初中数学人教版八年级下册 第十九章 一次函数单元检测卷（含详解）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 第十九章 一次函数单元检测卷（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 473.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-24 15:14:25 | ||
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文档简介
一次函数单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B． C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
2．小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的一次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数（，，是常数）的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）
A． B．
C． D．
10．若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ）
A． B．
C． D．
12．关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）．
A．函数图象经过点 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有
二、填空题
13．从肥城到北京大约450km，一辆客车以80km/h的速度从肥城出发至北京，则客车离北京的距离y表示为行驶时间t的函数关系式应为： ．
14．直线在轴上的截距是 ．
15．函数中，当满足 时，它是一次函数.
16．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 .
17．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分打八折，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x件，则应付款y（元）与x（件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
三、解答题
18．如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？
19．已知y与（m为常数）成正比例，且当时，当时．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点在（1）中函数的图象上，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．
(1)求的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围．
21．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式;
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少.
22．如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．D
【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
3．B
【详解】解：∵是一次函数，
∴．
∴．
∵，
∴．
故选B．
4．B
【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、C、D不合题意．
故选：B．
5．C
【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
6．B
【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
7．C
【详解】将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后得到：，
令，
解得，
所得图象与x轴的交点坐标为．
故选C．
8．A
【详解】由图像可知，点（3，4）在一次函数的图象上，
∴当x=3时，y=4，
∴关于的方程的解为x=3，
故选A．
9．A
【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限
②当，、的图象都经过二、三、四象限
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限
④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限
满足题意的只有A.
故选A.
10．C
【详解】∵一次函数，
∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，
∵，都在一次函数的图象上，，
∴，
故选：C．
11．D
∴m>0，n<0，
∴图象经过一、二、四象限，
故选：D ．
12．B
【详解】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，
∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
13．．
【详解】∵h，
∴
∴根据题意可列出函数关系式：．
故答案为：．
14．
【详解】解：当时，，
∴直线在y轴上的截距是．
故答案为：．
15．
【详解】解：函数中，当满足时，它是一次函数．
故答案为：
16．k＞2；
【详解】根据一次函数图像与性质，可知图像过一、二、三象限时，k-2＞0，解得k＞2.
故答案为k＞2.
17．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：．
18．
【详解】解：设与的函数关系式为，根据图象得
，
解得，
即与的函数关系式为，
当时，，得，
答：车行驶的最长时间是．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意设比例系数为，则，
将，代入得，
解得，
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：∵点在（1）中函数的图象上，
∴，
∴，
∴的值为．
20．(1)，一次函数解析式为；
(2)自变量x的取值范围是．
【详解】（1）解：把代入得，
则点A的坐标为，
把代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．
所以自变量x的取值范围是．
21．（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
【详解】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库（70-x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则 ，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70；
（2）上述一次函数中k=-30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费最省
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
故答案为（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
22．（1）；（2）甲先到达一楼地面
【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是
将，代入得：解得：
∴y关于x的函数表达式是
（2）当时；，得
当时；，得
∵
∴甲先到达一楼地面．
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B． C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
2．小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的一次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数（，，是常数）的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）
A． B．
C． D．
10．若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ）
A． B．
C． D．
12．关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）．
A．函数图象经过点 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有
二、填空题
13．从肥城到北京大约450km，一辆客车以80km/h的速度从肥城出发至北京，则客车离北京的距离y表示为行驶时间t的函数关系式应为： ．
14．直线在轴上的截距是 ．
15．函数中，当满足 时，它是一次函数.
16．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 .
17．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分打八折，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x件，则应付款y（元）与x（件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
三、解答题
18．如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？
19．已知y与（m为常数）成正比例，且当时，当时．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点在（1）中函数的图象上，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．
(1)求的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围．
21．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式;
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少.
22．如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．D
【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
3．B
【详解】解：∵是一次函数，
∴．
∴．
∵，
∴．
故选B．
4．B
【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、C、D不合题意．
故选：B．
5．C
【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
6．B
【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
7．C
【详解】将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度后得到：，
令，
解得，
所得图象与x轴的交点坐标为．
故选C．
8．A
【详解】由图像可知，点（3，4）在一次函数的图象上，
∴当x=3时，y=4，
∴关于的方程的解为x=3，
故选A．
9．A
【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限
②当，、的图象都经过二、三、四象限
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限
④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限
满足题意的只有A.
故选A.
10．C
【详解】∵一次函数，
∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，
∵，都在一次函数的图象上，，
∴，
故选：C．
11．D
∴m>0，n<0，
∴图象经过一、二、四象限，
故选：D ．
12．B
【详解】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，
∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
13．．
【详解】∵h，
∴
∴根据题意可列出函数关系式：．
故答案为：．
14．
【详解】解：当时，，
∴直线在y轴上的截距是．
故答案为：．
15．
【详解】解：函数中，当满足时，它是一次函数．
故答案为：
16．k＞2；
【详解】根据一次函数图像与性质，可知图像过一、二、三象限时，k-2＞0，解得k＞2.
故答案为k＞2.
17．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：．
18．
【详解】解：设与的函数关系式为，根据图象得
，
解得，
即与的函数关系式为，
当时，，得，
答：车行驶的最长时间是．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意设比例系数为，则，
将，代入得，
解得，
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：∵点在（1）中函数的图象上，
∴，
∴，
∴的值为．
20．(1)，一次函数解析式为；
(2)自变量x的取值范围是．
【详解】（1）解：把代入得，
则点A的坐标为，
把代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．
所以自变量x的取值范围是．
21．（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
【详解】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库（70-x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则 ，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70；
（2）上述一次函数中k=-30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费最省
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
故答案为（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
22．（1）；（2）甲先到达一楼地面
【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是
将，代入得：解得：
∴y关于x的函数表达式是
（2）当时；，得
当时；，得
∵
∴甲先到达一楼地面．
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