长方形和正方形面积的计算(教学设计)人教版三年级下册数学（表格式)

授课内容 长方形、正方形面积的计算
教材分析 《长方形、正方形面积的计算》是小学数学空间与几何领域的重要内容，它不仅是学生理解平面图形面积计算的基础，也是后续学习其他复杂图形面积计算乃至立体图形表面积和体积计算的桥梁。本课旨在通过直观操作、观察比较和逻辑推理，使学生掌握长方形正方形面积的计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题，培养学生的空间观念、逻辑思维能力和数学应用能力。
学情分析 学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长。在本单元的前几节课，学生又认识了面积和面积单位，而本节课是小学阶段探究图形面积的第一节课。学好本节课的内容，能为以后探究其他图形的面积计算打下基础。 本节课内容的计算难度不大，结论比较容易发现，便于展开直观的操作实验，因此比较适宜让学生探究。充分利用教学内容的这些特点，组织学生开展探究学习，创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。在本课的教学中，应注重发挥各种直观手段的优势，扬长避短。有些内容，可制作成多媒体课件，但有些内容，不如直接使用常规教具和学具，让学生真实感受，获得实实在在的直接操作经验，这样更有利于他们认识表象的形成。
教学目标 在具体操作活动中，理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，能解决相关的实际问题。 2.经历探索长方形和正方形面积公式的过程，由用面积单位直接度量过渡到用公式间接计算，感悟数学度量的方法和本质，逐步形成量感、空间观念、几何直观和推理意识。 3.在发现问题、提出问题并解决问题的过程中，培养独立思考、长于质疑、善于反思的理性精神，形成一些解决问题的基本策略。在感受数学文化的过程中，领略我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感，培养学生乐于探究、勇于挑战的科学精神。 4.在运用长方形和正方形面积计算公式解决简单问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重难点 教学重点： 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，并能解决相关的实际问题。 教学难点： 感悟数学度量的方法和本质。
教法、学法 三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段。因此，本节课的教学尽量运用直观教具、学具和操作手段，为学生提供丰富的研发材料，调动学生多种感官（手、眼、脑）参与知识的形成过程。 情境教学法：创设生活情境，引导学生发现问题，激发探究欲望。 操作探究法：通过动手操作（如使用小正方形拼长方形），让学生在做中学，体验知识的形成过程。 合作学习法：组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
教学准备 多媒体课件：展示生活实例、动画演示长方形面积公式的推导过程。 教具准备：小正方形纸片、长方形纸板、直尺、铅笔等。
教学过程 复习导入，提出问题 问题1：同学们，通过前面的学习和研究，大家已经知道了有关面积的一些知识，我们一起来把这些知识理一理。出示不规则图形1，我们给这个图形涂满颜色，涂色部分的大小就是这个图形的 【板书：面积】 问题2：（出示图形2，长5厘米，宽1厘米的长方形）这两个图形谁的面积大？你们有办法比较吗 （用同样大小的正方形摆一摆） 问题3：就这么办！我们请出1平方厘米的小正方形。准备摆啦，瞧仔细了!(媒体演示)谁的面积大 为什么？ 总结：用单位面积的小正方形来摆一摆，不仅能比出哪个图形的面积大，还能根据它包含的小正方形的总个数，准确地知道面积到底是多少。【板书：小正方形的总个数 面积】 师：真好!带着这个经验，今天我们一起来研究长方形和正方形的面积。【板书课题】你具体想研究什么？【板书：怎么求？为什么？】 