广西壮族自治区2023年中考数学模拟预测题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B每笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（2023·广西壮族自治区模拟）-3的绝对值是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】-3的绝对值是3
故答案为：B
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离
2．（2023·广西壮族自治区模拟）下列四种标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.
3．（2023·广西壮族自治区模拟）2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次“天宫课堂”，大大激发了广大青少年对航天的兴趣．数据“390000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 390000=3.9×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．（2023·广西壮族自治区模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图与左视图都是正方形，故不符合题意；
B、球的主视图与左视图都是圆，故不符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图都是三角形，故不符合题意；
D、圆柱的主视图是圆，左视图是长方形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出各项中几何体的主视图和左视图，即可判断.
5．（2023·广西壮族自治区模拟）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查，其中抽样比较合理的是（ ）
A．在公园调查500名老年人的健康状况
B．在医院调查500名老年人的健康状况
C．调查10名老年邻居的健康状况
D．随机调查该地区500名的老年人的健康状况
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A、公园里的老人注意运动，身体相对来说较健康，所以选择的地点没有代表性，故不符合题意；
B、医院的病人较多，所以选择的地点没有代表性，故不符合题意；
C、调查10人数量太少，故不符合题意；
D、选择具有代表性和随机性，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小即样本的代表性和随机性，据此判断即可.
6．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，，
∴∠FCB=180°-∠ACB-∠ACE=40°，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠FCB=40°.
故答案为：B.
【分析】利用角的运算先求出∠FCB的度数，再利用平行线的性质即可得解.
7．（2023·广西壮族自治区模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、， 故选项B错误，不符合题意；
C、 正确，故符合题意；
D、， 故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方及多项式除以单项式分别计算，再判断即可.
8．（2023·广西壮族自治区模拟）2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院400人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院484人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设进书院人次的月平均增长率为，
依题意得： .
故答案为：B.
【分析】 设进书院人次的月平均增长率为， 根据： 第一个月进书院人次×（1+月平均增长率）2= 第三个月进书院人次，列出方程即可.
9．（2023·广西壮族自治区模拟）如图为四张背面完全相同，正面画有常见生活现象的卡片．现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为物理现象的概率是（ ）
冰雪消融物理现象 食物发霉化学现象 火柴燃烧化学现象 灯泡发光物理现象
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：把"冰雪消融"" 食物发霉"" 火柴燃烧"" 灯泡发光"分别用a、b、c、d表示，
画树状图如下：
由树状图知：共有12种等可能结果，其中抽到的生活现象均为物理现象有ad和da共2种 ，
∴ 抽到的生活现象均为物理现象的概率是.
故答案为：A.
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中抽到的生活现象均为物理现象有2种 ，再利用概率公式计算即可.
10．（2023·广西壮族自治区模拟）如图．内接于，，，为的直径，．那么的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴∠D=∠ACB=30°，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=AD=×6=3，
过点B作BE⊥AC，则AE=CE，
∵∠CAB=30°，AB=3，
∴BE=AB=，AE=BE=，
∴AC=2AE=3.
故答案为：C.
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠CAB=30°，利用圆周角定理可得∠D=∠ACB=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可得AB=AD=3，过点B作BE⊥AC，则AE=CE，根据直角三角形的性质求出AC的长，继而得解.
11．（2023·广西壮族自治区模拟）二次函数的图像如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数的图像开口向上，则a＞0，与y轴的交点在y轴正半轴，则c＞0，
由对称轴为x=＞0， 则b＜0，
∴ 一次函数 经过一三四象限， 反比例函数 图象位于一三象限，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由二次函数的图像的开口方向，与y轴的交点位置可确定a、b、c的符号，再利用一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可.
12．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取的中点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长PG到点Q，使GQ=PG，连接AQ、BQ，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=90°，
∵PG⊥AC，GQ=PG，
∴AG垂直平分PQ，
∴AP=AQ，∠QAC=∠DAC=30°，
∴∠QAP=60°，
∴∠QAB=∠DAB－∠QAP=30°，
∵点E是BP的中点，GQ=PG，
∴EG=BQ，
欲求EG最小值，即是求出BQ的最小值，当BQ⊥AQ时，BQ有最小值，
∵BQ⊥AQ，∠QAB=30°，AB=4，
∴BQ=AB=2，
∴EG=BQ=1.
