上画一个圆。
1.沿着任意一条直径将手中的圆对折，你会发现什么？
2.将笔尖放在圆心处，使圆绕着圆心旋转，你会发现什么？
我们可以发现，圆是一个轴对称图形，同时圆也是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心。
新知讲解
试一试：将如图所示的扇形 着色部分，绕点 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？
如图，扇形 旋转到扇形 的位置.
我们可以发现，在旋转过程中 ，
， .
⌒
⌒
新知讲解
由于圆心角 （或弧 或弦 ）确定了扇形 的大小，所以：
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。
同样，也可以得到：
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
新知讲解
即有：
思考：如果两个圆是等圆，还有这样的相等关系吗？
圆心角相等
弦相等
弧相等
如果两个圆是等圆，还有这样的相等关系。
新知讲解
例 1： 如图 ，在 中， ， ，求 的大小.
⌒
⌒
解： ，
，
（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
新知讲解
我们已探索发现：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
由此我们可以如图所示那样，十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.
试试看，你还可以将圆多少等分？
典例精析
例1:下列命题中错误的是( )
A．若 ，则
B．两直线平行，内错角相等
C．长度相等的弧所对圆周角相等
D．对顶角相等
C
典例精析
例2:如图， 、 是⊙的两条弦．
（1）如果，那么 ， .
（2）如果，那么 ， .
（3）如果∠ =∠ ，
那么 ， .
∠ =∠
∠ =∠
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
典例精析
例3:如图，在⊙中， ，，求 的大小。
⌒
⌒
解： ，
，
为等腰三角形，
.
⌒
⌒
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．在中，、为两条弦，下列说法：①若 ，则 ；
②若 ，则 ；③若 ，则 ；
④若∠ ∠ ，则 ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
2．如图， 、、、 为上的点，且
，若∠, 则∠ .
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图，在中， ， 。求证： 。
解： ，
，
又
为等腰三角形，
，
则 .
⌒
⌒
⌒
⌒
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．如图， 、 为的直径，弦.求证： .
⌒
⌒
解：连接 ，则 ，
，
∴ ， .
则 ，
∴
又
∴.
则.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．如图， 是 ⊙ 上的两点，点 是弧 的中点， .
求证：四边形是菱形．
解：连接
点 是弧 的中点，
∴ ，
又 ，
和为等腰三角形，
又
∴.
则四边形是菱形.
课堂总结
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
圆的圆心角、弧和弦之间的关系：
板书设计
圆的对称性
圆的圆心角、弧和弦之间的关系：
例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图， 、 是 ⊙O的两条直径， 是劣弧 的中点，若 ，则 的度数是（ ）
A．37 ° B．74 °
C．53 ° D．63 °
C
2．下列命题:①不相交的直线是平行线；②矩形的对角线相等且互相平分；③同位角相等；④平行四边形既是中心对称又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等，其中正确的序号是 .
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图， 、 、 都是⊙O的弦，且 .
求证： .
解： ，
，
则 .
⌒
⌒
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图 、 、 都是⊙O的直径，且 ，弦 、 、 是否相等？如果相等，请给出证明。
解：相等。
∵ 、 、 都是⊙O的直径，
∴ ， ，，
∵ ，
∴ ，
∴ .
作业布置
【综合拓展类作业】
5．如图，已知⊙O中， 是直径，、分别是、 的中点， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为、，连结、 . 求证：
⌒
⌒
解： 、分别是、 的中点，
∴ ，
又 ⊥ ， ⊥ ，
∴ ，
∴
则.
⌒
⌒
谢谢
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