《三角形的内角和》（教学设计）人教版四年级下册数学（表格式）

授课内容 三角形的内角和
教材分析 《三角形的内角和》是人教版《义务教育课程标准实验教科书(数学)》四年级下册第五单元《认识多边形》中的一部分教学内容。新课标把“三角形的内角和”作为第二学段中三角形知识的一个重要组成部分。这部分内容是在学生学习了角的分类、角的度量、三角形的认识、三角形分类的基础上进行教学的。它是三角形的一个重要特性，阐述了三角形三个内角之间的关系，本内容的教学是学生进一步认识其他多边形的重要基础。教材根据知识的逻辑联系，整合安排教学内容，把三角形、平行四边形和梯形的认识集中学习，符合学生的认知特点，有助于学生建构知识体系。教学内容的核心思想体现在通过让学生直观操作，经历“猜想一验证一结论”的过程，理解和掌握三角形内角和的特点。教材还创设了多种形式的数学活动，用量一量、撕一撕、折一折的方法推导出三角形的内角和是180°。这些活动的创设，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在观察、猜测、操作、归纳及反思活动中获得基本的知识和技能，更让学生借助直观的活动来实现其思维的提升。
学情分析 1.学生已经学习了“三角形的特性和分类”，知道“平角的度数是180°”，并且能够“用量角器测量角的大小”，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。 2．学生的生活经验是可利用的教学资源。我在课前了解到，已经有不少学生知道了三角形内角和是180°，但却不知道怎样才能得出这个结论，是不是所有三角形的内角和都是180°。因此学生在这节课上的主要目标是验证所有三角形的内角和都是180°。
教学目标 1．让学生通过测量、撕（折）拼、推理、极限等方法，探索和发现所有三角形三个内角的度数和等于180°。并能实际应用，解决实际问题。 2．培养学生主动探索、动手操作的能力,养成良好的合作习惯。让学生经历"三角形内角和是180度"这一知识的形成发展和应用的全过程。 3．让学生体会几何图形内在的结构美,能充分体会到学习数学的快乐。
教学重难点 教学重点; 1．让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成发展和应用的全过程，实现深度学习。 2．应用“三角形内角和是180°”这一知识，解决有关三角形的问题。 教学难点：验证三角形的内角和是180°
教法、学法 教法：直观演示法、讨论法、讲授法。 学法：自主探究、操作验证。
教学准备 师：多媒体课件、三角形尺。生：量角器、学习单。
教学过程 （一）引导复习，导入新课 出示一个三角形，提出问题:“关于三角形，你们都知道了哪些知识 ” 学生大胆交流，互相补充。 教师顺势引导:“我们知道了有关三角形这么多的知识，那你知道什么是三角形的内角吗？ " 【设计意图：复习、梳理三角形的相关知识，认识三角形的内角，为后面的学习奠定基础。】 （二）合作学习，探索新知 关键活动一：认识、猜测三角形的内角和 展示(如右图)，提出问题:“仔细观察和比较三角形的内角发生了什么变化 ” 学生会发现:三角形的内角有的变大，有的变小。 教师进一步引发学生思考:“三角形的内角变化了，那么三个内角的和会有变化吗 学生根据观察的动画和已有的经验，对“三角形内角和”的特点进行大胆猜测：三角形的内角和为180°。 教师揭示课题，并板贴:三角形的内角和。 【设计意图：激趣是新课导入的有效方法。学生通过观察三角形的两次变化过程、对于三角形内角的变化规律有了初步的感知、激发了学生对学习新知的渴望，认知情趣油然而生】 关键活动二：测量、计算三角形的内角和 以变化过程中生成的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)为研究对象，探索三角形内角和的规律 。 独立思考验证办法 关键问题： 1.你打算如何验证自己的猜想？要研究哪些三角形的内角和？ 确定分类研究后，学生活动： （1）讨论并确定研究方法 （2）小组合作，完成探究卡 交流汇报： 生1：我们测量的结果是.....你们测的结果与我的相同吗？ 生2：不同，我们的是..... 2.你们测量的结果和180°有什么关系？（在180°左右） 3.我们的猜想正确吗？为什么？（感受测量存在的误差不可避免） 【设计意图:提出问题并解决问题是数学学习的重要目标。学生在明确内角和的概念后，会很自然地思考:三角形的内角和是多少度 量一量，算一算无疑是最有效的办法，完全符合学生的认知。经过学生的初步研究可得出:三角形的内角和在180°左右。教师对学生的研究方法给予肯定、但是从数学学科的严谨性考虑，进一步探索更为科学的验证方法成为必须。教师不断鼓励学生敢于质疑，勇于探索，创新方法】 关键活动三：实验验证三角形的内角和 围绕“三角形的内角和到底是多少度？”这一核心问题，利用学具展开验证。 关键问题： 1.180°让你想起了我们学过的什么角？ 2.我们能不能把三角形的内角和变成一个平角呢？ 学生活动： （1）动手撕拼或折拼，将三角形的内角和转化成为平角， （2）交流展示： 把一个三角形的三个内角合在一起，即成为一个平角。 生1：把三角形的三个内角撕下来拼在一起，拼成了一个平角，它是180° 生2：把三角形的三个内角折在了一起，也折成了一个平角，是180° (3)验证得出：三角形的内角和是180°。 【设计意图:把三角形的三个内角折、拼在一起的验证过程，实质上就是把三角形内角和转化成为一个平角。利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新知,而且是数学学习中非常重要的学习方法。本环节巧妙渗透了“转化”的思想，培养学生在得到初步结论的基础上，进行科学验证的能力。学生的思维在活动中得到充分施展。】 关键活动四：渗透数学文化 关键问题： 刚刚我们用了测量、计算以及转化的数学方法，逐步验证了三角形的内角和为180°，但是操作总会有误差，我们有没有更严谨的办法来验证呢？比如，利用其他图形分割出三角形进行验证。 介绍数学家帕斯卡的研究方法： 师：其实早在300多年前就有一位法国著名的数学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任意三角形的内角和都是180°，他是怎么发现的呢？（微课视频，演绎推理） 学生活动：同桌合作，将两个完全一样的直角三角形拼一拼。 师：你发现了什么？ 关键活动五：几何画板论证 师：验证这个规律的方法有很多，随着信息技术的发展，我们可以利用计算机中的软件“几何画板”来验证。（几何画板动态演示图形的变化） 你得到什么结论？ 生：任意三角形的内角和都是180° 【设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不但让学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像等活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。】 （三）巩固练习，知识内化 1.算出下面各个未知角的度数。 2.小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃。只带一块去，你觉得带哪一块最好？ 3.你能求出下面图形的内角和吗？说说你的想法。 【设计意图：练习设计本着由浅入深，由单一到综合的思路，从基础练习到解决问题，层层递进地巩固所学知识，深度挖掘学生的数学思维，并灵活应用“三角形内角和是180°”这一结论。培养学生的应用意识，同时让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。】 （四）总结延伸，畅谈感受 1.今天这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°的？ 2.课后引思：你能根据所学知识求出五边形、六边形……的内角和吗？你打算怎么研究它们的内角和呢？ 【设计意图：引导学生谈收获，既关注知识的掌握，也关注学习方法的积累，“你想怎么研究五边形、六边形内角和 ”让孩子们思维插上翅膀，课止思不止。】
教学板书 三角形的内角和 猜想：三角形的内角和=180°？ 验证：量一量、拼一拼、折一折 结论：任意三角形的内角的都是180°