《数学广角——植树问题》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 《数学广角——植树问题》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-24 10:43:01 | ||
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文档简介
《数学广角---植树问题》
【教学目标】
经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并掌握直线种树棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
会用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，构建数学模型解决问题，激发学生学习和探索的兴趣。
【教学重难点】
自主探究“植树问题”中两端都栽情况下，棵数与间隔数量之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学过程】
创设情景,揭示课题。
谈话导入师：环境保护是我们全社会的热门话题，今天老师给大家带来了一组图片，同学们请看大屏幕？（出示四张天气情况图）同学们有什么感受？你喜欢哪张？生：环境优美，赏心悦目。生：多植树有利于美化环境，我们要爱护环境。
师：对啊！为了我们生活的地球家园，我们每个人都要爱护我们身边的环境，植树造林要从我们每一个人做起。
师：说到植树，同学们对植树都有哪些认识呢？生：距离都差不多生：不能挤到一块
师：其实，植树问题中也隐藏着很大的数学奥秘，同学们，你想知道吗？生：想
师：好，我们今天就来研究植树问题。（板书：植树问题）
初步感知，了解植树的不同方案。
师：请看（出示：同学们在一条全长20米的小路一边植树，每隔5米植一棵，一共需要多少棵树苗？）生：20÷5=4（师适时板书）生：5棵
师：现在意见不统一了，到底需要几棵树苗呢？有没有办法来验证一下啊？生：可以摆一摆，生：可以画一画师：好主意！
师：在我们验证之前：先让我们仔细看一看植树的要求吧，从中你都得到了哪些有用的植树信息？生：全场20米的小路，每隔5米栽一棵。
师：每隔5米栽一棵什么意思？生：隔5米种一棵，隔5米种一棵。
师:也就是两棵树之间的距离是5米，我们简称为间距是5米。师适时提醒重要的信息：路的一边栽树。师：明白了植树的要求，请同学们在作业纸上画一画，看到底可以栽几棵树吧？学生活动，师巡视并指导，收集作业。
师：大部分同学都已经完成了任务，让我们一起来欣赏几份优美的设计方案吧！实物投影展示三种不同的方案，同学说明理由。
师：我们班的同学真了不起，可以根据自己遇到的实际情况合理的安排植树的方法。这三种植树情况在生活中会经常的遇到，为了表达起来比较方便，让我们给它们分别起个名字吧？师：第一种两端都栽了树，我们就叫它————生：两端都栽生：第二种可以叫做“两端都不栽”。生：第三种可以叫做“一端栽一段不栽”。
自主探究，发现规律 。
呈现例题，大胆猜测间隔数和棵数的关系。师：这三种不同的植树方法，就组成了完整的植树体系，也就是著名的植树问题。
师：今天我们先来研究“两端都栽”的情况。（板书：两端都栽）
师：通过刚才的画图（在黑板上贴“两端都栽”的示意图）我们知道了：在两端都栽的情况下这条小路上可以栽5棵数（板书：5）那我们刚才计算得到的“4”是什么呢？生：4个空生：有4段师：两棵树之间的这个空，我们把它叫做间隔，4个空就是4个间隔。所以4就是间隔数。(板书：间隔数）
师：间隔数该怎样求？生：用总长度÷间距=间隔数师：如何得到棵数？生：4+1=5师：要是栽100棵数，会有几个间隔呢？师梳理知识：线路一侧，两段都栽时，植树的棵数和间隔数量有什么关系？生：棵数=间隔数+1
师：小路换成别的长度，在一侧栽树，还会是棵数=间隔数+1吗？生：
小组合作，验证猜测。
师：下面让我们来验证一下大家的猜测好不好？各小组来完成老师布置给大家的神秘任务吧！师：注意亮点：设计是否符合植树要求.仔细观察间隔数和棵数之间的关系，看有什么发现？小组合作完成任务，老师巡视并适时的进行指导。小组汇报：生1：我们组在一条长10米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，可以栽3棵数，有2个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.生2：我们组在一条长12米的小路一边植树（两端都栽），每隔3米栽一棵，可以栽5棵数，有4个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.生3：我们组在一条长20米的小路一边植树（两端都栽），每隔4米栽一棵，可以栽6棵数，有5个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.生4：我们组在一条长14米的小路一边植树（两端都栽），每隔2米栽一棵，可以栽8棵数，有7个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.
