7 长方形和正方形的认识（教案）-2024-2025学年人教版三年级上册数学

7 长方形和正方形的认识
【教学目标】
引导学生通过观察、操作等活动，进一步认识长方形和正方形的基本特征，知道长方形的长、宽以及正方形的边，初步感受长方形与正方形的联系和区别。
通过观察、猜测、验证等活动，使学生经历探索长方形和正方形特征的过程，进一步丰富对现实空间和平面图形的认识，引导学生想象、比较、概括、抽象，积累关于图形的学习经验，增强空间观念，发展数学素养。
学生在学习活动中体会图形与现实生活的联系，感受平面图形的学习价值，增强对数学学习的兴趣，提高合作探究的能力。
【教学重难点】
长方形和正方形的特征。
【学情分析】
学生一年级已经初步认识长方形和正方形，本课学习学生能够通过对日常生活中长方形、正方形的观察、操作和测量等活动，探索长方形和正方形的特征。三年级学生已经有了合作探究的能力，能够在主动动手操作中体会知识形成的过程，并且学生已经有了一定的生活经验，能够根据所学知识联系生活实际解决问题。
【教学过程】
谈话导入，提出猜想课前我们根据每种动物的特征，很快猜出了谜底。其实图形也有它们各自的特征。今天这节课，我们就一起来认识长方形和正方形。（板书课题）看看它们都有哪些特征呢？ 1. 孩子们，请快速从桌面上找到一个长方形，找的又快又准！举起来相互看一看，你们找到的长方形一样吗？2. 那老师就奇怪了，你们找到的长方形大小不同，怎么都叫长方形？3.预设生：都有四条边，对着的两条边相等，四个直角。根据学生回答(板书:边：上下边相等，左右边相等，角：四个直角。)4.小结：这么看来，长方形的边和角是有特点的。这也只是大家观察到的，想到的。（板书：猜想）那到底长方形是不是同学们说的这样呢？我们还需要进一步的验证。（板书：验证）
【设计意图：通过找和观察长方形，唤起学生的已有认知，让学生在头脑中初步建立长方形的表象，从而积极主动地去发现长方形的特征。】
动手操作，探究特征
验证长方形的特征
下面请同学们，小组合作用手中的长方形动手验证。验证完后再小声交流。（出示：小组合作用手中的长方形动手验证，并小组内交流）。
验证角的特点。谁先来说一说你是怎样验证长方形有四个直角的？预设生：用三角板的直角比一比，比了 4次，发现长方形的四个角都是直角。谁还有不同的比法？预设生：对折 2次，比一次就知道四个角是直角。小结：不同的比法，都验证了长方形确实有四个直角。（板书：比）
3.验证边的特征。那长方形的边又是怎样验证的呢？预设生 1：我是量的，上下两条边都是 15厘米，说明是相等的。左右两条边都是 10厘米，也相等。谁还量了？说说你量的结果。预设生 2：上下边都是 13厘米，左右边都是 8厘米。刚才这两位同学都用量的方法验证了上下边相等，左右边相等。（板书：量）还有不同的方法吗？预设生 3:上下边对折，上下边重合，说明上下边相等，左右边对折，左右边重合，说明左右边相等，这位同学用折的方法。也把问题说清楚了，（板书：折）。
4.理解对边。我们一起来看，刚才大家所指的上下这两条边，他们是相对的，在数学上，我们把它叫做对边。这是一组对边，长方形还有对边吗？一共有几组？长方形上下边相等，左右边相等就可以说成是对边相等（板书：对边相等）。
小结：孩子们，刚才我们根据猜想，进行了动手操作验证，得到长方形确实是对边相等，有四个直角的结论（板书：结论），说明这个猜想是正确的。（拿掉？）“猜想-验证-发现结论”的方法是我们研究问题的好方法，在以后的学习中也会经常用到。
5.加深长方形特征的理解。老师把这个图形这样放还是长方形吗？说说理由。那这样放还是吗？这样放呢？无论怎样摆放，都没有改变它的形状，都具有长方形的特征，就都还是长方形。
6.认识长方形的长和宽。长方形一组对边长，一组对边短。在数学上，我们就把长方形较长的边叫长，（板书：长）较短的边叫宽（板书：宽）。那长方形有几条长？几条宽？
【设计意图：特征的验证是思维碰撞最充分的环节。组织学生利用手中的材料开展验证活动，激发学生尝试不同的研究方法，有助于学生在具体形象的操作中逐渐体会长方形的边、角特征，并在交流、反思中内化相关的认识。】
探究正方形的特征
（出示长方形）看这个长方形，这条边是它的（生：长）这条边是它的（生：宽）仔细观察长方形发生了什么变化？（生：长变短了）现在呢？（生：长又变短了）长方形长和宽接近了些。现在？（生：变成正方形了）这是大家都熟悉的正方形（板书：正方形图片、正方形）孩子们，想一想怎么就变成正方形了呢？预设生：长和宽一样长了。
既然正方形是由长方形变来的，长方形有的特征，正方形也都（生：有）那正方形的角也是（生：四个直角）（板书：四个直角），边呢？（生：不但对边相等，而且四边相等）（板书：四边相等）
