11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步训练（含答案） 2024-2025学年人教版八年级上册数学

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步训练
一、单选题
1．三角形的重心正确的叙述是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中垂线的交点
C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点
2．如图，在△ABC中，边上的高是（　　）

A． B． C． D．
3．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（ ）
A． B．7.5 C．4.8 D．8
5．如图，在△ABC中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是△ABC的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC面积相等的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．小红要剪一个面积为的三角形纸片，它的一边是，那么它这边上的高是 ．
10．如图，△ABC中，，于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有 条．
11．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于点D，若∠ACB＝40°，则∠DAE等于 ；
12．在△ABC中，三条中线交于点，若的面积是6，则面积与面积之和是 ．
13．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= ．
三、解答题
14．画出钝角三角形的三条高
15．如图，已知、分别是的中线，且，于，于，求证：．

16．如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
(1)若AB=AC=10，DE=3，DF=5，求．
(2) DE，DF，CG之间存在着怎样的等量关系？请加以证明．
(3)若点D在BC的延长线上，直接写出DE，DF，CG的等量关系．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．
10．3
11．25°
12．
13．48 28
14．
15．
16．(1)40
(2)DE+DF=CG
(3)DEDF=CG．