1．（2024·鄞州模拟）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故答案为：C．
【分析】 轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。 根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2024·鄞州模拟）人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为0.00000156，用科学记数法表示为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000156=
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．（2024·鄞州模拟）计算的正确结果是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：=9a6.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方进行计算即可.
4．（2024·鄞州模拟）党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）。
A．方差小，众数小 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解： 人均收入平均数大，方差小， 最能体现共同富裕要求.
故答案为：C.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2024·鄞州模拟）方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将方程转化为（x-2）2-2x（x-2）=0，
∴（x-2）（x-2-2x）=0
x-2=0或-x-2=0，
解之：x1=2，x2=-2.
故答案为：B
【分析】观察方程特点：方程两边含有公因式（x-2），因此利用因式分解法解方程.
6．（2024·鄞州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若与是位似图形，且位似中心为，则AC：DF的值是（ ）。
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：3
【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵ 点的坐标为，点的坐标为，
∴OA=1，OD=3，
∵与是位似图形 ，
∴∽，
∴.
故答案为：D.
【分析】位似图形的对应点到位似中点的距离比等于相似比，据此解答即可.
7．（2024·鄞州模拟）如图，直线 .以直线 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 于点B、C，连结 .若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ AB=AC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由作图可知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=68°，根据三角形的内角和定理可得结论.
8．（2024·鄞州模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，笔长尺，则符合题意的方程组是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设绳索长尺，笔长尺，
依题意得： .
故答案为：A.
【分析】 设绳索长尺，笔长尺，由“ 绳索比竿长5尺 ”可得方程x=y+5，由“ 将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺 ”可得方程x=y-5，即得方程组.
9．（2024·鄞州模拟）已知二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下：则关于的方程的解是（ ）。
… 0 30 80 …
… 2 -3 2 …
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由表格数据可知：二次函数的对称轴为直线x==40，
当x=0时y=c=2，
∴y=ax2+bx+2，
∵对称轴为直线x=40，当x=30时，y=-3，
∴当x=50时，y=-3，
∴y=ax2+bx+2中，当y=-3时，x=30或50，
∴方程ax2+bx+2=-3的解 ，
即 方程的解为.
故答案为：A.
【分析】由表格数据求出对称轴为直线x=40，由x=0时y=2，可知c=2，即得y=ax2+bx+2，由抛物线的对称轴及对称性可知y=ax2+bx+2中，当y=-3时，x=30或50，可得方程ax2+bx+2=-3的解 ，据此即得结论.
10．（2024·鄞州模拟）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH交CD于点，连结AH并延长交CD于点.若，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=BC=CD=DA，，
由题意得：AF=DE=CH=BG，EF=FG=GH=FH，
设AF=x，EF=y，则DE=CH=x，AG=CE=x+y，
∴ 正方形ABCD的面积=AB2=AG2+BG2= (x+y)2+x2， 正方形EFGH的面积=EF2=y2，
∵HM∥DE，
∴△CHM∽△CED，
∴，即，
∴HM=，
∵MN∥AB，
∴△HMN∽HAB，
，即，
∴25x2=9（x+y），解得x=y，
∴正方形ABCD的面积= (x+y)2+x2=y2，
∴ 正方形ABCD的面积：正方形EFGH的面积=y2：y2=.
故答案为：A.
【分析】由正方形的性质及已知可得，由题意得AF=DE=CH=BG，EF=FG=GH=FH，设AF=x，EF=y，则DE=CH=x，AG=CE=x+y，可得正方形ABCD的面积=AB2=AG2+BG2= (x+y)2+x2， 正方形EFGH的面积=EF2=y2，证△CHM∽△CED，可求出HM=，再证△HMN∽HAB，可得，据此推出x=y，从而可的正方形ABCD的面积=y2，继而求其比值.
11．（2024·鄞州模拟）分解因式： .
【答案】(3+2x)(3-2x).
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：(3+2x)(3-2x).
故答案为：(3+2x)(3-2x).
【分析】利用平方差公式分解即可.
12．（2024·鄞州模拟）为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为 cm.
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：一个桌角的弧长为
故答案为：.
【分析】直接根据弧长公式l=进行计算.
13．（2024·鄞州模拟）如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，则能让两盛灯泡同时发光的概率为 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让两盛灯泡同时发光的有4种情况，
∴ 能让两盛灯泡同时发光的概率为=.
故答案为：.
【分析】利用树状图列举出共有6种等可能结果，其中能让两盛灯泡同时发光的有4种情况，然后利用概率公式计算即可.