师综合信息，板书学生汇报的数据，学生总结得出结论：植树棵数=间隔数+1.（师板书：植树棵数=间隔数+1）师：如果有N个间隔，能栽多少棵树呢？生：N+1
师：刚才通过同学们的共同努力得出了这条宝贵的规律，让学生利用这条规律进行一个即兴抢答的游戏？师：你知道为什么在路的一边两端都栽的情况下是棵数=间隔数+1吗？（课件出示，展示树和间隔是一一对应，最后多出1棵数。)
以小见大，体会方法
师：20米的长的路栽树可以用尺子，线段图分析，100米长的路你还会栽吗？课件出示：生独立完成，集体订正！
师：这么一个大工程，大家怎么这么快就解决了呢？生很自 信的说： 因为通过解决刚才20米的小路的植树问题，我们已经知道规律了。师：看来当我们 遇到较复杂 的问题的时候，不 妨从小 处入手，通过画图，找到规律 ，以 此类推 解决 它（板书：推）100
这就是所谓的以小见大！
联系生活，运用模型
师：植树问题很奇妙 ，一 字之差不 得了，（“一边”改为“两边”）大家看这个工程变了吗？哪里变了？生：“一边”变为了“两边”师：一边的会栽，两边会栽吗？赶快试试吧！有 困难可以相互交流。生做题，集体汇报！生：一边要种21棵，两边直接用21×2=42（棵）。师：看来真的是难不住大家了，生活中类似 植树问题，在我们的生活中无处 不在，带给我们美的享受和 震撼 ，看，它在我们的生活中出现了：1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共建几个车站？2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（两端都栽）100
谁能试着举出一些例子？师：老师这里收集了一些生活中的例子。（课件展示）四、课堂小结师：今天我们一起研究了植树问题里两端都栽的情况，你有什么收获！生：两端都栽的时候，间隔数+1=棵树。生：在一条小路上栽树有三种情况，两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽。......
师：当遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！最后希望同学们在今后的学习和生活中，能像雄鹰一样在祖国蔚蓝的天空下尽情的翱翔！
【教学目标】
经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并掌握直线种树棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
会用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，构建数学模型解决问题，激发学生学习和探索的兴趣。
【教学重难点】
自主探究“植树问题”中两端都栽情况下，棵数与间隔数量之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学过程】
创设情景,揭示课题。
谈话导入师：环境保护是我们全社会的热门话题，今天老师给大家带来了一组图片，同学们请看大屏幕？（出示四张天气情况图）同学们有什么感受？你喜欢哪张？生：环境优美，赏心悦目。生：多植树有利于美化环境，我们要爱护环境。
师：对啊！为了我们生活的地球家园，我们每个人都要爱护我们身边的环境，植树造林要从我们每一个人做起。
师：说到植树，同学们对植树都有哪些认识呢？生：距离都差不多生：不能挤到一块
师：其实，植树问题中也隐藏着很大的数学奥秘，同学们，你想知道吗？生：想
师：好，我们今天就来研究植树问题。（板书：植树问题）
初步感知，了解植树的不同方案。
师：请看（出示：同学们在一条全长20米的小路一边植树，每隔5米植一棵，一共需要多少棵树苗？）生：20÷5=4（师适时板书）生：5棵
师：现在意见不统一了，到底需要几棵树苗呢？有没有办法来验证一下啊？生：可以摆一摆，生：可以画一画师：好主意！
师：在我们验证之前：先让我们仔细看一看植树的要求吧，从中你都得到了哪些有用的植树信息？生：全场20米的小路，每隔5米栽一棵。
师：每隔5米栽一棵什么意思？生：隔5米种一棵，隔5米种一棵。
师:也就是两棵树之间的距离是5米，我们简称为间距是5米。师适时提醒重要的信息：路的一边栽树。师：明白了植树的要求，请同学们在作业纸上画一画，看到底可以栽几棵树吧？学生活动，师巡视并指导，收集作业。
师：大部分同学都已经完成了任务，让我们一起来欣赏几份优美的设计方案吧！实物投影展示三种不同的方案，同学说明理由。
