人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 691.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-27 14:40:19 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册
第十一章三角形单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（ ）
A．36° B．144° C．134° D．120°
3．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
4．如图，已知，若，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为，，．
求证：．
证法1 证法2
如图1，延长到点，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 如图2，过点作，∵， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1用合理的推理证明了该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
8．直角三角形的斜边长是,一条直角边的长是,那么当另一条直角边达到最大时,这个直角三角形的周长的范围大致在（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
9．如图，已知∠1=∠2，∠B=60°，∠ACB=80°，则∠3的度数为（ ）
A．14° B．15° C．20° D．10°
10．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）
A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5
二、填空题
11．如图，图中共有 个三角形．
12．过边形的一个顶点可以画 条对角线．
13．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为 ．
14．已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ．
15．如图，在中有两个内角相等，且是的角平分线，点在上，，交于点．若，，则 ．
16．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数 ．
三、解答题
17．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．
18．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
， ．
又（已知），
．
又（已知），
．
．
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．
20．如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在中，，，若邻三分线交于点，则 ；
（2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（3）在中，、分别是邻三分线和邻三分线，，请求出的度数．（用含的代数式表示）
21．鹿鸣成长课程兴趣小组准备在空翠圃用米长的篱笆围成一块三角形菜地（三边均不靠墙）．已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长比第一条边长的2倍多1米．
(1)请用含的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为4米？为什么？
22．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．
(1)求n；
(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y， 求x和y的关系式．
23．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数 ．
24．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；
②用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．
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参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有个．
【详解】解：五边形（）从一个顶点出发可以作条对角线．
故选：B．
2．B
【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠BDE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，
∴∠C=540÷5=108°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=×(180° ∠C)=36°，
∴∠BDE=108°-36°=72°
由多边形的外角和等于360°可得∠EDF=360°÷5=72°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=72°+72°=144°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，熟悉多边形的外角和等于360度．
3．B
【分析】利用三角形外角与内角的关系计算．
【详解】一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．
故选B．
【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．
4．C
【分析】根据平行线的性质，可得的度数，根据三角形外角性质，可得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．正确理解和运用平行线的性质是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形三条边的关系判断即可．
【详解】解：由三角形三条边的关系可得第三边长，
即第三边长，
∵，
∴周长，
只有C符合，
故选C．
6．C
【分析】根据三角形的外角性质、对顶角相等即可得．
【详解】解：A、无法判断，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、由对顶角相等得：，则此项正确，符合题意；
D、因为，所以，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握三角形的外角性质和对顶角相等是解题关键．
7．D
【分析】根据三角形内角和定理证明的常见思路去判断即可．
【详解】三角形外角和性质是建立在三角形内角和定理的基础上的，不能循环证明，
故A、B都不符合题意；
证法2用严谨的推理证明了该定理，故不需要分三角形的形状，
故C不符合题意；D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握严谨的定理证明是解题的关键．
8．B
【详解】试题分析：有勾股定理可知，另一条直角边的平方=
当最大值是是时，此时x= 此时周长满足条件，周长=
在4与5之间，故选B
考点：勾股定理
点评：本题属于对勾股定理的基本知识和勾股定理的和的周长知识的分析
9．D
【分析】利用三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．
【详解】解：∵∠1=∠B+∠3，∠ACB=∠2+∠3，
∴∠1=∠3+60°，∠2+∠3=80°，
∵∠1=∠2，
∴∠3+60°+∠3=80°，
∴∠3=10°．
故选D.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是熟练掌握其定义．
10．D
【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=；b=；c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解不等式即可．
【详解】设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=；b=；c=
∵a-b＜c＜a+b，
∴-＜c＜+，
即 ＜＜，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故选D.
【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.
11．4
【分析】分别找出图中的三角形即可．
【详解】解：图中有：△OAD，△OBC，△BDE，△ACE，共4个，
故答案为：4．
【点睛】考查了三角形的识别，解题关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．
12．
【分析】过四边形的一个顶点可以画条对角线，过五边形的一个顶点可以画条对角线，以此类推可知边形的一个顶点可画的对角线的条数．
【详解】解：如图所示：
∵过四边形的一个顶点的对角线的条数为：；
过五边形一个顶点的对角线的条数为：；
过六边形一个顶点的对角线的条数为：；
∴以此类推：过边形一个顶点的对角线的条数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是多边形的多对角线的条数，分别从四边形，五边形，六边形中求出边数与对角线的数量关系是解题的关键．
13．5
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．
【详解】解：是的中线,
,
又是的中线,
.
