人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 895.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-23 19:14:25 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
2．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
3．如图，中，，，平分，于点E，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的两条高相交于点O，连接并延长交于点D，若，则图中的全等三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
5．如图，在中，，是三角形角平分线，其，，，则点D到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（ ）
A．随E点运动而变化，离F点越近，度数越大；
B．随E点运动而变化，离F点越远，度数远大；
C．度数不变，为；
D．度数不变，为．
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，，若的周长为7，则的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．无法确定
8．如图，中，平分交于点，则的长为（ ）
A．2.4 B．3 C．3.6 D．4
9．在如图所示的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上．这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出（ ）个与全等的格点三角形（不含）．
A．3 B．4 C．7 D．8
10．如图，和都是等边三角形，连接，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，四边形中，，点E是上一点，且分别平分．若，则四边形的面积是 ．
12．如图，点B、E、C、F在同一条直线，，，请补充一个条件，使，可以补充的条件是 （任意填写一个即可），对应全等的理由是 ．
13．在如图所示的正方形网格中， ．
14．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为 ．
15．如图，在中，，，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则 ．
16．如图，，点P是内一点，若，则的面积是 ．
三、解答题
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
求证：，．
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，
证明：∠BAC=∠B+2∠E
19．如图，在四边形中，．
(1)试猜想与的位置关系，并证明你的结论；
(2)试猜想与的数量关系，并证明你的结论．
20．如图是由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都是格点，直线与交于点E，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，画出的中线和角平分线；
(2)如图（2），连接．
①直接写出的形状；
②在图（2）中的线段上画点H，使．
21． 如图，在凸四边形中，， 平分，平分．
(1)若，求的度数．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
22．如图，相交于点O，连接．
(1)如图（1），求证：；
(2)如图（1），若，求的度数；
(3)如图（2），点P在上，且，直接写出和的数量关系．
23． 如图，在中，边的垂直平分线交于D，交于M，边的垂直平分线交于E，交于N，与相交于点F．
(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数；
(3)若，直接写出 ．（用的式子表示）
24．【初步探索】
（1） 如图1， 在四边形中， ， E， F分别是上的点， 且， 探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G， 使． 连接， 先证明， 再证明， 可得出结论， 则他的结论应是 ．
【灵活运用】
（2）如图2， 若在四边形中， 分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3， 已知在四边形 中， 若点E在的延长线上， 点F在的延长线上， 且仍然满足， 请写出 与的数量关系，并给出证明过程．
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参考答案
1．C
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又
故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键．
①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理．
【详解】解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意；
B、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意；
C、③④两块玻璃是已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意；
D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，由三角形内角和定理求出，由三角形外角的性质求出，则可求出答案．
【详解】
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：C
4．D
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质找出符合的全等三角形，即可得出选项．
【详解】解：图中全等三角形有：，，，，，，．
故选：D．
5．D
【分析】此题考查角平分线的性质，勾股定理，过D作于E，先根据角平分线的性质得出，证明，得出，求出，设，则，在中，，求解即可得出答案．
【详解】解：过D作于E，
∵，，是三角形角平分线，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，即，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，先求出，根据角平分线的定义得出，得出，过点作，得出，得出当E点运动时的度数不变，为16°．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点作，
∴，
∴当E点运动时的度数不变，为；
故选：C．
7．A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式即可求出．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，
∴，
∵的垂直平分线交于点F．
∴，而的周长为7，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线的性质是解本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
过D作于M，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：过D作于M，
∵，平分，
∴
∵，
∴，
∵
∴
解得：，
故选：B．
9．C
【分析】根据判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【详解】如图所示大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，
除去外有7个与全等的三角形．
故选C．
【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．A
【分析】
先证明 ，从而得，进而得，结合三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是关键．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的判定和性质等知识，过点作于，过点作于，过点作的延长线于，根据分别平分，得出，根据可得，，根据得，，即可得，，经过推理变形得，即可求解．
【详解】解：过点作于，过点作于，过点作的延长线于，
分别平分，
，
，
分别平分，
∴四边形面积为15
故答案为：．
12． （或或或） （或或或）
【分析】在已知条件中有一对直角相等和一组直角边相等，根据全等三角形的判定方法可以补充条件即可．
【详解】∵，，
∴可再补充，利用可以判定，
也可以补充，利用可以判定；
也可补充，利用可以判定；
也可补充，利用可以判定；
故答案为：（或或或）；（或或或）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法和是解题的关键．
13．/135度
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识．证明，推出，推出，可得结论．
【详解】解：由题意，，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
14．15°或35°
【详解】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论：
如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°.
点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况.