14．（2024·鄞州模拟）如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点离地面的高度AC长为1m时，.当梯子底端点向水平向左移动到点，端点沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为 .
【答案】sinα-1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：∠ACB=90°，AB=A'B'，
∵AC=1m，∠ABC=45°，
∴BC=AC=1，AB=AC=
∴AB=A'B'=，
在Rt△A'B'C中，∠A'B'C=α，
∴sinα=，
∴A'C=sinα，
∴AA'=A'C-AC=sinα-1.
故答案为：sinα-1.
【分析】易得三角形ABC为等腰直角三角形，可得BC=AC=1，AB=AC=，即得AB=A'B'=，在Rt△A'B'C中，利用解直角三角形求出A'C的长，根据AA'=A'C-AC即可求解.
15．（2024·鄞州模拟）如图，过原点的线段AB的两端点A，B分别在反比例函数和的图象上，过点作轴的垂线，垂足为。若的面积为1，则的值为 .
【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴，则AC∥BD，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴S△OBD=，
∵的面积为1 ，
∴OD：OC=1：2，
∵AC∥BD，
∴△BDO∽△ACO，
∴，
∴S△ACO=2，
∴=2S△ACO=4，
∵k＜0，
∴k=-4.
故答案为：-4.
【分析】过点B作BD⊥x轴，根据k的几何意义可得S△OBD=，利用面积可得OD：OC=1：2，可证△BDO∽△ACO，利用相似三角形的性质求S△ACO=2，再根据k的几何意义即可求解.
16．（2024·鄞州模拟）如图，在矩形ABCD中，点在BC边上，连结DE，将沿DE翻折至，连结。若，则EF的长为 ，的值为 .
【答案】；
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；求正切值
【解析】【解答】解：如图，过点F作MN⊥BC分别交AD、BC于点M、N，
由折叠知：CE=EF，∠CDE=∠FDE，∠C=∠EFD=90°，
∵BE-EF=2，
∴BE-CE=2，
∵BE+CE=BC=AD=+2，
∴CE=EF=，BE=+2，
设∠CDE=∠FDE=x，则∠CED=∠FED=90°-x，
∴∠FEN=∠DFM=2x，
∵∠ABF-∠ADF=∠CDE，
∴∠ABF=∠CDE+∠ADF=∠ADE=90°-x，
∴∠EBF=x，
即∠EBF=∠CDE，∠ADF=∠EFN，
∴tan∠EBF=tan∠CDE，tan∠ADF=tan∠EFN，
∴
设EN=a，FM=b，则MD=a+， FN=，CD=b+，BN=+2-a，
∴，
解得：a=1，
∴EN=1，FN=2，
∴tan∠ADF=tan∠EFN==.
故答案为：，.
【分析】过点F作MN⊥BC分别交AD、BC于点M、N，由折叠知CE=EF，由BE-EF=2可得BE-CE=2，且BE+CE=BC=AD=+2，据从可求出EF的长，通过角度的计算可推出∠EBF=∠CDE，∠ADF=∠EFN，即得tan∠EBF=tan∠CDE，tan∠ADF=tan∠EFN，设EN=a，FM=b，分别表示出MD，FN，CD，BN的长，利用正切函数的定义建立关于a、b方程，求出a值，即可得解.
17．（2024·鄞州模拟）
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）原式=2-2-1=-1
（2）原式=a2-4-a2+3a=3a-4.
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先算开方与零指数幂，再计算减法即可；
（2）利用平方差公式，单项式乘多项式将原式展开，再合并即可.
18．（2024·鄞州模拟）下面解不等式组的过程有没有错误 若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程.
解：有①，得…………………………………第一步 ………………………………………………………………第二步 有②，得3x-2x+2<1…………………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 不等式组的解是…………………………第五步
【答案】解：有错误，第三步出现错误；
由①，得
由②，得3x-2x-2<6
x＜8，
不等式组的解是.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先判断出是否有错，然后分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
19．（2024·鄞州模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多 占抽取人数的百分之几
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前増加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理 请结合统计图表，说明理由.
【答案】（1）由表格知：C类“偶尔戴”的市民人数最多，占比为×100%=51%.
（2）×300000=53100（人）
答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为53100人.
（3）不合理.
理由：因为活动开始前后调查的总人数不同，要比较所占百分比的大小才能得到正确结论.
