3.2.1代数式——代数式的概念、代数式的值（同步课件）（苏科版2024）（共30张PPT）

(共30张PPT)
第3章 代数式
3.2.1代数式的概念、求代数式的值
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
01
理解代数式的概念，熟悉代数式的书写格式要求
02
理解代数式的值的概念，会求代数式的值
02
新知导入
活动——1.某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒。请把表格补充完整。
销售方式 单盒利润/元 销量/盒 总利润/元
线下 10 a
线上 8
两种销售方式获得的利润相差多少元？
利润相差|10a-(8a+8b)|，即|2a-8b|元。
a+b
10a
8a+8b
02
新知导入
2.如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系？请把表格补充完整。
底 1 2 m 5
高 2 1 n+1
10
5
10
02
新知导入
上面的问题都涉及数与字母之间的运算，我们来复习一下相关的书写格式要求：
1.一般地，数与字母、字母与字母相乘时，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面。
2.含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用“( )”将这个式子括起来。
3.除法运算通常写成分数形式。
03
新知讲解
像10a，8a+8b，，这样，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。
特别地，单独一个数或一个字母也是代数式，eg：-2，0，π，a，m，y。
03
新知讲解
注意：
①常见的运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方（初二学）；
②带有“<、≤、>、≥、≠、＝”符号（不等号、等号）的式子不是代数式，而是不等式、等式。
03
新知讲解
判断下列写法是否正确：
(1)1a；
(2)-1a。
4.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数。
5.数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略1。
× a
× -a
03
新知讲解
在下列式子中，属于代数式的有（　　）
0，16m，x，，m+n>0，2(a-1)2，5x=6，。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】m+n>0是不等式，不是代数式，×；
5x=6是等式，不是代数式，×。
D
03
新知讲解
讨论——用代数式表示下列问题中的数量：
(1)苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付多少元？
(2)小明每步长a m，小亮每步长b m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长多少？
(3)a个五边形，b个六边形，共有几条边？
(1)(5a+6b)元；
(2)(5a+6b)m；
(3)(5a+6b)条边。
03
新知讲解
观察列出的代数式，你有什么发现？你还能写出上述代数式的其他实际意义吗？
列出的3个代数式相同，
由此可知：同一个代数式可以表示不同的实际意义。
一辆小轿车可以坐5个人，一辆商务车可以坐6个人，现有a辆小轿车和b辆商务车，一共可以坐多少人？
04
典例分析
例1、①2x；②2×x；③x20%；④4a÷3b；⑥-中，不符合书写格式要求的有_________（填序号）。
①②③④
①x 带分数要写成假分数；
②2x 数与字母相乘时，乘号要写作“·”或省略不写；
③20%x 数与字母相乘时，数写在字母前面；
④ 除法要写成分数形式。
04
典例分析
例2、在式子：x+5，mn，x=1，0，π，3(x-y)，，a>-2中，
是代数式的有（ ）个
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
A
一旦出现等号、不等号就不是代数式哦！
04
典例分析
例3、能用式子a+0.3a表示含义的是（　　）
A．妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元
B．一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米
C．小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米
D．一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元
a+0.3
D
2(a+0.3a)=2.6a
0.3a2
代数式的值
02
新知导入
用火柴棒按以下方式搭“小鱼”。
Q1：搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒
Q2：搭100条“小鱼”呢？
02
新知导入
按上述方式搭“小鱼”，在下表中记录所用火柴棒的根数。
“小鱼”条数 1 2 3 4 5 …
火柴棒根数 …
搭1条“小鱼”，用了8根火柴棒；
搭2条“小鱼”，增加了6根火柴棒，即8+6=14(根)；
搭3条“小鱼”，又增加了6根火柴棒，即8+6×2=20(根)；
8 14 20
搭4条“小鱼”共需火柴棒8+6×3=26(根)。
搭5条“小鱼”共需火柴棒8+6×4=32(根)。
……
02
新知导入
每多搭1条“小鱼”，就要增加6根火柴棒。
由此可知：搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为：8+6(n-1)。
用20代替8+6(n-1)中的n得：8+6×(20-1)=122；
用100代替8+6(n-1)中的n得：8+6×(100-1)=602。
∴搭20条“小鱼”需用122根火柴，
搭100条“小鱼”需用602根火柴。
03
新知讲解
代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。
03
新知讲解
当a=-3，b=2时，求代数式2a2-3ab+b2的值。
解：将a=-3，b=2代入，
原式=2×(-3)2-3×(-3)×2+22
=2×9-(-18)+4
=18+18+4
=40。
直接代入法
03
新知讲解
探究——填表：
n -3 -2 -1 0 1 2 3
n+2
2n
n2
根据上表，回答下列问题：
(1)当n为何值时，代数式n+2与2n的值相等？
(2)随着n的值增大，代数式2n，n2的值如何变化？
-1 0 1 2 3 4 5
-6 -4 -2 0 2 4 6
9 4 1 0 1 4 9
n=2
(2)随着n的值增大，代数式2n的值增大，n2的值先减小后增大。
03
新知讲解
一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
04
典例分析
解：∵(x+4)2+|y-3|-0，
∴x+4=0，y-3=0，
∴x=-4，y=3，
例1、已知(x+4)2+|y-3|-0，求代数式2xy2-4xy+4的值。
将x=-4，y=3代入，
2xy2-4xy+4
=2×(-4)×32-4×(-4)×3+4
=-8×9-(-48)+4
=-72+48+4
=-20。
04
典例分析
例2、按照如图所示的计算程序，若x=3，输出的结果是______。
【分析】当x=3时，10-32=1，1＞0，
go on，当x=1时，10-12=9，9＞0，
go on，当x=9时，10-92=-71，-71<0，
stop，输出结果为-71。
-71
04
典例分析
例3、根据表格，回答问题：
(1)【初步感知】a=____；b=____。
(2)【归纳规律】表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少____。类似地，请写出3x+8的值的变化规律：________________________________。
(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=-4。
1
14
2
x的值每增加1时，3x+8的值就增加3
(3)-5x+6。
x … -2 -1 0 1 2 …
-2x+5 … 9 7 5 3 a …
3x+8 … 2 5 8 11 b …
课堂小结
书写格式要求：
1.一般地，数与字母、字母与字母相乘时，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面。
2.含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用“( )”将这个式子括起来。
3.除法运算通常写成分数形式。
4.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数。
5.数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略1。
代数式：
像10a，8a+8b，，这样，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。
特别地，单独一个数或一个字母也是代数式，eg：-2，0，π，a，m，y。
课堂小结
代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。
Thanks!
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