15．//
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，延长，相交于F，先证明，根据全等三角形对应边相等可得，根据等角的余角相等求出，然后证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可．
【详解】解：如图，延长，相交于F，
平分，
，
在与中，
，
，
，
，，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，根据，，推出，得出，根据，得出，推出，根据得出，根据四边形为矩形，得出，即可求出的面积
【详解】解：作，交于点，作，交于点，
，，
，
，
在与中，
，，
，
，
，
，
，
，，，
四边形为矩形，
，
，
，
的面积等于乘以乘以，
，
的面积是
故答案为：．
17．见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，再利用线段的数量关系线段相等，进而得到，最后根据全等三角形的性质即可解答，利用全等三角形的性质得到，再利用平行线的判定即可解答．
【详解】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
，
，
．
18．证明见解析.
【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证.
【详解】在△BCE中，∠1=∠B+∠E，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即：∠BAC=∠B+2∠E．
【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定即可判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
20．(1)见解析；
(2)①是等腰直角三角形；②见解析．
【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握全等三角形的判断和性质，勾股定理的逆定理判断直角三角形，是解决问题的关键．
（1）根据可得F是的中点，得到是的中线；根据，可得是角平分线；
（2）①根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形；②根据可知，可推出，推出，即得．
【详解】（1）如图1，在的异侧取格点M、N，使，，连接，交于点F，连接，即为的中线；
再取点P，使，连接，交于点G，是的角平分线；
（2）①∵，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，；
②如图2，取格点Q，使，连接交于点H，点H即为所求作．
21．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和定理：
（1）先根据多边形的内角和得出，再根据三角形内角和定理得出，最后根据角平分线的定义得出答案；
（2）先得出，再根据角平分线的定义得出，，再得出，进而可得出结论．
【详解】（1）解：凸四边形，
，
，
；
，
，
平分，
．
（2），理由如下：
凸四边形，
，
，
，
平分平分，
，，
，
，
在中有，
，
．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形内角和为，
（1）根据已知条件证明，即可证明；
（2）连接，设交于点，根据条件证明、，即可求解；
（3）连接，设交于点，根据三角形内角和定理和已知条件证明，，即可求解；
【详解】（1）证明：
在和中
（2）解：连接，设交于点，
，
由（1）得
，
（3）解：如图，，证明如下：
连接，设交于点，
由（1）得
23．(1)
(2)
(3)
【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
（1）根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出，由，，计算即可．
（3）先得出，，根据，，得出，再根据，代入化简即可．
【详解】（1）∵是边的垂直平分线，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴的周长；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
24．（1）；（2）成立，见解析；（3），见解析
【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点G，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出；
（3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】解：（1），理由如下：
如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到点G，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第十二章全等三角形单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
2．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
3．如图，中，，，平分，于点E，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的两条高相交于点O，连接并延长交于点D，若，则图中的全等三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
5．如图，在中，，是三角形角平分线，其，，，则点D到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（ ）
A．随E点运动而变化，离F点越近，度数越大；
B．随E点运动而变化，离F点越远，度数远大；
C．度数不变，为；
D．度数不变，为．
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，，若的周长为7，则的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．无法确定
8．如图，中，平分交于点，则的长为（ ）
A．2.4 B．3 C．3.6 D．4
9．在如图所示的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上．这样的三角形叫做格点三角形，图中能画出（ ）个与全等的格点三角形（不含）．
A．3 B．4 C．7 D．8
10．如图，和都是等边三角形，连接，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，四边形中，，点E是上一点，且分别平分．若，则四边形的面积是 ．
12．如图，点B、E、C、F在同一条直线，，，请补充一个条件，使，可以补充的条件是 （任意填写一个即可），对应全等的理由是 ．
13．在如图所示的正方形网格中， ．
14．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为 ．
15．如图，在中，，，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则 ．
16．如图，，点P是内一点，若，则的面积是 ．
三、解答题
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
求证：，．
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，
证明：∠BAC=∠B+2∠E
19．如图，在四边形中，．
(1)试猜想与的位置关系，并证明你的结论；
(2)试猜想与的数量关系，并证明你的结论．
20．如图是由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都是格点，直线与交于点E，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，画出的中线和角平分线；
(2)如图（2），连接．
①直接写出的形状；
②在图（2）中的线段上画点H，使．
21． 如图，在凸四边形中，， 平分，平分．
(1)若，求的度数．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
22．如图，相交于点O，连接．
(1)如图（1），求证：；
(2)如图（1），若，求的度数；
(3)如图（2），点P在上，且，直接写出和的数量关系．
23． 如图，在中，边的垂直平分线交于D，交于M，边的垂直平分线交于E，交于N，与相交于点F．
(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数；
(3)若，直接写出 ．（用的式子表示）
24．【初步探索】
（1） 如图1， 在四边形中， ， E， F分别是上的点， 且， 探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G， 使． 连接， 先证明， 再证明， 可得出结论， 则他的结论应是 ．
【灵活运用】
（2）如图2， 若在四边形中， 分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3， 已知在四边形 中， 若点E在的延长线上， 点F在的延长线上， 且仍然满足， 请写出 与的数量关系，并给出证明过程．
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参考答案
1．C
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又
故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键．
①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理．