【知识点】用样本估计总体；统计表；条形统计图
【解析】【分析】（1）由表格中的数据可得人数最多的类别，用该类别的人数÷1000即可得到对应的百分比；
（2）利用样本中“都不戴”安全帽所占的比例乘以30万即得结论；
（3）因为活动开始前后调查的总人数不同，要比较所占百分比的大小才能得到正确结论，据此解答即可.
20．（2024·鄞州模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点，请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形ABC.
（1）在图1中画出一个等腰，使点的横、纵坐标之和等于5.
（2）在图2中画出一个，使点的横、纵坐标之积等于0.
【答案】（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△ABC即为所求；
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）取点C（4，1），连接AC、BC，则△ABC即为所求；
（2） 由点的横、纵坐标之积等于0，则点C在坐标轴上，如图，取点C（4，0），连接AC、BC，则△ABC即为所求.
21．（2024·鄞州模拟）如图，是平行四边形ABCD的对角线的交点，E，F，G分别是OA，OD，BC的中点。连结。
（1）求证：四边形BEFG是矩形：
（2）若BC=12，CD=7，求的值。
【答案】（1）证明：∵ E，F分别是OA，OD的中点 ，
∴EF=AD，EF∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形， G是BC的中点 ，
∴BC∥AD，BG=BC=AD，
∴EF=BG，EF∥BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵CF=BF，G是BC的中点 ，
∴FG⊥BC，
∴ 四边形BEFG是矩形.
（2）解：如图，延长BE交AD于H，
由（1）知：EF∥AD，EF=AD=BC=6，
∴∠DHB=∠BEF=90°，
∵BD=2OD，OD=2DF，
∴BF=BD，
∵EF∥DH，
∴△BEF∽△BHD，
∴，
∴DH=8，
∴AH=AD-DH=4，
∵AB=CD=7，
∴.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF=AD，EF∥AD，利用平行四边形的性质及线段中点定义可推出EF=BG，EF∥BG，可证四边形BEFG是平行四边形，利用等腰三角形三线合一的性质可得FG⊥BC，根据矩形的判定定理即证；
（2）延长BE交AD于H，由（1）知EF∥AD，EF=AD=BC=6利用平行线的性质可得∠DHB=∠BEF=90°，利用平行四边形的性质可得BD=2OD=4DF，于是可得BF=BD；根据EF//DH可证△BEF∽△BHD，利用相似三角形的性质求出DH，即可得AH长，再利用正弦三角函数的定义即可求解.
22．（2024·鄞州模拟）请阅读信息，并解决问题：
优化产品分配方案
素材1 某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元。这个工厂将这800件产品分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道一起销售，每月都能售完。
素材2 线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完：超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完。线上旗舰店的产品售价(元)与月销售量(件)满足关系：。
素材3 销售利润=销售收入-成本
任务1 ①线下直营店的月销售量为件。 若，则这件产品的销售利润为 ▲ 元。 若，则这件产品的销售利润为 ▲ 元。 ②线上旗舰店的月销售量为件，则这件产品的销售利润为 ▲ 元。
任务2 ①若平均分配给两个渠道销售，求这800件产品的销售总利润。 ②请设计一种与①不同的分配方案，并判断方案类型。(设计优秀方案得3分，良好方案得2分，合格方案得1分。)
【答案】任务1 ：①30m；90m-29000.
②n2+130n；
任务2 ：① 这800件产品的销售总利润为30×400+（×4002+130×400）=44000元；
②设线上销售x件，销售总利润为W元，则线下销售（800-x）件 ，
（1）当800-x≤400，W=x2+130x+30×（800-x）=x2+100x+24000
∴当x==400时，利润最大，为44000元，不合题意舍；
（2）当800-x＞400，W=x2+130x+90×（800-x）-29000=x2+40x+43000
∴当x==160时，利润最大，为46200元，
∴设计方案为：线上销售160件，线下销售640件 ，为优秀方案.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务一：①时，
这件产品的销售利润为：（190-100-60）m=30m元；
时，
这件产品的销售利润为30×400+（190-100）(m-400)-5000=90m-29000(元）
故答案为：30m；90m-29000.
② 线上旗舰店的月销售量为件，则这件产品的销售利润为
(n+230-100）n=n2+130n；
故答案为：；
【分析】任务1 ：①，这件产品的销售利润为=（定价-成本-礼品价格）×m；
，这件产品的销售利润为400×（定价-成本-礼品价格）+（定价-成本）×超过400的件数-5000，据此分别计算即可；
②n件产品的销售利润为=（销售价格-成本）×销售量；
任务2 ：① 这800件产品的销售总利润=线下销售400件利润+线上销售400件利润；
②设线上销售x件，销售总利润为W元，则线下销售（800-x）件 ，根据线下销售的件数不超过400和超过400两种情况得到相应的函数，再利用二次函数的性质求解即可.
