初中数学苏科版九年级下册 5.2 二次函数图像和性质的复习课件（15张PPT）

(共15张PPT)
二次函数的图像和性质的复习
问题1：请看二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，你能读出哪些信息？
（独立思考后同伴互说）
B
A
板块一：二次函数图象与a、b、c的关系
问题2：若抛物线与x轴的交点A（-1,0）， B（3,0）；除了以上信息，你还能得到哪些结论？
（独立思考后同伴互说）
B
A
-1
3
板块二：二次函数图象的相关性质
追问：在上述条件下，请回答下面问题：
①：方程ax2+bx+c=0的根是 ；
②:不等式ax2+bx+c＜0的解集是
③：若抛物线上有两点（x1,y1）, （x2,y2）
(1)若x1＜x2＜1，则y1 y2
（2）若1＜x1＜x2，则y1 y2
④：a-b+c= ；9a+3b+c= ______
a+b+c 0； 16a+4b+c 0
（独立思考后同伴交流）
-1
3




4
问题4：在上述条件下，若抛物线与y轴的交点C（0，3）
（1）：你能求出该抛物线的函数关系式并写出顶点坐标吗？
-1
3
（2）：当-1＜x＜1时，y的取值范围是_________
（3）：当-1＜x＜2时，y的取值范围是_________
板块三：
求二次函数关系式并利用自变量的范围确定因变量的范围
思考：在上述条件下，在第一象限中的抛物线是否存在一点P，使得ΔCBP的面积最大？若存在，请求出P的坐标并求出面积的最大值；若不存在，请说明理由。
（教师引导后小组讨论）
-1
3
A
P
C
B

板块四：二次函数图象的拓展应用
变式：（2018新课结束考 28题第（2）问）
在上述条件下，P是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC，AC．求线段PQ的最大值；
板块五：归纳与整理
1. 二次函数图象与a、b、c的关系
2.二次函数图象的相关性质
3.根据信息求二次函数表达式并解决问题
（同伴说一说）
牛刀小试
1. 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________．
【解析】
方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．
方法二代入公式 ， ，
则顶点坐标为(1,2)．
(1,2)
2. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1A. y1≤y2 B．y1C．y1≥y2 D．y1>y2
【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1B
3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　)
A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
D
4. 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－4)2－2.故选B.
5. 已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.
待定系数法
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：
解得, a=2,b=－3,c=5.
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
6. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
解析：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，
∴ =3，解得m=－6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0，
即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7．
故选D．
课后作业：如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
P