【分析】延长PG到点Q，使GQ=PG，连接AQ、BQ，由垂直平分线的性质可得AP=AQ，∠QAC=∠DAC=30°，从而求出∠QAB=90°-∠QAP=30°，利用三角形中位线定理可得EG=BQ，
欲求EG最小值，即是求出BQ的最小值，当BQ⊥AQ时，BQ有最小值，求出此时BQ的长即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案直接填写在答题卡相应的位置上，不要求写出演算过程）
13．（2023·广西壮族自治区模拟）计算：= ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式．
14．（2023·广西壮族自治区模拟）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：原式=(m+5)(m-5).
故答案为：(m+5)(m-5).
【分析】利用平方差公式分解即可.
15．（2023·广西壮族自治区模拟）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数是 人．
【答案】90
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：兴趣小组总人数为60÷20%=300人，
∴ 劳动实践小组的人数为300×30%=90人.
故答案为：90.
【分析】利用信息技术小组的人数及百分比，可求出兴趣小组总人数，再乘以劳动实践小组所占百分比，即得劳动实践小组的人数.
16．（2023·广西壮族自治区模拟）若抛物线开口向上，与y轴交于（0，1），则其解析式可以是 ．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 抛物线开口向上 ，
∴a＞0，
∵ 抛物线与y轴交于（0，1） ，
∴c=1，
∴抛物线解析式可以为：（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】 由抛物线开口向上可得a＞0，由与y轴交于（0，1） 可得c=1，据此写出符合条件的解析式即可.
17．（2023·广西壮族自治区模拟）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在江中修建如图1所示的“S”形圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧的半径都为30米，圆心角都为120°，则这“S”形圆弧堤坝的长为 米．（结果保留）
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：这“S”形圆弧堤坝的长为2×=40π米.
故答案为：40π.
【分析】利用弧长公式l=进行计算即可.
18．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，直线的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点，与轴交于点，轴于点．平移直线的图象，使它经过点，且与函数的图象交于点，若，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴，
直线 ，当y=0时，x=-2，则B（-2，0），
∴OB=2，
设A（n，n+2），则OD=n，AD=n+2，BD=n+2，
∵CE⊥x轴，AD⊥x轴，
∴∠ADB=∠CED=90°，
∵直线y=x+2平移得到直线CD，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠CDE，
∴△CDE∽△ABD，
∴CE：AD=DE：BD=CD：AB=1：2，
∴CE=AD=（n+2），DE=BD=（n+2），
∴OE=OD+DE=n+1，
∴C（n+1，n+1），
∵点A、C都在反比例函数的图象上，
∴(n+1)(n+1)=n(n+2)，
解得：n=2或-2（舍去）
∴A（2，4）
∴k=2×4=8.
故答案为：8.
【分析】过点C作CE⊥x轴，由直线求B（-2，0），即得OB=2， 设A（n，n+2），则OD=n，AD=n+2，BD=n+2，证明△CDE∽△ABD，利用相似三角形的性质求CE，DE，OE，即得C（n+1，n+1），把点A、C坐标代入中可得k=(n+1)(n+1)=n(n+2)，解出n值，即得A坐标，继而求出k值.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
19．（2023·广西壮族自治区模拟）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方与括号里，再计算乘除，最后计算加法即可.
20．（2023·广西壮族自治区模拟）解方程组
【答案】解：①×2＋②，得 ，
；
把 代入②，得 ，
；
∴ .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把①式变形，使变形后的方程与②式中y的系数互为相反数，再根据加减消元法消去y，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x，再把x的值代入方程组中的任意一个求出y，即可求出方程组的解.
21．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．
（1）画出将向下平移5个单位长度得到的；
（2）画出关于原点对称的；
（3）请直接写出点，的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：即为所求．
（2）解：如题图，即为所求．
（3）解：，
【知识点】作图﹣平移；作图﹣中心对称
22．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点，交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若为的中点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求四边形的周长．
【答案】（1）解：如图所示，角平分线即为所求．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
．
又为的中点，
．
在和中，
（AAS）．
（3）解：四边形是平行四边形，
，
．
平分，
．
又，
，
，
．
又，
，
四边形周长为．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，AD相交，再分别以两交点为圆心，大于交点连线的长为半径画弧，交于一点，连接点A和该点并延长即可；
（2）由平行四边形的性质可得，利用平行线的性质可得，根据AAS证明即可；
（3）由平行线的性质及角平分线的定义可推出，可得CE=CF=2，即BC=4，利用全等三角形的性质可得，继而求出平行四边形的周长.
