黑龙江大庆市大庆实验中学2024年8月高二上学期开学考试数学试题（图片版，含答案）

大庆实验中学实验一部2023级高二上学期
8月份开学考试
数学学科试题
2024.8.21-2024.8.22
全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.已知z=2+i,则2=()
2+i
A.3-i
B.1-1
c.3+i
D.1+i
4
4
4
4
2.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8,P(B)=0.3,则P(AUB)=()
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
3.在△ABC中，已知AC=1,BC=√5，B=30°，则A=(
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或90°
4.设a,m,n是三条不同的直线，ax,B是两个不重合的平面，给定下列命题：
al∥a
a⊥m,a⊥n
m⊥a
a⊥c
①
allB
→aB；②
→aa:③
}→a11B;
→a⊥B;
m,nca
m⊥B
acB
mca
a⊥B
⑤ncB→m/1n;
⑥m/1a→m⊥n.其中为真命题的个数为()
&11B
n⊥B
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传
递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB。位置时，曲柄和连杆成一条直
线，连杆的端点A在A,处.设连杆AB长100mm,曲柄CB长35mm,则
曲柄自CB。按顺时针方向旋转53.2时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离AA)约为(）
(参考数据：sin53.2°≈0.8,8775=117×75)
A.17mm
B.18mm
C.19mm
D.20mm
6.若4,2,1,5,4的第p百分位数是4，则p的取值范围是（)
A.(40,80)
B.(40,80
C.(60,80
D.[60,80)
7.气象意义上从春季进人夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22C,现有甲、乙、丙三地
连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正数，单位：°C).①甲地：5个数据的中位数为24，
众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平
均数为26，方差为10.2.则肯定进人夏季的地区有（)个
A.0
B.1
C.2
D.3
8.在三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=2N2,∠ADC=∠ABC=90°，平面ABC⊥平面ACD,
三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，E,F分别在线段OB,CD上运动（端点除外），
BE=√2CF.当三棱锥E一ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为()
A.π
B.3π
3
7
D.2π
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.以下结论中错误的是()
A“同-l=日+引”是“a,石共线”的充要条件
B.若al/b,则存在唯一的实数1，使a=2b
C.若a=b,b=c,则a=c
D.若a,b为非零向量且a.b=0,则a,b的夹角为直角
10.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，
事件A表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件B表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件C表示
“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（)
A.A与B是互斥事件
B.C与D互为对立事件
C,B发生的概率为2
D.B与C不相互独立
11.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB,M,
连接BD,N为BD的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是(
A.不存在某个位置，使得CN⊥AB
B.翻折过程中，CN的长是定值
C.若AB=BM,则AM⊥B,D
D.若AB=BM=1,当三棱锥B,-AMD的体积最大时，其外接球的表面积是4π