【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
14． 2、4 10
【分析】由，可得，，解得，，由三角形三边关系可得，，即，由c为偶数，可得，然后求周长即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系可得，，即，
∵c为偶数，
∴，
∴的周长为，
故答案为：2、4，10．
【点睛】本题考查了绝对值，平方的非负性，三角形三边关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
15．或
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，利用设参数进行角度运算是解答的关键．设，，利用平行线的性质和角平分线的定义得到，，，然后分当时、当时、当时三种情况，利用三角形的内角和定理列方程求解值即可．
【详解】解：∵，，
∴设，，则，，，
∵，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
当时，，则，
由得，即，
将代入，得，
解得；
当时，，则，
由得，即，
将代入，得，解得，
当时，，这种情况不存在，
故 或，
故答案为：或．
16．45°或30°
【分析】分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．
【详解】解：当DA'BC时，如图，
∠A'DA=∠ACB=90°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，
当EA'BC时，如图，
在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，
∴∠2=∠ABC=60°，
由折叠可知，∠A′=∠A=30°，
在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，
∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，
在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，
∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，
∵∠BFD=∠A′FE，
∴∠1-∠2=210°-150°=60°，
∴∠1=∠2+60°=120°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，
综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．
17．9边形，对角线条数为．
【分析】题目主要考查多边形的内角和及对角线问题，理解题意，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意，得，
，即这个多边形的边数为9．
此多边形的对角线条数为．
18．，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
【分析】根据角平分线的定义得到，，等量代换得到，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，
【详解】证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
又（已知），
（等量代换），
又（已知），
，（两直线平行，同位角相等），
．
故答案为：，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
19．98°
【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．
【详解】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，
∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠DEC=98°．
【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意可得的三分线，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（2）分别是邻三分线和邻三分线及，可得，进而可求的度数；
（3）根据题意作出相应图形，然后利用三分线得出，，再由三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1）如图，
∵是“邻三分线”时，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴
又∵分别是邻三分线和邻三分线，
∴，
∴
∴
在中，
∴
（3）如图所示，
∵分别是邻三分线和邻三分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用．解决本题的关键是理解三等分线及三角形内角和定理的应用．
21．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识；
（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
（2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断．
【详解】（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长比第一条边长的2倍多1米
∴第二条边长为米，
∴米；
∴第三条边长为米；
（2）解：不能，
因为当时，三边长分别为，
由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米；
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于．
（1）根据边形的内角和公式列方程即可求出答案；
（2）设围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得：，、为正整数，进而判断出情况．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得，
答：的值为6；
（2）（3）设在平面镶嵌时，围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，
根据题意可得：，
即．
23.【答案】（1）解：
是 的高，
是 的角平分线，
，
（2）解：
是 的高，
是 的角平分线，
，
即 ；
（3）45°
【解析】【解答】解：（3） 和 的角平分线交于点 ，
，即 ，
是 的高，
，
．
故答案为：45°．
【分析】(1)先根据三角形的内角和代理求得，，再根据角平分线的定义得出 ，最后根据角的和差解答即可；
（2）先根据三角形的内角和定理得出、，再根据角平分线的定义得出 ，再根据角的和差表示出即可；
（3）先根据角平分线的定义得出，再结合三角形外角的性质得出 ，再根据题意得出 ，最后算出即可 ．
24.【分析】（1）①如图1根据角平分线的定义得到∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）根据三角形的内角和即可得到结论；
②根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据角平分线的定义和三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）
∠1＝∠BCN＝（180°﹣β）
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠1
＝180°﹣（α+β）﹣（180°﹣β）
＝90°﹣α；
②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣∠BPD，
∵∠BPD＝∠PBM﹣∠2
＝（α+β）﹣α
＝β
∴∠PBD＝90°﹣β；
（2）①如图2所示，
②中的两个结论发生了变化，
∵∠BAC＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵点P为△ABC的三条内角平分线的交点，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°+α；
∵∠BPD＝∠BAP+∠ABP＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣β，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠PBD＝90°﹣（90°﹣β）＝．
答案第1页，共2页
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第十一章三角形单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（ ）
A．36° B．144° C．134° D．120°
3．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