23．（2023·广西壮族自治区模拟）某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%。九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表。
姓名 小论文 说题比赛 其他荣誉
小鹿 80分 90分 30分
小诚 90分 85分 25分
（1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“数学智多星”比赛？请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
答：小鹿总分为76.4分，小诚总分为79．
（2）解：小鹿现场考核分数：，
小诚现场考核分数：．
小鹿其他项的得分为，小诚其他项的得分为，两人前3项得分相同的情况下，由图象知：小诚的成绩波动大，小鹿的成绩比较平稳，且稳步上升.
推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）利用加权平均数公式分别计算即可；
（2）分别计算两位同学成绩的平均数，再结合折线统计图进行判断即可.
24．（2023·广西壮族自治区模拟）综合与实践．
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久，某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲，乙两个生产部门去完成，甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天
素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半
问题解决
任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包
任务2 拟定设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
【答案】解：任务1：设乙部门每天能生产个壮锦手提包，
则甲部门每天能生产个壮锦手提包．
由题意得，
解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解，且符合题意．
甲部门每天生成数量：（个）．
答：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个．
任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．
根据题意，
解得，
则总支出费用．
，
随的增大而减小．
∴当时，取最小值，
最小值为（元），
乙部门工作天数：（天），
答：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元．
【知识点】一次函数的实际应用-工程问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包，甲部门每天能生成个壮锦手提包．根据“ 甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天 ”列出方程并解之即可；
任务2：设甲部门工作天，则则甲部门完成壮锦手提包120m个，求出乙部门的工作时间为（天），由“ 甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半 ”列表不等式求出m的范围，再求出总支出费用与m的函数关系，利用一次函数的性质求解即可.
25．（2023·广西壮族自治区模拟）如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O的切线CP交AB的延长线于点P，连接AC，BC．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
（3）如图2，弦平分交于点，在（2）的条件下，求的长．
【答案】（1）证明：连接．
为的切线，且为半径，
，
，即．
又为的直径，
，即，
．
又，
，
．
（2）解：，且，
，
．
又在中，，
，且，
，
，
，
的半径为．
（3）解：连接，，过点作于点．
，设，则．
在中，，
解得，
即，．
又平分，∠ACB=90°，
，
．
在中，，
．
在中，，，
．
在中，，
．
【知识点】圆的综合题；解直角三角形；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1） 连接OC，由切线的性质可得，即，由为的直径，可得∠ACB=，可推出，由OC=OA可得，利用等量代换即得结论；
（2）证明，可得，由可求出AP，BP的长，利用线段的和差求出AB的长即可；
（3）连接，，过点作于点．由，设，则．在中，由勾股定理建立方程并解之，可得BC=6，AC=12，由角平分线的定义及圆周角定理可得∠ABD=∠ACD=∠BCD=45°，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出AD，AH的长，再利用勾股定理求DH，由CD=CH+DH进行计算即可.
26．（2023·广西壮族自治区模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为点和点（点在点的左侧）．抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的顶点的坐标；
（2）若点的横坐标为－1，且，求的长；
（3）若，设，求关于的函数表达式．
【答案】（1）解：，
点的坐标为．
（2）解：，
点在抛物线对称轴左侧，
∵点E的横坐标为-1，即抛物线y2的对称轴为x=﹣1.
点的坐标为，点的坐标为，
．
（3）解：点的横坐标为，由（2）可得点的坐标为．
，
，
，
的对称轴为，
平移后的抛物线的顶点在直线上．设为，
设平移后的解析式为．
将点代入得，
，
即．
点的坐标为，
．
表达式为．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）把抛物线 化为顶点式，即得点D坐标；
（2）由题意知点A在抛物线对称轴左侧，抛物线的对称轴为x=－1，则点的坐标为，点的坐标为，利用数轴上两点间距离求解即可；
（3）由（2）可得点的坐标为．由BC=10可得，易求的对称轴为x=-2，可设为，设平移后的解析式为．把点代入可求得，即得E（-2，10m+4），由D（3，9），利用两点间的距离公式求出DE2即可.
