2.2 30°45°60°角的三角比 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
（青岛版）9年级
上
2.2 30°45°60°角的三角比
第2章
“—”
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
B
C
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
A
锐角A的三角比
正弦
余弦
正切
复习回顾
1. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，
并能根据这些值说出对应锐角度数；
2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的
运算式.
学习目标
这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
30°
60°
45°
45°
新知导入
设直角边长为a，则斜边长=
（1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
∴
45°
45°
新知探究
（2）sin30°,cos30 °,tan30°的值分别是多少？
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°
AC=
sin30°=
cos30°=
tan30°=
A
B
C
（
30°
1
2
设BC=1，
那么AB=2BC=2，由勾股定理，
（3）sin60°,cos60 °,tan60°的值分别是多少？
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°
AC=
sin60°=
cos60°=
tan60°=
A
B
C
（
60°
1
2
设BC=1，
那么AB=2BC=2，由勾股定理，
　　　　　　　　　 　　　　　　　 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α 1
30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
角α
三角函数值
三角函数
从填写的表格中，你发现了哪些规律？
sin 30° = cos 60°
sin 60° = cos 30°
tan 30°· tan 60°=1
sin 45° = cos 45°
如果∠A ＋∠B=90 ° ，那么sinA = cosB , cos A = sinB ．
sinA=cos(90° ∠A);
一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.
cosA=sin(90° ∠A);
一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.
tanA·tan(90° ∠A)=1.
一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.
例 1
求下列各式的值：
sin 30°· cos 45°；
(2) tan 45°－ cos 60°.
＝ × ＝
＝1 － ＝
例2 求下列各式的值.
cos260°+sin260°
cos 60°+sin 60°
例3 计算：
(1) sin 60°- tan 45°；
(2) cos 60° + tan 60° ；
原式＝ －1＝
解：
解：
原式＝ ＋ ＝
由特殊三角函数值求角
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.
例4 若( tan A－1)2＋|2cos B－ |＝0，则△ABC
是(　　)
A．直角三角形
B．含有60°角的任意三角形
C．等边三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
D
例 5
在Rt△ABC中，已知sinA＝ ，求锐角A的度数.
因为A是锐角，并且 sinA ＝ ，由于sin60° ＝ ，所以∠A ＝ 60°.
1. 在 △ABC 中，若 ，
则∠C = .
120°
课堂练习
2. 已知α是锐角. 当α ＝______时，tan α ＝1，这时cos α ＝________.
45°
3. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC＝45°，BD＝ ，AB＝20.求∠A 的度数．
∵∠BDC＝45°，∠C＝90°，
∴△BCD 为等腰直角三角形．
∴BC＝CD.
又∵BD＝ ，∴BC＝10.
又∵AB＝20，∴sin A＝
∴∠A＝30°.
解：
　　　　　　　　　 　　　　　　　 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α 1
30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
角α
三角函数值
三角函数
从填写的表格中，你发现了哪些规律？
sin 30° = cos 60°
sin 60° = cos 30°
tan 30°· tan 60°=1
sin 45° = cos 45°
如果∠A ＋∠B=90 ° ，那么sinA = cosB , cos A = sinB ．
课堂总结
1、课本44练习1,2
2、习题2.2,T1-5
作业布置
2
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