2.1 锐角三角比 课件(共27张PPT)

(共26张PPT)
（青岛版）9年级
上
2.1 锐角三角比
第2章
“—”
1. 通过观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的概念。
2. 能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的表示方法。
3. 通过例题学习，会求直角三角形中指定锐角的三角比。
学习目标
直角三角形的性质：
1、一般三角形的关系
2、两锐角的关系：
直角三角的两锐角互余。
3、边的关系：
（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
新知导入
根据现有知识，会解下列各题吗？
（1）已知：在直角三角形中，AC=4,BC=3, 求∠A.
（2）已知：在直角三角形中，AC=4,∠A=25°,求：BC.
显然，不能。怎么办呢？
A
C
B
┏
A
B
C
B1
C1
在Rt△ABC中，点B1在斜边AB上，过点B1
作B1C1⊥AC与C1。
求证：（1）△ABC∽△AB1C1
证明：∵B1C1⊥AC
∴∠ACB=∠AC1B1=90°
∵∠A=∠A
∴Rt△ABC∽ Rt△AB1C1
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值就是定值。
新知探究
易证：Rt△ABC∽ Rt△AB2C2
所以，得
在Rt△ABC中，在斜边AB上，再另取一点B2、
并作B2C2⊥AC，问： 成立吗？
A
B
C
B1
C1
B2
C2
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值就是定值。
A
B
C
B′
C′
B″
C″
思考：如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．
过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为C ″， 与 的值相等吗？为什么？
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与斜边的比值就是定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA
即，
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
正 弦
在Rt△ABC中，
A
B
C
B1
C1
易证：Rt△ABC∽ Rt△AB1C1
结论：
只要锐角A的度数一定，∠A无论在哪一个直角三角形中，它的对边与邻边的比值就是定值。
1、正弦：在直角三角形中，锐角A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦；
sinA =
∠A的对边
斜边
记作sinA，即
A
C
B
┏
2、余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜
边的比叫做∠A的余弦；
cosA =
∠A的邻边
斜边
记作cosA，即
3、正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻
边的比叫做∠A的正切。
记作tanA，即
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．
记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解
成sin·A,cos·A,tan·A．
3．锐角三角比是两边的比值，没有单位。
4.sinA, cosA, tanA是一个比值. 均大于0,无单位.
2．多个字母表示角时，“∠”不能省略，
如：sin∠BAC．
锐角三角比在书写时应注意的问题：
5. sin2A 表示(sinA)2，cos2A 表示(cosA)2，tan2A 表示(tanA)2.
A
B
C
例1 如图，你能用a、b、c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？
c
a
b
sinA=
c
a
cosA=
c
b
tanA=
b
a
例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.
求∠A的正弦、余弦、正切的值．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°．
∵AC=4，BC=2，
由勾股定理，得
B
A
C
4
2
结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗
A
C2
C1
B2
B1
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边
长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正
切值 （ ）
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的4倍 D.不变
D
课堂练习
2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B． C． D．
C
A
O
B
3、在正方形网格中，sin∠AOB=_____
C
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=4,cos B=,那么BC等于 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
A
5.[模拟· 聊城]在Rt△ ABC 中，∠ABC=90° . 若AC=100，sinA= ，则AB的长是( )
A. B. C. 60 D. 80
D
6.(教材P41 习题T5 变式)在Rt △ ABC中，∠ C=90°，tanA=，AC=6, 则AB 的长为( )
A. 6 B. C. 10 D. 8
C
7.在Rt △ ABC中， ∠ C=90°，AC= ，BC=4， 求∠ A，∠ B 的锐角三角比.
1、正弦：在直角三角形中，锐角A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦；
sinA =
∠A的对边
斜边
记作sinA，即
A
C
B
┏
2、余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜
边的比叫做∠A的余弦；
cosA =
∠A的邻边
斜边
记作cosA，即
3、正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻
边的比叫做∠A的正切。
记作tanA，即
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比或锐角A的三角函数．
课堂总结
1、课本40练习1,2
2、习题2.1,T1-6
作业布置
2
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