1 / 1广西壮族自治区2023年中考数学模拟预测题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B每笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（2023·广西壮族自治区模拟）-3的绝对值是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
2．（2023·广西壮族自治区模拟）下列四种标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·广西壮族自治区模拟）2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次“天宫课堂”，大大激发了广大青少年对航天的兴趣．数据“390000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广西壮族自治区模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
5．（2023·广西壮族自治区模拟）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查，其中抽样比较合理的是（ ）
A．在公园调查500名老年人的健康状况
B．在医院调查500名老年人的健康状况
C．调查10名老年邻居的健康状况
D．随机调查该地区500名的老年人的健康状况
6．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·广西壮族自治区模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·广西壮族自治区模拟）2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院400人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院484人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·广西壮族自治区模拟）如图为四张背面完全相同，正面画有常见生活现象的卡片．现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为物理现象的概率是（ ）
冰雪消融物理现象 食物发霉化学现象 火柴燃烧化学现象 灯泡发光物理现象
A． B． C． D．
10．（2023·广西壮族自治区模拟）如图．内接于，，，为的直径，．那么的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
11．（2023·广西壮族自治区模拟）二次函数的图像如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取的中点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案直接填写在答题卡相应的位置上，不要求写出演算过程）
13．（2023·广西壮族自治区模拟）计算：= ．
14．（2023·广西壮族自治区模拟）因式分解： ．
15．（2023·广西壮族自治区模拟）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数是 人．
16．（2023·广西壮族自治区模拟）若抛物线开口向上，与y轴交于（0，1），则其解析式可以是 ．（写一个即可）
17．（2023·广西壮族自治区模拟）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在江中修建如图1所示的“S”形圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧的半径都为30米，圆心角都为120°，则这“S”形圆弧堤坝的长为 米．（结果保留）
18．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，直线的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点，与轴交于点，轴于点．平移直线的图象，使它经过点，且与函数的图象交于点，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
19．（2023·广西壮族自治区模拟）计算：．
20．（2023·广西壮族自治区模拟）解方程组
21．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．
（1）画出将向下平移5个单位长度得到的；
（2）画出关于原点对称的；
（3）请直接写出点，的坐标．
22．（2023·广西壮族自治区模拟）如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点，交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若为的中点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求四边形的周长．
23．（2023·广西壮族自治区模拟）某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%。九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表。
姓名 小论文 说题比赛 其他荣誉
小鹿 80分 90分 30分
小诚 90分 85分 25分
（1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“数学智多星”比赛？请说明理由．
24．（2023·广西壮族自治区模拟）综合与实践．
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久，某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲，乙两个生产部门去完成，甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天
素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半
问题解决
任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包
任务2 拟定设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
25．（2023·广西壮族自治区模拟）如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O的切线CP交AB的延长线于点P，连接AC，BC．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
（3）如图2，弦平分交于点，在（2）的条件下，求的长．
26．（2023·广西壮族自治区模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为点和点（点在点的左侧）．抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的顶点的坐标；
（2）若点的横坐标为－1，且，求的长；
（3）若，设，求关于的函数表达式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】-3的绝对值是3
故答案为：B
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 390000=3.9×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图与左视图都是正方形，故不符合题意；
B、球的主视图与左视图都是圆，故不符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图都是三角形，故不符合题意；
D、圆柱的主视图是圆，左视图是长方形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出各项中几何体的主视图和左视图，即可判断.
5．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A、公园里的老人注意运动，身体相对来说较健康，所以选择的地点没有代表性，故不符合题意；
B、医院的病人较多，所以选择的地点没有代表性，故不符合题意；
C、调查10人数量太少，故不符合题意；
D、选择具有代表性和随机性，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小即样本的代表性和随机性，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，，
∴∠FCB=180°-∠ACB-∠ACE=40°，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠FCB=40°.
故答案为：B.
【分析】利用角的运算先求出∠FCB的度数，再利用平行线的性质即可得解.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、， 故选项B错误，不符合题意；
C、 正确，故符合题意；
D、， 故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方及多项式除以单项式分别计算，再判断即可.
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设进书院人次的月平均增长率为，
依题意得： .
故答案为：B.
【分析】 设进书院人次的月平均增长率为， 根据： 第一个月进书院人次×（1+月平均增长率）2= 第三个月进书院人次，列出方程即可.