23．（2024·鄞州模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线。
（1）抛物线与直线两个交点的横坐标分别为-1和2，求该抛物线的解析式；
（2）设，当时；当时。已知时，。
①求的值；
②当时，求的取值范围。
【答案】（1）解：当x=-1时=0，当x=2时=3，
∴两交点坐标为（-1，0）（2，3），
把（-1，0）（2，3）代入得，
解得，
∴
（2）①∵=ax2+(b-1)x+2，且当时，，
由二次函数的对称性知：抛物线对称轴为=，
∴=
∴a+b=1.
②由a+b=1，则b=1-a，
∴y=ax2-ax+2=a(x-)2-+2，
把（m，M）代入得：M=a(m-)2-+2①，
把（1-2m，N+1）代入得：N+1=a(-2m)2-+2②，
①-②得：M-（N+1）=a(-3m2+m)，
∵M=N，
∴-1=a(-3m2+m)，
∴a==，
∴a≤-12或a＞0.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先求出两交点坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）①由=ax2+(b-1)x+2，再利用抛物线的对称性可得对称轴为==，据此即可求解.
②利用①结论可得b=1-a，可求y=ax2-ax+2=a(x-)2-+2，把（m，M），（1-2m，N+1）分别代入得M=a(m-)2-+2①，N+1=a(-2m)2-+2②，由①-②及M=N，可得a==，据此即可求解.
24．（2024·鄞州模拟）如图，在中，，过BC的延长线上的点作BD的垂线，与过，C，D三点的圆交于点，连结AD，AE。
（1）求tan∠AED的值；
（2）设CD=x，AE=y，
①求y关于的函数关系式；
②若是等腰三角形，求的值；
（3）若点关于AD的对称点为弧AE的中点，求圆的半径。
【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥BC，交点为H，
∵AB=AC=5，AH⊥BC，BC=6，
∴CH=BH=3，
∴AH==4，
∴ tan∠ACH==，
∵∠AED+∠DCA=180°，∠DCA+∠HCA=180°，
∴∠AED=∠HCA，
∴ tan∠AED = tan∠AED=.
（2）①如图，作AG⊥DE，
∵AH⊥BC，DE⊥DB，
∴四边形AHDG为矩形，
∴GD=AH=4，AG=DH，
由CD=x，CH=3，则DH=x+3，
由（1）知： tan∠AED==.
设AG=4a，EG=3a，
由勾股定理得AE=5a=y，即a=
∴AG=
∴=x+3，
∴y=x+；
②由①知EG=，AG=，
∴DE=EG+GD=+4，AD=，
当DA=AE时，即y=，
解得y=或-（不合题意，舍）
当DA=DE时，即+4=，
解得y=0（舍）或，
当AE=DE时，即y=+4，解得y=10，
综上可知： 若是等腰三角形，y的值为或或10.
（3）如图，连接EC，
∵DE⊥DB，
∴∠EDB=90°，
∴CE为直径，
∴∠EAC=90°，
∵ 点关于AD的对称点为弧AE的中点，
∴AB=AF，，
∵AB=AC，AF=EF，
∴EF=AF=AC=5，
∴，即点A、F为圆的三等分点，
∴∠AEC=30°，
∴EC=2AC=10，
∴ 圆的半径为5.
【知识点】圆的综合题；直角三角形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC，交点为H，利用等腰三角形的性质、勾股定理求出AH，可求出∠ACH得正切值，再利用圆内接四边形的性质及补角的性质可得∠AED=∠HCA，继而得解；
（2）①作AG⊥DE，利用矩形的判定与性质可得GD=AH=4，AG=DH，表示出DH，在Rt△AGE中利用正切函数的定义可得有tan∠AED==.设AG=4a，可得AE=5a=y，于是可得AG长，由AG=DH即可求解；
②先用含y的式子表示出AD、DE，分三种情况：DA=AE，DA=DE和AE=DE，据此分别解答即可；
（3）连接EC，利用圆周角定理可推出∠EAC=90°，再求点A、F为圆的三等分点，可得∠AEC=30°，根据直角三角形的性质可得EC=2AC=10，从而求出半径.