4．如图，已知，若，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为，，．
求证：．
证法1 证法2
如图1，延长到点，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 如图2，过点作，∵， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1用合理的推理证明了该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
8．直角三角形的斜边长是,一条直角边的长是,那么当另一条直角边达到最大时,这个直角三角形的周长的范围大致在（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
9．如图，已知∠1=∠2，∠B=60°，∠ACB=80°，则∠3的度数为（ ）
A．14° B．15° C．20° D．10°
10．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）
A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5
二、填空题
11．如图，图中共有 个三角形．
12．过边形的一个顶点可以画 条对角线．
13．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为 ．
14．已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ．
15．如图，在中有两个内角相等，且是的角平分线，点在上，，交于点．若，，则 ．
16．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数 ．
三、解答题
17．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．
18．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
， ．
又（已知），
．
又（已知），
．
．
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．
20．如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在中，，，若邻三分线交于点，则 ；
（2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（3）在中，、分别是邻三分线和邻三分线，，请求出的度数．（用含的代数式表示）
21．鹿鸣成长课程兴趣小组准备在空翠圃用米长的篱笆围成一块三角形菜地（三边均不靠墙）．已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长比第一条边长的2倍多1米．
(1)请用含的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为4米？为什么？
22．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．
(1)求n；
(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y， 求x和y的关系式．
23．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数 ．
24．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；
②用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．
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参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有个．
【详解】解：五边形（）从一个顶点出发可以作条对角线．
故选：B．
2．B
【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠BDE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，
∴∠C=540÷5=108°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=×(180° ∠C)=36°，
∴∠BDE=108°-36°=72°
由多边形的外角和等于360°可得∠EDF=360°÷5=72°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=72°+72°=144°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，熟悉多边形的外角和等于360度．
3．B
【分析】利用三角形外角与内角的关系计算．
【详解】一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．
故选B．
【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．
4．C
【分析】根据平行线的性质，可得的度数，根据三角形外角性质，可得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．正确理解和运用平行线的性质是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形三条边的关系判断即可．
【详解】解：由三角形三条边的关系可得第三边长，
即第三边长，
∵，
∴周长，
只有C符合，
故选C．
6．C
【分析】根据三角形的外角性质、对顶角相等即可得．
【详解】解：A、无法判断，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、由对顶角相等得：，则此项正确，符合题意；
D、因为，所以，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握三角形的外角性质和对顶角相等是解题关键．
7．D
【分析】根据三角形内角和定理证明的常见思路去判断即可．
【详解】三角形外角和性质是建立在三角形内角和定理的基础上的，不能循环证明，
故A、B都不符合题意；
证法2用严谨的推理证明了该定理，故不需要分三角形的形状，
故C不符合题意；D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握严谨的定理证明是解题的关键．
8．B
【详解】试题分析：有勾股定理可知，另一条直角边的平方=
当最大值是是时，此时x= 此时周长满足条件，周长=
在4与5之间，故选B
考点：勾股定理
点评：本题属于对勾股定理的基本知识和勾股定理的和的周长知识的分析
9．D
【分析】利用三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．
【详解】解：∵∠1=∠B+∠3，∠ACB=∠2+∠3，
∴∠1=∠3+60°，∠2+∠3=80°，
∵∠1=∠2，
∴∠3+60°+∠3=80°，
∴∠3=10°．
故选D.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是熟练掌握其定义．
10．D
【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=；b=；c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解不等式即可．
【详解】设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=；b=；c=
∵a-b＜c＜a+b，
∴-＜c＜+，
即 ＜＜，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故选D.
【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.
11．4
【分析】分别找出图中的三角形即可．
【详解】解：图中有：△OAD，△OBC，△BDE，△ACE，共4个，
故答案为：4．
【点睛】考查了三角形的识别，解题关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．
12．
【分析】过四边形的一个顶点可以画条对角线，过五边形的一个顶点可以画条对角线，以此类推可知边形的一个顶点可画的对角线的条数．
【详解】解：如图所示：
∵过四边形的一个顶点的对角线的条数为：；
过五边形一个顶点的对角线的条数为：；
过六边形一个顶点的对角线的条数为：；
∴以此类推：过边形一个顶点的对角线的条数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是多边形的多对角线的条数，分别从四边形，五边形，六边形中求出边数与对角线的数量关系是解题的关键．
13．5
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．
【详解】解：是的中线,
,
又是的中线,
.