9．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：把"冰雪消融"" 食物发霉"" 火柴燃烧"" 灯泡发光"分别用a、b、c、d表示，
画树状图如下：
由树状图知：共有12种等可能结果，其中抽到的生活现象均为物理现象有ad和da共2种 ，
∴ 抽到的生活现象均为物理现象的概率是.
故答案为：A.
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中抽到的生活现象均为物理现象有2种 ，再利用概率公式计算即可.
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴∠D=∠ACB=30°，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=AD=×6=3，
过点B作BE⊥AC，则AE=CE，
∵∠CAB=30°，AB=3，
∴BE=AB=，AE=BE=，
∴AC=2AE=3.
故答案为：C.
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠CAB=30°，利用圆周角定理可得∠D=∠ACB=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可得AB=AD=3，过点B作BE⊥AC，则AE=CE，根据直角三角形的性质求出AC的长，继而得解.
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数的图像开口向上，则a＞0，与y轴的交点在y轴正半轴，则c＞0，
由对称轴为x=＞0， 则b＜0，
∴ 一次函数 经过一三四象限， 反比例函数 图象位于一三象限，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由二次函数的图像的开口方向，与y轴的交点位置可确定a、b、c的符号，再利用一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可.
12．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长PG到点Q，使GQ=PG，连接AQ、BQ，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=90°，
∵PG⊥AC，GQ=PG，
∴AG垂直平分PQ，
∴AP=AQ，∠QAC=∠DAC=30°，
∴∠QAP=60°，
∴∠QAB=∠DAB－∠QAP=30°，
∵点E是BP的中点，GQ=PG，
∴EG=BQ，
欲求EG最小值，即是求出BQ的最小值，当BQ⊥AQ时，BQ有最小值，
∵BQ⊥AQ，∠QAB=30°，AB=4，
∴BQ=AB=2，
∴EG=BQ=1.
【分析】延长PG到点Q，使GQ=PG，连接AQ、BQ，由垂直平分线的性质可得AP=AQ，∠QAC=∠DAC=30°，从而求出∠QAB=90°-∠QAP=30°，利用三角形中位线定理可得EG=BQ，
欲求EG最小值，即是求出BQ的最小值，当BQ⊥AQ时，BQ有最小值，求出此时BQ的长即可.
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式．
14．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：原式=(m+5)(m-5).
故答案为：(m+5)(m-5).
【分析】利用平方差公式分解即可.
15．【答案】90
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：兴趣小组总人数为60÷20%=300人，
∴ 劳动实践小组的人数为300×30%=90人.
故答案为：90.
【分析】利用信息技术小组的人数及百分比，可求出兴趣小组总人数，再乘以劳动实践小组所占百分比，即得劳动实践小组的人数.
16．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 抛物线开口向上 ，
∴a＞0，
∵ 抛物线与y轴交于（0，1） ，
∴c=1，
∴抛物线解析式可以为：（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】 由抛物线开口向上可得a＞0，由与y轴交于（0，1） 可得c=1，据此写出符合条件的解析式即可.
17．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：这“S”形圆弧堤坝的长为2×=40π米.
故答案为：40π.
【分析】利用弧长公式l=进行计算即可.
18．【答案】8
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴，
直线 ，当y=0时，x=-2，则B（-2，0），
∴OB=2，
设A（n，n+2），则OD=n，AD=n+2，BD=n+2，
∵CE⊥x轴，AD⊥x轴，
∴∠ADB=∠CED=90°，
∵直线y=x+2平移得到直线CD，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠CDE，
∴△CDE∽△ABD，
∴CE：AD=DE：BD=CD：AB=1：2，
∴CE=AD=（n+2），DE=BD=（n+2），
∴OE=OD+DE=n+1，
∴C（n+1，n+1），
∵点A、C都在反比例函数的图象上，
∴(n+1)(n+1)=n(n+2)，
解得：n=2或-2（舍去）
∴A（2，4）
∴k=2×4=8.
故答案为：8.
【分析】过点C作CE⊥x轴，由直线求B（-2，0），即得OB=2， 设A（n，n+2），则OD=n，AD=n+2，BD=n+2，证明△CDE∽△ABD，利用相似三角形的性质求CE，DE，OE，即得C（n+1，n+1），把点A、C坐标代入中可得k=(n+1)(n+1)=n(n+2)，解出n值，即得A坐标，继而求出k值.
19．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方与括号里，再计算乘除，最后计算加法即可.