1 / 11．（2024·鄞州模拟）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·鄞州模拟）人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为0.00000156，用科学记数法表示为（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2024·鄞州模拟）计算的正确结果是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2024·鄞州模拟）党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）。
A．方差小，众数小 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
5．（2024·鄞州模拟）方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024·鄞州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若与是位似图形，且位似中心为，则AC：DF的值是（ ）。
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：3
7．（2024·鄞州模拟）如图，直线 .以直线 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 于点B、C，连结 .若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·鄞州模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，笔长尺，则符合题意的方程组是（ ）。
A． B．
C． D．
9．（2024·鄞州模拟）已知二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下：则关于的方程的解是（ ）。
… 0 30 80 …
… 2 -3 2 …
A． B． C． D．
10．（2024·鄞州模拟）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH交CD于点，连结AH并延长交CD于点.若，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为（ ）。
A． B． C． D．
11．（2024·鄞州模拟）分解因式： .
12．（2024·鄞州模拟）为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为 cm.
13．（2024·鄞州模拟）如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，则能让两盛灯泡同时发光的概率为 .
14．（2024·鄞州模拟）如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点离地面的高度AC长为1m时，.当梯子底端点向水平向左移动到点，端点沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为 .
15．（2024·鄞州模拟）如图，过原点的线段AB的两端点A，B分别在反比例函数和的图象上，过点作轴的垂线，垂足为。若的面积为1，则的值为 .
16．（2024·鄞州模拟）如图，在矩形ABCD中，点在BC边上，连结DE，将沿DE翻折至，连结。若，则EF的长为 ，的值为 .
17．（2024·鄞州模拟）
（1）计算：
（2）化简：
18．（2024·鄞州模拟）下面解不等式组的过程有没有错误 若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程.
解：有①，得…………………………………第一步 ………………………………………………………………第二步 有②，得3x-2x+2<1…………………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 不等式组的解是…………………………第五步
19．（2024·鄞州模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多 占抽取人数的百分之几
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前増加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理 请结合统计图表，说明理由.
20．（2024·鄞州模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点，请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形ABC.
（1）在图1中画出一个等腰，使点的横、纵坐标之和等于5.
（2）在图2中画出一个，使点的横、纵坐标之积等于0.
21．（2024·鄞州模拟）如图，是平行四边形ABCD的对角线的交点，E，F，G分别是OA，OD，BC的中点。连结。
（1）求证：四边形BEFG是矩形：
（2）若BC=12，CD=7，求的值。
22．（2024·鄞州模拟）请阅读信息，并解决问题：
优化产品分配方案
素材1 某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元。这个工厂将这800件产品分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道一起销售，每月都能售完。
素材2 线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完：超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完。线上旗舰店的产品售价(元)与月销售量(件)满足关系：。
素材3 销售利润=销售收入-成本
任务1 ①线下直营店的月销售量为件。 若，则这件产品的销售利润为 ▲ 元。 若，则这件产品的销售利润为 ▲ 元。 ②线上旗舰店的月销售量为件，则这件产品的销售利润为 ▲ 元。
任务2 ①若平均分配给两个渠道销售，求这800件产品的销售总利润。 ②请设计一种与①不同的分配方案，并判断方案类型。(设计优秀方案得3分，良好方案得2分，合格方案得1分。)
23．（2024·鄞州模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线。
（1）抛物线与直线两个交点的横坐标分别为-1和2，求该抛物线的解析式；
（2）设，当时；当时。已知时，。
①求的值；
②当时，求的取值范围。
24．（2024·鄞州模拟）如图，在中，，过BC的延长线上的点作BD的垂线，与过，C，D三点的圆交于点，连结AD，AE。
（1）求tan∠AED的值；
（2）设CD=x，AE=y，
①求y关于的函数关系式；
②若是等腰三角形，求的值；
（3）若点关于AD的对称点为弧AE的中点，求圆的半径。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故答案为：C．
【分析】 轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。 根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000156=
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：=9a6.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方进行计算即可.
4．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解： 人均收入平均数大，方差小， 最能体现共同富裕要求.
故答案为：C.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将方程转化为（x-2）2-2x（x-2）=0，
∴（x-2）（x-2-2x）=0
x-2=0或-x-2=0，
解之：x1=2，x2=-2.
故答案为：B
【分析】观察方程特点：方程两边含有公因式（x-2），因此利用因式分解法解方程.
6．【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵ 点的坐标为，点的坐标为，
∴OA=1，OD=3，
∵与是位似图形 ，
∴∽，
∴.
故答案为：D.
【分析】位似图形的对应点到位似中点的距离比等于相似比，据此解答即可.