【详解】解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意；
B、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意；
C、③④两块玻璃是已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意；
D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，由三角形内角和定理求出，由三角形外角的性质求出，则可求出答案．
【详解】
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：C
4．D
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质找出符合的全等三角形，即可得出选项．
【详解】解：图中全等三角形有：，，，，，，．
故选：D．
5．D
【分析】此题考查角平分线的性质，勾股定理，过D作于E，先根据角平分线的性质得出，证明，得出，求出，设，则，在中，，求解即可得出答案．
【详解】解：过D作于E，
∵，，是三角形角平分线，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，即，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，先求出，根据角平分线的定义得出，得出，过点作，得出，得出当E点运动时的度数不变，为16°．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点作，
∴，
∴当E点运动时的度数不变，为；
故选：C．
7．A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式即可求出．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，
∴，
∵的垂直平分线交于点F．
∴，而的周长为7，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线的性质是解本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
过D作于M，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：过D作于M，
∵，平分，
∴
∵，
∴，
∵
∴
解得：，
故选：B．
9．C
【分析】根据判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【详解】如图所示大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，
除去外有7个与全等的三角形．
故选C．
【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．A
【分析】
先证明 ，从而得，进而得，结合三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是关键．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的判定和性质等知识，过点作于，过点作于，过点作的延长线于，根据分别平分，得出，根据可得，，根据得，，即可得，，经过推理变形得，即可求解．
【详解】解：过点作于，过点作于，过点作的延长线于，
分别平分，
，
，
分别平分，
∴四边形面积为15
故答案为：．
12． （或或或） （或或或）
【分析】在已知条件中有一对直角相等和一组直角边相等，根据全等三角形的判定方法可以补充条件即可．
【详解】∵，，
∴可再补充，利用可以判定，
也可以补充，利用可以判定；
也可补充，利用可以判定；
也可补充，利用可以判定；
故答案为：（或或或）；（或或或）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法和是解题的关键．
13．/135度
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识．证明，推出，推出，可得结论．
【详解】解：由题意，，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
14．15°或35°
【详解】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论：
如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°.
点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况.
15．//
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，延长，相交于F，先证明，根据全等三角形对应边相等可得，根据等角的余角相等求出，然后证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可．
【详解】解：如图，延长，相交于F，
平分，
，
在与中，
，
，
，
，，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，根据，，推出，得出，根据，得出，推出，根据得出，根据四边形为矩形，得出，即可求出的面积
【详解】解：作，交于点，作，交于点，
，，
，
，
在与中，
，，
，
，
，
，
，
，，，
四边形为矩形，
，
，
，
的面积等于乘以乘以，
，
的面积是
故答案为：．
17．见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，再利用线段的数量关系线段相等，进而得到，最后根据全等三角形的性质即可解答，利用全等三角形的性质得到，再利用平行线的判定即可解答．
【详解】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
，
，
．
18．证明见解析.
【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证.
【详解】在△BCE中，∠1=∠B+∠E，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即：∠BAC=∠B+2∠E．
【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定即可判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
20．(1)见解析；
(2)①是等腰直角三角形；②见解析．
【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握全等三角形的判断和性质，勾股定理的逆定理判断直角三角形，是解决问题的关键．
（1）根据可得F是的中点，得到是的中线；根据，可得是角平分线；
（2）①根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形；②根据可知，可推出，推出，即得．
【详解】（1）如图1，在的异侧取格点M、N，使，，连接，交于点F，连接，即为的中线；
再取点P，使，连接，交于点G，是的角平分线；
（2）①∵，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，；
②如图2，取格点Q，使，连接交于点H，点H即为所求作．
21．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和定理：
（1）先根据多边形的内角和得出，再根据三角形内角和定理得出，最后根据角平分线的定义得出答案；
（2）先得出，再根据角平分线的定义得出，，再得出，进而可得出结论．
【详解】（1）解：凸四边形，
，
，
；
，
，
平分，
．
（2），理由如下：
凸四边形，
，
，
，
平分平分，
，，
，
，
在中有，
，
．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形内角和为，
（1）根据已知条件证明，即可证明；
（2）连接，设交于点，根据条件证明、，即可求解；
（3）连接，设交于点，根据三角形内角和定理和已知条件证明，，即可求解；
【详解】（1）证明：
在和中
（2）解：连接，设交于点，
，
由（1）得
，
（3）解：如图，，证明如下：
连接，设交于点，
由（1）得
23．(1)
(2)
(3)
【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
（1）根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出，由，，计算即可．
（3）先得出，，根据，，得出，再根据，代入化简即可．
【详解】（1）∵是边的垂直平分线，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴的周长；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
24．（1）；（2）成立，见解析；（3），见解析
【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点G，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出；
（3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】解：（1），理由如下：
如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到点G，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
答案第1页，共2页
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