师：我们班的同学真了不起，可以根据自己遇到的实际情况合理的安排植树的方法。这三种植树情况在生活中会经常的遇到，为了表达起来比较方便，让我们给它们分别起个名字吧？师：第一种两端都栽了树，我们就叫它————生：两端都栽生：第二种可以叫做“两端都不栽”。生：第三种可以叫做“一端栽一段不栽”。
自主探究，发现规律 。
呈现例题，大胆猜测间隔数和棵数的关系。师：这三种不同的植树方法，就组成了完整的植树体系，也就是著名的植树问题。
师：今天我们先来研究“两端都栽”的情况。（板书：两端都栽）
师：通过刚才的画图（在黑板上贴“两端都栽”的示意图）我们知道了：在两端都栽的情况下这条小路上可以栽5棵数（板书：5）那我们刚才计算得到的“4”是什么呢？生：4个空生：有4段师：两棵树之间的这个空，我们把它叫做间隔，4个空就是4个间隔。所以4就是间隔数。(板书：间隔数）
师：间隔数该怎样求？生：用总长度÷间距=间隔数师：如何得到棵数？生：4+1=5师：要是栽100棵数，会有几个间隔呢？师梳理知识：线路一侧，两段都栽时，植树的棵数和间隔数量有什么关系？生：棵数=间隔数+1
师：小路换成别的长度，在一侧栽树，还会是棵数=间隔数+1吗？生：
小组合作，验证猜测。
师：下面让我们来验证一下大家的猜测好不好？各小组来完成老师布置给大家的神秘任务吧！师：注意亮点：设计是否符合植树要求.仔细观察间隔数和棵数之间的关系，看有什么发现？小组合作完成任务，老师巡视并适时的进行指导。小组汇报：生1：我们组在一条长10米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，可以栽3棵数，有2个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.生2：我们组在一条长12米的小路一边植树（两端都栽），每隔3米栽一棵，可以栽5棵数，有4个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.生3：我们组在一条长20米的小路一边植树（两端都栽），每隔4米栽一棵，可以栽6棵数，有5个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.生4：我们组在一条长14米的小路一边植树（两端都栽），每隔2米栽一棵，可以栽8棵数，有7个间隔，我们发现棵数总比间隔数多1.
师综合信息，板书学生汇报的数据，学生总结得出结论：植树棵数=间隔数+1.（师板书：植树棵数=间隔数+1）师：如果有N个间隔，能栽多少棵树呢？生：N+1
师：刚才通过同学们的共同努力得出了这条宝贵的规律，让学生利用这条规律进行一个即兴抢答的游戏？师：你知道为什么在路的一边两端都栽的情况下是棵数=间隔数+1吗？（课件出示，展示树和间隔是一一对应，最后多出1棵数。)
以小见大，体会方法
师：20米的长的路栽树可以用尺子，线段图分析，100米长的路你还会栽吗？课件出示：生独立完成，集体订正！
师：这么一个大工程，大家怎么这么快就解决了呢？生很自 信的说： 因为通过解决刚才20米的小路的植树问题，我们已经知道规律了。师：看来当我们 遇到较复杂 的问题的时候，不 妨从小 处入手，通过画图，找到规律 ，以 此类推 解决 它（板书：推）100
这就是所谓的以小见大！
联系生活，运用模型
师：植树问题很奇妙 ，一 字之差不 得了，（“一边”改为“两边”）大家看这个工程变了吗？哪里变了？生：“一边”变为了“两边”师：一边的会栽，两边会栽吗？赶快试试吧！有 困难可以相互交流。生做题，集体汇报！生：一边要种21棵，两边直接用21×2=42（棵）。师：看来真的是难不住大家了，生活中类似 植树问题，在我们的生活中无处 不在，带给我们美的享受和 震撼 ，看，它在我们的生活中出现了：1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共建几个车站？2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（两端都栽）100
谁能试着举出一些例子？师：老师这里收集了一些生活中的例子。（课件展示）四、课堂小结师：今天我们一起研究了植树问题里两端都栽的情况，你有什么收获！生：两端都栽的时候，间隔数+1=棵树。生：在一条小路上栽树有三种情况，两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽。......
师：当遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！最后希望同学们在今后的学习和生活中，能像雄鹰一样在祖国蔚蓝的天空下尽情的翱翔！