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ AB=AC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】由作图可知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=68°，根据三角形的内角和定理可得结论.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设绳索长尺，笔长尺，
依题意得： .
故答案为：A.
【分析】 设绳索长尺，笔长尺，由“ 绳索比竿长5尺 ”可得方程x=y+5，由“ 将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺 ”可得方程x=y-5，即得方程组.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由表格数据可知：二次函数的对称轴为直线x==40，
当x=0时y=c=2，
∴y=ax2+bx+2，
∵对称轴为直线x=40，当x=30时，y=-3，
∴当x=50时，y=-3，
∴y=ax2+bx+2中，当y=-3时，x=30或50，
∴方程ax2+bx+2=-3的解 ，
即 方程的解为.
故答案为：A.
【分析】由表格数据求出对称轴为直线x=40，由x=0时y=2，可知c=2，即得y=ax2+bx+2，由抛物线的对称轴及对称性可知y=ax2+bx+2中，当y=-3时，x=30或50，可得方程ax2+bx+2=-3的解 ，据此即得结论.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=BC=CD=DA，，
由题意得：AF=DE=CH=BG，EF=FG=GH=FH，
设AF=x，EF=y，则DE=CH=x，AG=CE=x+y，
∴ 正方形ABCD的面积=AB2=AG2+BG2= (x+y)2+x2， 正方形EFGH的面积=EF2=y2，
∵HM∥DE，
∴△CHM∽△CED，
∴，即，
∴HM=，
∵MN∥AB，
∴△HMN∽HAB，
，即，
∴25x2=9（x+y），解得x=y，
∴正方形ABCD的面积= (x+y)2+x2=y2，
∴ 正方形ABCD的面积：正方形EFGH的面积=y2：y2=.
故答案为：A.
【分析】由正方形的性质及已知可得，由题意得AF=DE=CH=BG，EF=FG=GH=FH，设AF=x，EF=y，则DE=CH=x，AG=CE=x+y，可得正方形ABCD的面积=AB2=AG2+BG2= (x+y)2+x2， 正方形EFGH的面积=EF2=y2，证△CHM∽△CED，可求出HM=，再证△HMN∽HAB，可得，据此推出x=y，从而可的正方形ABCD的面积=y2，继而求其比值.
11．【答案】(3+2x)(3-2x).
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：(3+2x)(3-2x).
故答案为：(3+2x)(3-2x).
【分析】利用平方差公式分解即可.
12．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：一个桌角的弧长为
故答案为：.
【分析】直接根据弧长公式l=进行计算.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让两盛灯泡同时发光的有4种情况，
∴ 能让两盛灯泡同时发光的概率为=.
故答案为：.
【分析】利用树状图列举出共有6种等可能结果，其中能让两盛灯泡同时发光的有4种情况，然后利用概率公式计算即可.
14．【答案】sinα-1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：∠ACB=90°，AB=A'B'，
∵AC=1m，∠ABC=45°，
∴BC=AC=1，AB=AC=
∴AB=A'B'=，
在Rt△A'B'C中，∠A'B'C=α，
∴sinα=，
∴A'C=sinα，
∴AA'=A'C-AC=sinα-1.
故答案为：sinα-1.
【分析】易得三角形ABC为等腰直角三角形，可得BC=AC=1，AB=AC=，即得AB=A'B'=，在Rt△A'B'C中，利用解直角三角形求出A'C的长，根据AA'=A'C-AC即可求解.
15．【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴，则AC∥BD，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴S△OBD=，
∵的面积为1 ，
∴OD：OC=1：2，
∵AC∥BD，
∴△BDO∽△ACO，
∴，
∴S△ACO=2，
∴=2S△ACO=4，
∵k＜0，
∴k=-4.
故答案为：-4.
【分析】过点B作BD⊥x轴，根据k的几何意义可得S△OBD=，利用面积可得OD：OC=1：2，可证△BDO∽△ACO，利用相似三角形的性质求S△ACO=2，再根据k的几何意义即可求解.
