湖南天壹名校联盟2025届高三入学考试数学试题（PDF版，含解析）

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湖南天壹名校联盟·2025届高三人学考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知向量a=(m,一1)，b=(1,2),且a·b<0,则m的取值范围为
A.(-∞，2)
B.(-∞，-2)
C.(-2,2)
D.(-1,2)
2.已知集合A={l=(x-2)-4}B=红x2-5x-6≤0，则AnB=
A.⑦
B.[2,3]
c[-]
D[-
3.已知母线长为10的圆台的侧面积为100π，且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R=4r,则
R=
A.2
B.4
C.8
D.12
4已知异-2牛则1
A.1
B45
5
C.2
D./5
5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a cosC一c cosA=b,则sinA=
4.3-1
1
2
6
D.1
6.记抛物线E:y2=4x的焦点为F,点A在E上，B(2,1),则|AF|十AB的最小值为
A.2
B.3
C.4
D.5
7记A,B为随机事件，已知P(B)=,P(BA)=3P(BA)=号，则P(A+B)=
1
c
2
0.3
【高三数学试题第1页（共4页）】
8.已知函数f(x)=sin(ax十p)(u>0,0<9<)的部分图象如图所示，A,B,C是f(x)与坐标轴的
交点若△ABC是直角三角形，且sing-区，则f2)
A.2
c
D.1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、李豪战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米
气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7,12,13,17,18,20,32，则
A.该组数据的极差为25
B.该组数据的75%分位数为19
C.该组数据的平均数为17
D,若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
10.已知首项为1的数列{an}满足(am+1一nam)(am+1十am)=0,记{nam+1}的前n项和为Tm,则
A。}可能为等差数列
B.am=(-1)”-1
C.若am>0,则Tm=(n+1)！一1
D.若anaw+1<0,则T2m-1十T2m=0
11.已知函数f(x)=ln(1十e)-x是偶函数，点A(x1,f(x1),点B(x2,f(x2),点C(x3,f(x3)
在函数f(x)的图象上，且x8一x2=x2一x1=1,记△ABC的边AC上的高为h,则
A.a=2
B.函数g(x)=f(x)一x在定义域内单调递减
C.点B可能在以AC为直径的圆上
Dh的最大值为ln2。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知4cos0+sin0=0,则tan20=
13.写出一个同时具有下列性质的函数f(x)的解析式：
①f(x)不是常函数
②f(x)的最小正周期为2③f(x)不存在对称中心
14已知双曲线C:若-1a>06>0》的左，右焦点分别为F,F,过F,的直线，交C的右支
于点A,B(点A在点B上方)，|AF2=2BF2.过点F,作直线l2∥1：，在第二象限交C于点E,
若直线BE与直线AF,的交点在直线x=一a上，则C的离心率为
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