1.3相似三角形的性质（同步课件）(共24张PPT)

(共22张PPT)
（青岛版）9年级
上
1.3 相似三角形的性质
第1章
“—”
一、什么叫两个三角形相似？
三、三角形相似的性质是什么？
二、三角形相似的判定方法有哪些？
1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
复习回顾
1. 理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
2. 能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.
学习目标
A
C
B
A1
C1
B1
问题： △ABC与△A1B1C1相似吗？
新知导入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.
∵ △ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′
又 AD⊥BC，A′D′⊥B′C′
∴ ∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴ △ABD∽△A′B′D′
∴
新知探究
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应中线AE和A′E′.
∵ △ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′
又 E、E′分别是BC，B′C′的中点
∴ BE=BC，B′E′=B′C′
∴
∴
∴△ABE∽△A′B′E′
∴
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应角平线AF和A′F′.
∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴ ∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′
∵ AF、A′F′分别平分∠BAC和∠B′A′C′
∴ ∠BAF=∠BAC，∠BA′F′=∠B′A′C′
∴ ∠BAF=∠BA′F′
∴ △ABF∽△A′B′F′
∴
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
∵
∴ =k
∴AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’
=
相似三角形对应周长的比等于相似比。
解：∵
∴ =k
则BC=kB’C’，AD=kA’D’
=
相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。
3、相似三角形的对应角平分线、对应中
线和对应高线的比都等于相似比。
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
4、相似三角形的周长的比等于相似比。
5、相似三角形的面积的比等于相似比
的平方。
例：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm，AD= 40 cm，四边形PQRS是正方形.
(1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？
(2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？
(3)求正方形PQRS的边长.
S
R
Q
P
E
D
C
B
A
（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？
解： AE是ΔASR的高.
理由：
∵AD是ΔABC的高,
∴ ∠ADC=90°.
∵四边形PQRS是正方形,
∴SR∥BC.
∴∠AER=∠ADC=90°.
∴ AE是ΔASR的高.
S
R
Q
P
E
D
C
B
A
（2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？
解： ΔASR与ΔABC相似. 理由:
∵ SR∥BC,
∴ ∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C.
∴ ΔASR与ΔABC相似.
S
R
Q
P
E
D
C
B
A
（3）求正方形PQRS的边长.
是方程思想哦！
解：∵ ΔASR ∽ ΔABC,
AE,AD分别是ΔASR 和ΔABC
对应边上的高,
∴ .
设正方形PQRS的边长为 x cm,
则SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm.
∴ 解得x=24.
∴正方形PQRS的边长为24 cm.
S
R
Q
P
E
D
C
B
A
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是______ .
2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ .
课堂练习
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是______ .
2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ .
2 : 3
2 : 3
16 cm
3、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍；
4、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍．
5
81
5. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，
(1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________；
(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面
积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
6、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.求
【解析】
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
∴.
∵S△ADE=S四边形BCDE，
∴，即.
6、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.求
3、相似三角形的对应角平分线、对应中
线和对应高线的比都等于相似比。
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
4、相似三角形的周长的比等于相似比。
5、相似三角形的面积的比等于相似比
的平方。
课堂总结
1、课本24练习1,2
2、习题1.3,T1-6
作业布置
2
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