【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
14． 2、4 10
【分析】由，可得，，解得，，由三角形三边关系可得，，即，由c为偶数，可得，然后求周长即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系可得，，即，
∵c为偶数，
∴，
∴的周长为，
故答案为：2、4，10．
【点睛】本题考查了绝对值，平方的非负性，三角形三边关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
15．或
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，利用设参数进行角度运算是解答的关键．设，，利用平行线的性质和角平分线的定义得到，，，然后分当时、当时、当时三种情况，利用三角形的内角和定理列方程求解值即可．
【详解】解：∵，，
∴设，，则，，，
∵，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
当时，，则，
由得，即，
将代入，得，
解得；
当时，，则，
由得，即，
将代入，得，解得，
当时，，这种情况不存在，
故 或，
故答案为：或．
16．45°或30°
【分析】分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．
【详解】解：当DA'BC时，如图，
∠A'DA=∠ACB=90°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，
当EA'BC时，如图，
在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，
∴∠2=∠ABC=60°，
由折叠可知，∠A′=∠A=30°，
在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，
∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，
在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，
∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，
∵∠BFD=∠A′FE，
∴∠1-∠2=210°-150°=60°，
∴∠1=∠2+60°=120°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，
综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．
17．9边形，对角线条数为．
【分析】题目主要考查多边形的内角和及对角线问题，理解题意，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意，得，
，即这个多边形的边数为9．
此多边形的对角线条数为．
18．，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
【分析】根据角平分线的定义得到，，等量代换得到，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，
【详解】证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
又（已知），
（等量代换），
又（已知），
，（两直线平行，同位角相等），
．
故答案为：，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
19．98°
【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．
【详解】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，
∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠DEC=98°．
【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意可得的三分线，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（2）分别是邻三分线和邻三分线及，可得，进而可求的度数；
（3）根据题意作出相应图形，然后利用三分线得出，，再由三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1）如图，
∵是“邻三分线”时，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴
又∵分别是邻三分线和邻三分线，
∴，
∴
∴
在中，
∴
（3）如图所示，
∵分别是邻三分线和邻三分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用．解决本题的关键是理解三等分线及三角形内角和定理的应用．
21．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识；
（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
（2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断．
【详解】（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长比第一条边长的2倍多1米
∴第二条边长为米，
∴米；
∴第三条边长为米；
（2）解：不能，
因为当时，三边长分别为，
由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米；
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于．
（1）根据边形的内角和公式列方程即可求出答案；
（2）设围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得：，、为正整数，进而判断出情况．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得，
答：的值为6；
（2）（3）设在平面镶嵌时，围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，
根据题意可得：，
即．
23.【答案】（1）解：
是 的高，
是 的角平分线，
，
（2）解：
是 的高，
是 的角平分线，
，
即 ；
（3）45°
【解析】【解答】解：（3） 和 的角平分线交于点 ，
，即 ，
是 的高，
，
．
故答案为：45°．
【分析】(1)先根据三角形的内角和代理求得，，再根据角平分线的定义得出 ，最后根据角的和差解答即可；
（2）先根据三角形的内角和定理得出、，再根据角平分线的定义得出 ，再根据角的和差表示出即可；
（3）先根据角平分线的定义得出，再结合三角形外角的性质得出 ，再根据题意得出 ，最后算出即可 ．
24.【分析】（1）①如图1根据角平分线的定义得到∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）根据三角形的内角和即可得到结论；
②根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据角平分线的定义和三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）
∠1＝∠BCN＝（180°﹣β）
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠1
＝180°﹣（α+β）﹣（180°﹣β）
＝90°﹣α；
②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣∠BPD，
∵∠BPD＝∠PBM﹣∠2
＝（α+β）﹣α
＝β
∴∠PBD＝90°﹣β；
（2）①如图2所示，
②中的两个结论发生了变化，
∵∠BAC＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵点P为△ABC的三条内角平分线的交点，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°+α；
∵∠BPD＝∠BAP+∠ABP＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣β，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠PBD＝90°﹣（90°﹣β）＝．
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