20．【答案】解：①×2＋②，得 ，
；
把 代入②，得 ，
；
∴ .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把①式变形，使变形后的方程与②式中y的系数互为相反数，再根据加减消元法消去y，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x，再把x的值代入方程组中的任意一个求出y，即可求出方程组的解.
21．【答案】（1）解：如图所示：即为所求．
（2）解：如题图，即为所求．
（3）解：，
【知识点】作图﹣平移；作图﹣中心对称
22．【答案】（1）解：如图所示，角平分线即为所求．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
．
又为的中点，
．
在和中，
（AAS）．
（3）解：四边形是平行四边形，
，
．
平分，
．
又，
，
，
．
又，
，
四边形周长为．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，AD相交，再分别以两交点为圆心，大于交点连线的长为半径画弧，交于一点，连接点A和该点并延长即可；
（2）由平行四边形的性质可得，利用平行线的性质可得，根据AAS证明即可；
（3）由平行线的性质及角平分线的定义可推出，可得CE=CF=2，即BC=4，利用全等三角形的性质可得，继而求出平行四边形的周长.
23．【答案】（1）解：，
，
答：小鹿总分为76.4分，小诚总分为79．
（2）解：小鹿现场考核分数：，
小诚现场考核分数：．
小鹿其他项的得分为，小诚其他项的得分为，两人前3项得分相同的情况下，由图象知：小诚的成绩波动大，小鹿的成绩比较平稳，且稳步上升.
推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）利用加权平均数公式分别计算即可；
（2）分别计算两位同学成绩的平均数，再结合折线统计图进行判断即可.
24．【答案】解：任务1：设乙部门每天能生产个壮锦手提包，
则甲部门每天能生产个壮锦手提包．
由题意得，
解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解，且符合题意．
甲部门每天生成数量：（个）．
答：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个．
任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．
根据题意，
解得，
则总支出费用．
，
随的增大而减小．
∴当时，取最小值，
最小值为（元），
乙部门工作天数：（天），
答：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元．
【知识点】一次函数的实际应用-工程问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包，甲部门每天能生成个壮锦手提包．根据“ 甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天 ”列出方程并解之即可；
任务2：设甲部门工作天，则则甲部门完成壮锦手提包120m个，求出乙部门的工作时间为（天），由“ 甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半 ”列表不等式求出m的范围，再求出总支出费用与m的函数关系，利用一次函数的性质求解即可.
25．【答案】（1）证明：连接．
为的切线，且为半径，
，
，即．
又为的直径，
，即，
．
又，
，
．
（2）解：，且，
，
．
又在中，，
，且，
，
，
，
的半径为．
（3）解：连接，，过点作于点．
，设，则．
在中，，
解得，
即，．
又平分，∠ACB=90°，
，
．
在中，，
．
在中，，，
．
在中，，
．
【知识点】圆的综合题；解直角三角形；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1） 连接OC，由切线的性质可得，即，由为的直径，可得∠ACB=，可推出，由OC=OA可得，利用等量代换即得结论；
（2）证明，可得，由可求出AP，BP的长，利用线段的和差求出AB的长即可；
（3）连接，，过点作于点．由，设，则．在中，由勾股定理建立方程并解之，可得BC=6，AC=12，由角平分线的定义及圆周角定理可得∠ABD=∠ACD=∠BCD=45°，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出AD，AH的长，再利用勾股定理求DH，由CD=CH+DH进行计算即可.
26．【答案】（1）解：，
点的坐标为．
（2）解：，
点在抛物线对称轴左侧，
∵点E的横坐标为-1，即抛物线y2的对称轴为x=﹣1.
点的坐标为，点的坐标为，
．
（3）解：点的横坐标为，由（2）可得点的坐标为．
，
，
，
的对称轴为，
平移后的抛物线的顶点在直线上．设为，
设平移后的解析式为．
将点代入得，
，
即．
点的坐标为，
．
表达式为．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）把抛物线 化为顶点式，即得点D坐标；
（2）由题意知点A在抛物线对称轴左侧，抛物线的对称轴为x=－1，则点的坐标为，点的坐标为，利用数轴上两点间距离求解即可；
（3）由（2）可得点的坐标为．由BC=10可得，易求的对称轴为x=-2，可设为，设平移后的解析式为．把点代入可求得，即得E（-2，10m+4），由D（3，9），利用两点间的距离公式求出DE2即可.
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