浙教版七上数学期末总复习学案第五章：一元一次方程
一元一次方程的概念巩固：
例1．解方程，去分母后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式训练：把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）
B.
C. D.
例2．如果是关于的一元一次方程，则的值是
变式训练：若代数式的值是1，则k= _________.
例3．若方程的解是，则等于（ ）
A.－8 B.0 C.2 D.8
变式训练：已知2是关于x的方程2x－a =1的解，则a =
例4．如果关于的方程与是同解方程，则
变式训练：方程与方程的解相同，则m的值为__________
例5．解下列方程：
（1）; （2）．
变式训练：解方程：
（1） （2）
一元一次方程的拓展应用：
例6． 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为
变式训练：当=_____________值时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.
例7．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .2·1·c·n·j·y
变式训练：一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的
数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调，那么得到的三位数比原
来的三位数大99，求这个三位数.
例8．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘
44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租辆客车，可列方程为( )
A. B. C. D.
变式训练：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A. 54?x=20%×108 B. 54?x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108?x=20%(54+x)
例9．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好 3小时，求两人的速度各是多少？www.21-cn-jy.com
变式训练：小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程
是：x﹢1=x﹢■,怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12,
他很快补好了这个常数，请你把小马虎求常数的过程写出来。
例10．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，如果11片银杏树叶一年的平均滞尘量与20片国槐树叶一年的平均滞尘量相同，那么一片国槐树叶一年的平均滞尘量是多少毫克？21cnjy.com
变式训练：某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？21世纪教育网版权所有
例11．目前某市小学和初中在校生共有128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人。21教育网
（1）求目前某市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由市政府拨款解决，则市政府要为此拨款多少？21·cn·jy·com
变式训练：小王从家里骑摩托车到火车站接朋友，如果每小时行30千米，那么比火车到站时间早到15分钟；如果每小时行18千米，则他比火车到站时间迟到15分钟。现在小王打算在火车到站前10分钟到达火车站，那么小王应该以怎样的速度骑行？
浙教版七上数学期末总复习学案第五章：一元一次方程答案
一元一次方程的概念巩固：
例1．解方程，去分母后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式训练：把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）
B.
C. D.
例2．如果是关于的一元一次方程，则的值是
解析：
变式训练：若代数式的值是1，则k= _________.
解析：由，解得.
例3．若方程的解是，则等于（ ）
A.－8 B.0 C.2 D.8
变式训练：已知2是关于x的方程2x－a =1的解，则a =
例4．如果关于的方程与是同解方程，则
解析：由可得，又因为与是同解方程，所以
也是的解代入可求得
变式训练：方程与方程的解相同，则m的值为__________
方程
例5．解下列方程：
（1）; （2）．
解析：（1）解:去分母得：3（x+1）=8x+6
去括号、移项、合并同类项,得：-5x=3
系数化为1,得：x=．
（2）解:去分母得：2（2x-1）=（2x+1）-6
去括号、移项、合并同类项,得：2x=-3
系数化为1,得：x=．
变式训练：解方程：
（1） （2）
解析：（1）移项得：，合并得：，
（2）去分母得：，去括号得：
移项得：，合并得：，
一元一次方程的拓展应用：
例6． 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为
变式训练：变式训练：当=_____________值时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.21世纪教育网版权所有
例7．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .21·世纪*教育网
解析：设十位上的数字为，则个位上的数字为．
由题意得，解得，.所以该数为39．
变式训练：一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的
数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调，那么得到的三位数比原
来的三位数大99，求这个三位数.
解析：由题意，设十位上的数为，则这个数是.
把原三位数百位上的数和个位上的数对调后的得到数为，
则，解得．
所以这个数是738．
例8．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘
44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租辆客车，可列方程为( )
A. B. C. D.
变式训练：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A. 54?x=20%×108 B. 54?x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108?x=20%(54+x)
解析：根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.
例9．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好 3小时，求两人的速度各是多少？21·cn·jy·com
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，则
,化简得：3x+9x-2x=50，解得：x=5 所以3x=15(千米/小时) www.21-cn-jy.com
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时
变式训练：小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程
是：x﹢1=x﹢■,怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12,
他很快补好了这个常数，请你把小马虎求常数的过程写出来。
解析：设被污染常数为,得：×12﹢1=×12﹢
例10．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，如果11片银杏树叶一年的平均滞尘量与20片国槐树叶一年的平均滞尘量相同，那么一片国槐树叶一年的平均滞尘量是多少毫克？2·1·c·n·j·y
解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘
毫克．根据题意列方程得: ．
解这个方程得:．
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
变式训练：某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？21教育网
解析：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了人.
由题意得，
解得，即且（间），（间）.
答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.