【设计意图】：问题是学习的动力，有了问题学生才有学习的欲望，学习的目标，学生探求奥秘的情感得到充分激发。学生思考并回答问题，激活学生已有的用度量的方法比较面积的经验，为探索长方形面积公式作好知识上的准备。 合作探索，总结公式 (1)启发方法 师:马上开始研究。我们是直接就拿这个大长方形开始，还是从研究小一点的长方形开始 （小点的） 师:为什么要从研究小的长方形开始呢 （简单，摆起来也不麻烦。） 师:特别同意。其实这就是研究问题的一种方法。直接研究大的有难度，太复杂，我们就从简单的开始。(板书:简单入手)先研究几个小点儿的长方形积累一些经验，把研究的过程加以观察、比较、分析、思考，说不定就能从中发现一些数学规律(板书:发现规律)，再总结总结发现的规律，那离找到方法，明白道理还会远吗! 【设计意图】：进行数学思想和方法的渗透，培养学生的学习能力。 (2)动手操作 师:来吧，就照你们的想法来。每组组长那里有10个1平方厘米的小正方形，有一张研究单上有5个大小不一的长方形，还有一张记录表。请看研究要求(媒体出示)。 ①从小到大依次研究5个长方形的面积。 ②每研究一个，就在探究记录单里相应的记录一个。 ③研究出⑤号长方形的面积之后，请在小组里互相说说为什么可以这样算。 友情提醒：每组只能用自己组里的10个小正方形，不够自己动脑筋，比方说你们文具盒里的文具有没有可以帮上忙的。 师巡视指导。 【设计意图】：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”这为学生创设一个活动、探索、思考的环境。 交流发现 让学生畅所欲言，可能有学生就会直接说出：长方形的面积=长×宽 (4)互动明理 师:同学们通过自己的研究有这么多发现可真了不起。不过研究数学问题，我们不仅要知道是什么，更重要的是要明白为什么。我们来个研究过程回放。哪组来 好!五个长方形最多五次机会，就看哪组举手最快，举得最高! 第一种情况：摆满，发现小正方形总个数=每行个数×行数 ①号长方形面积是多少？哪组来分享 预设：生上台摆满，数出有6个小正方形。 追问：用算式怎么表示？【板书：3×2】3表示什么意思？2呢？ 总结：每行的个数×行数得到了小正方形的总个数，也就得到了面积。【板书：每行个数×行数=小正方形总个数】 师：感谢这位同学代表他们组的分享。②号长方形用小正方形去摆满，够用吗 (够)能用一个算式表示它的面积吗 【板书：4×2】4表示什么意思？2呢？ 【设计意图】：通过这次铺摆结果能看出长方形的面积以及每行的个数和行数，这次的铺摆，着眼点在于通过操作找到：铺摆的方法以及如何通过每行的个数和行数得到铺摆面积单位的个数，通过这样的指导让学生掌握操作的基本方法，为后面的活动扫清障碍。 第二种情况：摆一部分，发现每行个数、行数与长、宽的关系。 师：研究①和②长方形时，同学们都摆满了小正方形，用每行的个数乘行数，求出小正方形总个数，也就知道了面积。③长方形还能摆满吗 (不能)那你们是怎么研究的，快快抓住机会谁来分享 预设：摆出一行一列，每行摆4个，摆3行，所以一共能摆4×3=12个，面积是12平方厘米。【板书：4×3】 师：哇塞！太厉害了，只摆出一行一列就能通过想象推测出，每行摆几个，摆了几行。④号长方形只要怎么摆就能知道面积了 预设：摆出一行一列，每行摆5个，摆4行，所以一共能摆5×4=20个，面积是20平方厘米。【板书：5×4】 师：回顾刚才的研究过程，这儿的5除了表示每行摆的个数，还能表示什么 为什么？一个边长是1厘米，5个就是5厘米，长方形的长就是5厘米。这儿的4除了表示摆了几行，还能表示什么 为什么？一个边长是1厘米，4个就是4厘米，长方形的宽就是4厘米。 总结：只摆一行一列，我们发现，每行个数其实就是？（长方形的长）【板书：长】行数就是？（长方形的宽）【板书：宽】 【设计意图】：通过这次铺摆帮学生感悟所摆面积单位的个数与长和宽的关系，到这里就可以得到四组数据，为观察、归纳提供了素材，便于学生接下去理解、推导长方形面积的计算方法。 第三种情况：量一量计算，想象如何摆。 师：⑤长方形最大，最有挑战性！沿长用小正方形来摆够吗 (不够)沿宽呢 (也不够)都不够，怎么求面积呢？ 预设：量出长和宽， 15×12=180 平方厘米。 