16．【答案】；
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；求正切值
【解析】【解答】解：如图，过点F作MN⊥BC分别交AD、BC于点M、N，
由折叠知：CE=EF，∠CDE=∠FDE，∠C=∠EFD=90°，
∵BE-EF=2，
∴BE-CE=2，
∵BE+CE=BC=AD=+2，
∴CE=EF=，BE=+2，
设∠CDE=∠FDE=x，则∠CED=∠FED=90°-x，
∴∠FEN=∠DFM=2x，
∵∠ABF-∠ADF=∠CDE，
∴∠ABF=∠CDE+∠ADF=∠ADE=90°-x，
∴∠EBF=x，
即∠EBF=∠CDE，∠ADF=∠EFN，
∴tan∠EBF=tan∠CDE，tan∠ADF=tan∠EFN，
∴
设EN=a，FM=b，则MD=a+， FN=，CD=b+，BN=+2-a，
∴，
解得：a=1，
∴EN=1，FN=2，
∴tan∠ADF=tan∠EFN==.
故答案为：，.
【分析】过点F作MN⊥BC分别交AD、BC于点M、N，由折叠知CE=EF，由BE-EF=2可得BE-CE=2，且BE+CE=BC=AD=+2，据从可求出EF的长，通过角度的计算可推出∠EBF=∠CDE，∠ADF=∠EFN，即得tan∠EBF=tan∠CDE，tan∠ADF=tan∠EFN，设EN=a，FM=b，分别表示出MD，FN，CD，BN的长，利用正切函数的定义建立关于a、b方程，求出a值，即可得解.
17．【答案】（1）原式=2-2-1=-1
（2）原式=a2-4-a2+3a=3a-4.
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先算开方与零指数幂，再计算减法即可；
（2）利用平方差公式，单项式乘多项式将原式展开，再合并即可.
18．【答案】解：有错误，第三步出现错误；
由①，得
由②，得3x-2x-2<6
x＜8，
不等式组的解是.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先判断出是否有错，然后分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
19．【答案】（1）由表格知：C类“偶尔戴”的市民人数最多，占比为×100%=51%.
（2）×300000=53100（人）
答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为53100人.
（3）不合理.
理由：因为活动开始前后调查的总人数不同，要比较所占百分比的大小才能得到正确结论.
【知识点】用样本估计总体；统计表；条形统计图
【解析】【分析】（1）由表格中的数据可得人数最多的类别，用该类别的人数÷1000即可得到对应的百分比；
（2）利用样本中“都不戴”安全帽所占的比例乘以30万即得结论；
（3）因为活动开始前后调查的总人数不同，要比较所占百分比的大小才能得到正确结论，据此解答即可.
20．【答案】（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△ABC即为所求；
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）取点C（4，1），连接AC、BC，则△ABC即为所求；
（2） 由点的横、纵坐标之积等于0，则点C在坐标轴上，如图，取点C（4，0），连接AC、BC，则△ABC即为所求.
21．【答案】（1）证明：∵ E，F分别是OA，OD的中点 ，
∴EF=AD，EF∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形， G是BC的中点 ，
∴BC∥AD，BG=BC=AD，
∴EF=BG，EF∥BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵CF=BF，G是BC的中点 ，
∴FG⊥BC，
∴ 四边形BEFG是矩形.
（2）解：如图，延长BE交AD于H，
由（1）知：EF∥AD，EF=AD=BC=6，
∴∠DHB=∠BEF=90°，
∵BD=2OD，OD=2DF，
∴BF=BD，
∵EF∥DH，
∴△BEF∽△BHD，
∴，
∴DH=8，
∴AH=AD-DH=4，
∵AB=CD=7，
∴.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF=AD，EF∥AD，利用平行四边形的性质及线段中点定义可推出EF=BG，EF∥BG，可证四边形BEFG是平行四边形，利用等腰三角形三线合一的性质可得FG⊥BC，根据矩形的判定定理即证；
（2）延长BE交AD于H，由（1）知EF∥AD，EF=AD=BC=6利用平行线的性质可得∠DHB=∠BEF=90°，利用平行四边形的性质可得BD=2OD=4DF，于是可得BF=BD；根据EF//DH可证△BEF∽△BHD，利用相似三角形的性质求出DH，即可得AH长，再利用正弦三角函数的定义即可求解.
22．【答案】任务1 ：①30m；90m-29000.
②n2+130n；
任务2 ：① 这800件产品的销售总利润为30×400+（×4002+130×400）=44000元；
②设线上销售x件，销售总利润为W元，则线下销售（800-x）件 ，
（1）当800-x≤400，W=x2+130x+30×（800-x）=x2+100x+24000
∴当x==400时，利润最大，为44000元，不合题意舍；
（2）当800-x＞400，W=x2+130x+90×（800-x）-29000=x2+40x+43000
∴当x==160时，利润最大，为46200元，
∴设计方案为：线上销售160件，线下销售640件 ，为优秀方案.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务一：①时，
这件产品的销售利润为：（190-100-60）m=30m元；
时，
这件产品的销售利润为30×400+（190-100）(m-400)-5000=90m-29000(元）
故答案为：30m；90m-29000.