验证四边相等。现在你能想办法说明它的四条边都相等吗？请同学们同桌合作，用手中的正方形的做一做，说一说？（出示：同桌合作，用手中的正方形做一做，说一说。）
汇报交流。谁来说说看你是怎样研究的？结论是什么？预设生 1：量，都是 8厘米。说明正方形的四条边都相等。还有不同想法吗？预设生 2：用折的方法。上下对折，上下边重合,上下边相等，左右对折左右边重合,左右边相等.那怎么能说明四边相等呢？看来还缺关键一折。怎么折？预设生 3：斜着折师演示对角线对折，这样就左边和上边重合，下边和右边重合，说明它的四条边都相等。还有不同折法吗？预设生 4:斜着对折，再对折，四边都重合，四边都相等。（演示：对角线对折再对折）小结：刚才同学们，利用不同的方法都得到正方形确实是四边相等。
认识正方形的边。既然正方形的四条边都相等，我们就把每条边的长，叫做边。（板书：边）
【设计意图：利用长方形变成正方形的动态演示图，让学生发现正方形的特征，在借助探究长方形特征的经验，类推出探究正方形特征的方法，得到正方形的特征，充分让学生体会知识形成的过程，培养学生的数学素养。】
比较异同，体会联系
学到这里大家已经对长方形和正方形的特征很清楚了，长方形的特征是 正方形的特征是？它们相同的地方是？（整理板书，归纳相同点：四个直角）不同的地方是？长方形有的特征，正方形都有，只是正方形还比较特殊，它的四条边都相等，正方形就是特殊的长方形。在数学上，我们就可以这样简洁的表示它们的关系。（画包含关系图）
其实早在我国古老的数学著作《周髀算经》中，就有这样的记载， “方出于矩” ----《周髀算经》。方就是指正方形，“矩”就是指长方形，方出于矩，也就是说正方形从长方形中来。【设计意图：通过比较对两种图形的特征进行回顾与整理，感知它们的联系与区别，进一步强化对长方形和正方形特征的整体把握。学生通过对数学文化的了解，进一步对学生渗透数学学科德育教育。】
巩固练习，拓展延伸
（猜）知道了长方形和正方形的特征，下面我们来猜一猜信封里藏着的是长方形或正方形吗 （出示信封露出一个锐角）生：不是。师：说说理由。预设：生 1：这是锐角生 2：长方形和正方形的角是直角。（出示露出 2个直角的信封)。这次信封里藏着的是长方形或正方形吗？说说理由。生：是。揭示谜底（直角梯形）生：不是。说说理由。
（找）你能从这包纸巾中找到长方形吗？（生抽出一张）是长方形吗？这张纸巾的面，还真是长方形的。这是一张多大的纸巾呢？产品说明里就有，找找看，一下子找不到吧，老师帮帮你们（用卡纸盖住，只露出产品规格）能看懂吗？（生说）这个规格介绍和这个长方形纸有什么联系？这180毫米是什么呢？那 127毫米什么呢？像这种用乘法算式来表示的规格介绍，实际上就是告诉我们，里面装着长方形，一个数表示长，一个数表示宽。很多时候我们只看规格介绍就能知道里面装着什么图形了。(出示 2种规格的，一种长方形的，一种正方形的）老师需要几张正方形的纸巾，该选那种呢 （生：第一种）说说理由？（生：一个表示长，一个表示宽，长和宽相等时就是正方形。）老师这还有一种规格的纸巾，来关注有用的数学信息（出示卷纸的外包装，放大规格）能看懂吗？（生：里面是长 110毫米，宽 100毫米的长方形纸巾）这个包装纸可是从这里剥下来的，哪里有长方形了？（生操作展开）撕下一段，真是一个长方，它的长是？宽呢？像这种规格的纸巾撕下来的这一部分，就叫一段，一卷完整的纸巾有多少段？（生说）（师撕三段）大家看，谁能一下子说出这个长方形的长，那就厉害了。）（110×3）宽？（100）还用乘 3吗？（生：不用）孩子们，老师如果把一包完整的纸巾全部展开会是一个长方形，这个长方形的长会很长，那它的长是多少呢？（200段×110）那宽呢？（生：100毫米）
（画）课下动手画一画，在方格纸上画长方形，并在长方形里画出最大的正方形。看看你有什么发下？总结：孩子们，你们用今天所学知识，解决了生活中的问题，学以致用，真了不起！快为自己的表现鼓鼓掌！
【设计意图：练习设计体现由基础练习到发散思维、由基本技能到实际应用的层次，通过猜一猜、找一找等不同形式的活动，引导学生不断强化对两种图形特征的认识】
四、回顾整理，反思提升
回头看，师生一起回顾梳理学习过程。
这节课你有哪些新的收获？
我们是通过哪些方法来探究的？（预设生：比、量、折）小结：这些方法都是我们认识图形的好方法。老师希望今后同学们能利用今天所学方法研究更多的平面图形。
【设计意图：通过回头看梳理学习过程，学生从不同方面说收获，再次强化对长方形和正方形特征的认识，感受学习的价值，体会数学学习的乐趣！】