2024级新生暑期综合素质测试卷（数学)
试卷说明：
1.试卷分值：100分：建议时长：90分钟：
2.请将答案正确填写到相应的答题区域。
一、单选题（本题共8小题，共32分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3},B={-3,-1},那么集合AB=()
A.{-3,-1,1,3}
B.{-3,-1,1,2,3}
c.{-1,1}
D.
2.下图中可表示函数y=f(x)图象的是(
3.下列函数中，既是奇函数又在(0，+0)上单调递减的函数是()
A.y=x+1
B.y=-x
C.y=-x2+1
D.y=-2
4.“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时
战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
5.己知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2A.1,2
B.(
C.5)
D.(-2,)
6.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x,x2,满足xx2=2,则(x+2)(x+2)的值是()
A.8
B.32
C.20或68
D.16或40
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点P是BD上的一个动点，过点P作
EF/AC,分别交正方形的两条边于点E,F,连接OE,OF,设BP=x,△OEF的面积为y,则能大
致反映y与x之间的函数关系的图象为()
D
D
22
222
222x
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8.若对任意实数x>0,y>0,不等式x+Vy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为()
A.2-1
B.√2-1
C.√2+1
D.2+1
2
2
二、多选题（本题共4小题，共16分）
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分。
9.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()
B.ab<2
c.1+≥1
a b
D.
10.对于实数a,b,c,下列命题正确的是()
A.若a>b,则acB.若aab>b2
C.若c>a>b>0,则a11
c-a c-b
D.若a>b,日6，则a>0,b<0
11.己知函数y=ax2+bx-3,则下列结论正确的是()
A.关于x的不等式ax2+bxr-3<0的解集可以是{xx>3}
B.关于x的不等式x2+bx-3>0的解集可以是
C.函数y=ax2+bx-3在(0，+o)上可以有两个零点
D.“关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0”
12.已知二次函数y=-x2+x+m(m为常数)，当-2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是()
A.-19
B.
31
5
C.6
D.-10
三、填空题（本题共4小题，共16分）
1以.用举法表示果合号+合20为
14.分解因式x3+4x2+5.x+2=
ax+1
15.若函数y=
的定义域为R,则实数a的取值范围是
ax2-4ax+2
16.设函数f(x)=4ar2+bx-6a+1,当x∈[-4,4时，恒有f(x)≥0成立，则10a+b的最小值为
四、解答题（本题共3小题，共36分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7.2分)集台4=a-1≤x3a-列8=2
(1)若a=4,求(CA)门B:
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
试卷第2页，共3页2024级新生暑期综合素质测试卷（数学)
试卷说明：
1.试卷分值：100分：建议时长：90分钟：
2.请将答案正确填写到相应的答题区域。
一、单选题（本题共8小题，共32分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3},B={-3,-1},那么集合A∩B=()
A.{-3,-1,1,3}
B.{-3,-1,1,2,3}
C.{-1,1
D.0
【答案】D
【解析】因为集合A和集合B没有公共元素，故A「B=⑦.
故选：D
2.下图中可表示函数y=f(x)图象的是(
【答案】B
【解析】根据函数的定义，可知一个x只能对应一个y值，故答案为B.
故选：B.
3.下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递减的函数是()
A.y=x|+1
B.y=-x3
C.y=-x2+1
D.y=-2
x
【答案】B
【解析】A选项，f(x)x|+1的定义域为(o,+o),
且f(-x)-x+1x+1=f(x),故f(x)x+1为偶函数，A错误：
B选项，画出y=一x的图象，满足既是奇函数又在(0，+o)上单调递减，B正确：
VA
C选项，g(x)=-x2+1的定义域为R,且g(-x)=(-x)2+1=-x2+1=g(x),
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故g(x)=-x2+1为偶函数，C错误：
D选项，y=-2在(0，+∞)上单调递增，D错误
故选：B.
4.“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当
时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，
由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，
故选：B.
5.已知不等式ax2+br+c>0的解集为{x|-2A1,
B.(20
C..D
D.(-2,1)
【答案】A
【解析】：关于r的不等式2+bx+c>0的解集为{x|-2.a<0,且-2和1是方程a2+bx+c=0的两个根，
「4a-2b+c=0
a+b+c=0,b=a,c=-2a,
则
则关于x的不等式cx2-br+a<0,即-2ax2-r+a<0,
2r2+x-1<0,解得-1故不等式的解集为(-1，)，
故选：A.
6.关于x的一元二次方程x2+2x+m2-m=0的两实数根x1,x2，,满足x2=2,则(x+2)号+2)的值是
()
A.8
B.32
C.20或68
D.16或40
【答案】B
【解析】由题意可知△=4m2-4(m2-m)=4m>0,可得m>0,
由韦达定理可得xx2=m2-m=2,因为m>0,则m=2,
故原方程为x2+4x+2=0,所以x+x2=-4,
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