例11．目前某市小学和初中在校生共有128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人。21cnjy.com
（1）求目前某市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由市政府拨款解决，则市政府要为此拨款多少？【来源：21·世纪·教育·网】
解析：（1）设初中生人数为x万，则小学生人数为（2x+14）万，根据题列方程得： 解得：x=38
答：初中生人数为38万人，小学生人数为90万人。
（4分）（2）500×900 000+1000×380 000=830 000 000元，即8.3亿元
答：市政府要为此拨款8.3亿元。
变式训练：小王从家里骑摩托车到火车站接朋友，如果每小时行30千米，那么比火车到站时间早到15分钟；如果每小时行18千米，则他比火车到站时间迟到15分钟。现在小王打算在火车到站前10分钟到达火车站，那么小王应该以怎样的速度骑行？
解：设小王从家出发时离火车到站的时间为x小时，由题意得，
解得x=1
浙教版七上数学期末总复习学案第五章：一元一次方程复习作业
选择题：
1.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.方程，移项，得
B.方程，去括号，得
C.方程，未知数系数化为1，得
D.方程化成
2．若方程是关于x的一元一次方程，则的值是( )
A． B． C． D．
3.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ）
A.6 B.12 C.13 D.14
4.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.若方程的解是，则等于（ ）
A.－8 B.0 C.2 D.8
6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-=y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( )2·1·c·n·j·y
A、1 B、2 C、3 D、4
7.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） 21*cnjy*com
A、120元 B、125元 C、135元 D、140元
8.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）【出处：21教育名师】
A. 25台 B. 50台 C. 75台 D. 100台
9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为( )21教育网
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元
A. B、 C、 D、
二．填空题：
11.如果的值与的值互为相反数，那么等于____________
12.已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是
13.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2
元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水 m3．21世纪教育网版权所有
14.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________.21cnjy.com
15.某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.
16.方程与方程的解相同，则m的值为__________.
17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅.【来源：21·世纪·教育·网】
18.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：21·世纪*教育网
①；②；③；④．
其中正确的是____________(填序号）
19.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【来源：21cnj*y.co*m】
.小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔
的，则小强的叔叔今年____________岁.
三．解答题：
21.解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
(5) （6）；
22.已知关于的方程的解是，其中，且，求代数式的值.
23. 定义新运算符号“*”的运算过程为，试解方程.
24、元旦来临，为举办联欢活动，甲、乙两班学生到家得福超市购买某种糖果，具体价格如下表所示：
购买糖果数量
不超过5㎏
5㎏以上但不超过8㎏
8㎏以上
价格（元／千克）
10
9
8
甲班分两次共购买12㎏（第二次多于第一次），共付113元，而乙班则一次购买糖果12㎏；
⑴乙班比甲班少付了多少元？
⑵甲班第一次、第二次分别购买糖果多少㎏？
25.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元.问成人票和学生票各售出多少张？21·cn·jy·com
26.火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.www.21-cn-jy.com
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
27.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？www-2-1-cnjy-com
28.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元,求这一天有几名工人加工甲种零件.2-1-c-n-j-y
浙教版七上数学期末总复习学案第五章：一元一次方程复习作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
D
C
B
C
C
B
填空题：
9 12. 1 13. 28 14. 15. 2
解答题：
21.（1）解：移项得： 合并得：
（2）解：去括号得： ，移项合并得： （3）解：去分母，得
去括号，得，到移项，得
合并同类项，得， 两边同除以-5，得
（4）解：去分母得：，移项合并得：
22.解：把代入原方程，得，整理得，
将代入，得==.
23.解：根据符号“*”的运算过程，有，
，
故.解方程得.
24.（1）17元，⑵三种情况。设第一次购买了xkg糖果
①第一次少于5kg,第二次5kg以上但不超过8kg，得10x+9(12﹣x)=113， 解得 x=5
∴第一次购买了5kg,第二次购买了7kg.
②第一次不超过5kg,但第二次超过8kg，得：10x+8(12—x)=113，解得x=8.5(不合题意舍
弃)
③第一、二次均在5kg但不超过8kg，得：9×12=108≠113
综合a、b、c甲班第一次购买了5kg,第二次购买了7kg.
25.解：设成人票售出张，则学生票售出张
根据题意得： 解得：=515， =385
答：成人票515张，学生票385张。
26.解：（1）设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是(2x-600)棵.
根据题意，得x+(2x-600)=6600， 解得.
答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.
（2）设安排y人种植A种花木，则安排(26-y)人种植B种花木.
根据题意，得，解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.
27.解析：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120－x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
28.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这一天有（16-x）名工人加工乙种零件，
所以这一天加工甲种零件5x个，加工乙种零件4(16-x)个．