② 线上旗舰店的月销售量为件，则这件产品的销售利润为
(n+230-100）n=n2+130n；
故答案为：；
【分析】任务1 ：①，这件产品的销售利润为=（定价-成本-礼品价格）×m；
，这件产品的销售利润为400×（定价-成本-礼品价格）+（定价-成本）×超过400的件数-5000，据此分别计算即可；
②n件产品的销售利润为=（销售价格-成本）×销售量；
任务2 ：① 这800件产品的销售总利润=线下销售400件利润+线上销售400件利润；
②设线上销售x件，销售总利润为W元，则线下销售（800-x）件 ，根据线下销售的件数不超过400和超过400两种情况得到相应的函数，再利用二次函数的性质求解即可.
23．【答案】（1）解：当x=-1时=0，当x=2时=3，
∴两交点坐标为（-1，0）（2，3），
把（-1，0）（2，3）代入得，
解得，
∴
（2）①∵=ax2+(b-1)x+2，且当时，，
由二次函数的对称性知：抛物线对称轴为=，
∴=
∴a+b=1.
②由a+b=1，则b=1-a，
∴y=ax2-ax+2=a(x-)2-+2，
把（m，M）代入得：M=a(m-)2-+2①，
把（1-2m，N+1）代入得：N+1=a(-2m)2-+2②，
①-②得：M-（N+1）=a(-3m2+m)，
∵M=N，
∴-1=a(-3m2+m)，
∴a==，
∴a≤-12或a＞0.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先求出两交点坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）①由=ax2+(b-1)x+2，再利用抛物线的对称性可得对称轴为==，据此即可求解.
②利用①结论可得b=1-a，可求y=ax2-ax+2=a(x-)2-+2，把（m，M），（1-2m，N+1）分别代入得M=a(m-)2-+2①，N+1=a(-2m)2-+2②，由①-②及M=N，可得a==，据此即可求解.
24．【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥BC，交点为H，
∵AB=AC=5，AH⊥BC，BC=6，
∴CH=BH=3，
∴AH==4，
∴ tan∠ACH==，
∵∠AED+∠DCA=180°，∠DCA+∠HCA=180°，
∴∠AED=∠HCA，
∴ tan∠AED = tan∠AED=.
（2）①如图，作AG⊥DE，
∵AH⊥BC，DE⊥DB，
∴四边形AHDG为矩形，
∴GD=AH=4，AG=DH，
由CD=x，CH=3，则DH=x+3，
由（1）知： tan∠AED==.
设AG=4a，EG=3a，
由勾股定理得AE=5a=y，即a=
∴AG=
∴=x+3，
∴y=x+；
②由①知EG=，AG=，
∴DE=EG+GD=+4，AD=，
当DA=AE时，即y=，
解得y=或-（不合题意，舍）
当DA=DE时，即+4=，
解得y=0（舍）或，
当AE=DE时，即y=+4，解得y=10，
综上可知： 若是等腰三角形，y的值为或或10.
（3）如图，连接EC，
∵DE⊥DB，
∴∠EDB=90°，
∴CE为直径，
∴∠EAC=90°，
∵ 点关于AD的对称点为弧AE的中点，
∴AB=AF，，
∵AB=AC，AF=EF，
∴EF=AF=AC=5，
∴，即点A、F为圆的三等分点，
∴∠AEC=30°，
∴EC=2AC=10，
∴ 圆的半径为5.
【知识点】圆的综合题；直角三角形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC，交点为H，利用等腰三角形的性质、勾股定理求出AH，可求出∠ACH得正切值，再利用圆内接四边形的性质及补角的性质可得∠AED=∠HCA，继而得解；
（2）①作AG⊥DE，利用矩形的判定与性质可得GD=AH=4，AG=DH，表示出DH，在Rt△AGE中利用正切函数的定义可得有tan∠AED==.设AG=4a，可得AE=5a=y，于是可得AG长，由AG=DH即可求解；
②先用含y的式子表示出AD、DE，分三种情况：DA=AE，DA=DE和AE=DE，据此分别解答即可；
（3）连接EC，利用圆周角定理可推出∠EAC=90°，再求点A、F为圆的三等分点，可得∠AEC=30°，根据直角三角形的性质可得EC=2AC=10，从而求出半径.
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