追问：量出了长和宽，为什么就可以用15×12来计算呢 生1：长是15厘米，每行能摆15个，宽是12厘米，能摆12行。一共就是15×12=180。(随着学生说的，课件量、摆小正方形) (再指2人说) 师：要是再画几个长方形量出长和宽，你也可以想象出怎么摆，求出面积吗 出示长30厘米，宽20厘米，生说。 出示长63，宽52，生说。 【设计意图】：利用之前铺摆的经验，并观察、比较已获得的数据，通过想象来铺摆更大的长方形，最终发现长方形面积与它的长和宽之间的关系，得出长方形面积的计算方法。然后利用多媒体课件进行了第3次的铺摆，再一次验证，以最终确定结果。让学生在具体的探究活动中建立表象、感知知识形成的过程，进而明理。 （5）总结提升 师：真是太棒了，我们从刚才的摆满，到不满，到不摆，研究了这么多的长方形，解决了我们提出的两个问题了吗？长方形的面积怎么求？为什么这么求？ 预设：因为长是几，就能每行能摆几个；宽是几，就是能摆几行，长×宽就能算出摆了多少个小正方形，也就是长方形的面积。 师：如果我们用的是1平方厘米的小正方形，有多少个小正方形，面积就是多少平方厘米。如果用的是1平方分米的小正方形，面积就是多少平方分米。还可以用到什么样的小正方形？ 生：如果用的是1平方米的小正方形，用了多少个，面积就是多少平方米。还可以用1平方千米，用了多少个，面积就是多少平方千米。 师：是啊，以后会用到更大的面积单位。同学们，我们用摆的方法理解了算的道理，不管摆还是算，最终求的是什么？（求包含的面积单位的个数）大家抓住了面积度量的本质。 【设计意图】：帮助学生理清知识结构，突出重难点，提升学生的思维，揭示度量的本质。 解决问题，应用公式 回归情境 师：那以后要求长方形的面积只需要知道什么就行了？试着解决下面的问题。学生在题纸上独立完成。订正答案，重点交流最后一个。正方形的面积怎么求？为什么？【板书】 预设：正方形是一种特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就成了正方形，所以边长×边长=正方形的面积。 师：同学们，能根据长方形和正方形的关系类推出正方形的面积，太会学习了。 【设计意图】：通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，设计了一些应用性练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。并利用迁移，探究知识，得出正方形面积的计算公式。 文化融入 师：其实关于这个长方形面积计算的问题，早在两千多年前，我国古代数学名著《九章算术》中就有记载，谁来读一读？ 师：看这幅图，广步指的是？从步指的是？积步呢？广从步数相乘得积步，就是长乘宽得到面积。 师：在《九章算术》中还记载着这样一道题，会做吗，在题纸上试一试。订正答案。15×16=240（步）同意吗？在古代240平方步为一亩，所以又称为一亩。 【设计意图】：在感受数学文化的过程中，领略我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感，培养学生乐于探究、勇于挑战的科学精神。 巩固提升 丁丁剪了一个18平方厘米的长方形，猜一猜，这个长方形的形状是怎样的 (1)让学生推理长方形的形状。 (2) 问:这几个长方形有什么相同点 有什么不同点 挑战题，学生在题纸上完成。 【设计意图】：课堂临近结束之际，又创设了一个生活情境，这个实际问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，提高了学生解决实际问题的能力，又进一步理解长方形面积计算方法。 回顾反思，总结延伸 这节课有什么收获？ 师：关于长方形的面积，我们既用了摆一摆的方法又学了算一算的方法，而且我们还知道不管用什么方法，都是要知道它包含有多少个面积单位，这就是度量的本质！以后我们还会学习更多的图形，平行四边形、三角形、梯形、圆形等等，我们要求它们的面积，也可以求出它们包含多少个面积单位。关于度量的知识还有很多，让我们一起去期待、去探索！ 【设计意图】：注重培养学生对知识的梳理，总结学习新知的方法，点明度量学习的本质，为今后的学习做好铺垫。引导学生总结延伸，培养他们成为一个会学习、善反思，有良好学习习惯的人。