课件12张PPT。等比数列万载县株潭中学 彭财荣 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.数学表达式: an－ an-1 = d (n≥2)
an+1－ an = d等差数列的定义：通项公式: an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d. 复习回顾：观察下列数列，将它们分类：
⑴ 1， 4， 7， 10，13，…⑷ 1， 3， 9， 27，81，…⑵ 10，9， 8， 7， 6，…⑶ 1， 1， 1， 1， 1，…⑸ 64，32，16，8， 4，…⑹ 2， -4， 8，-16，32，… 其中⑴， ⑵ ，⑶，为__________，而⑶ ，⑷，⑸，⑹是有共同特点的一类 ，你能找出规律吗？
等差数列等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0)或数学表达式：特点：1、 “从第二项起”与“前一项”之比为常数q考考你由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列。在等比数列中,各项与公比都不为零.由常数a,a,…a所组成的数列一定为等比数列。××√√指出下列数列是不是等比数列(5) 2, -2, 2, -2, 2(1) 2, 4, 16, 64, …(2) 16, 8, 1, 2, 0,…(4) 1, 1, 1, 1, 1不是是是不是不一定(3)1,2,4,8,12,16,20 不是推导通项公式方法一:… …由此可归纳出:推导方法:不完全归纳法方法二:因为：……所以：……所以：由于n=1时,上式成立,所以推导方法: 叠乘法推导通项公式练习：在等比数列 中， 通项公式 首项是a1,公比是q的等比数列的通项公式是 an=a1qn-1例2：一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值？ an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1等差数列与等比数列的对比课堂练习：课本第23页练习1谢谢指导，再见！必修五第一章3.1等比数列第一课时教学设计
万载县株潭中学 彭财荣
教学目标
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
教学重点和难点
教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
教学过程设计
复习引新
????问题
问题设计意图
师生互动
1、回答等差数列的定义
温故而知新，承上启下
师：提出问题，引导回忆
生：思考并回答。
2、回答等差数列的通项公式
意图：在复习上节等差数列概念及其通项公式的基础上，通过观察举列数列，将它们分类，分析特点，通过类比得出等比数列概念，由此引入新课，这样既复习了前面知识，又对学生进行方法论教育，从而揭开了这堂课研究等比数列的序幕。
新课教学
等比数列概念的教学
直观，引入概念
教师：观察数列：⑶、 1， 1， 1， 1， 1，…⑷、 1， 3， 9， 27，81，…
⑸、 64，32，16，8， 4，…⑹、 2， -4， 8，-16，32，…
引导学生归纳其共同特点：
?学生：发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别1、3 、0.5、-2 。
意图：从而很自然的引出等比数列的概念，这里应让学生自行给出等比数列的定义，它与等差数列定义仅一个关键字之差。
教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。
抓本质，理解概念
意图：在等比数列概念中特别要对学生指出：（1）等比数列实质上是“比相等”的数列，但公比是指后一项与它前一项的比值，而不是前一项与它后一项的比值。（2）要正确理解常数的含义，这个常数是相对于项数而言的，也就是说这个常数与项数无关。（3）公比不能为0。
教师：举例思考，分析引例这个数列是不是等比数列？
挖内涵，掌握概念，突破难点? 强化概念
?引入6个数列?(1)、2, 4, 16, 64, …(2)、16, 8, 1, 2, 0,…(3)、1,2,4,8,12,16,20
(4)、1, 1, 1, 1, 1 (5)、2, -2, 2, -2, 2
对一个数学概念除了要充分地理解和搞清这个概念的引入，本质意义，定义式等基本要素外，还必须挖掘其更深的内涵，特别要澄清一些迷惑点和易错点。
?教师：等比数列注意的地方
（1） 首项能不能是零？? （2）公比q能不能是零。
意图：造成上述问题迷惑的根本原因是没有真正理解和掌握等比数列的概念。所以在教学中，教师应综观教学过程全局，把握数学概念的本质，既要正面阐述，又要反面纠错，既要居高临下，还要明察秋毫，既要防漏，更要补缺，使学生切实掌握概念。
学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零。
意图：等比数列的判定，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。
拓外廷·深化概念
?意图： 许多数学慨念既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。既要挖掘某一概念的本身内涵，又要拓展概念的外延，对相近、相似、相关慨念采用找联系，抓区别的方法，进一步揭示概念的内涵，循序渐进，使概念掌握更加深化、精确、透切。例如等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。
?教师：思考题：
（1）常数列是等比数列，对吗?
（2）非零常数列既是等差列又是等比数列。
?效果：这样使在教学中，重点突出，难点分散。这里突出了方法论的教育，教师的主导作用也充分本现，同时使课堂上做到人人参与，个个争答，眼瞄齐用，气氛热烈，于是造成学生积极思维的气氛，形成—个有利于概念教学，启发思维的课堂情境，达到本课堂的第一次高潮。
等比数列通项公式的推导
观察，归纳，猜想。
意图：通项公式是定义的自然延伸，老师及时引导并启发：在—个等比数列里，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于公式，所以每一项都等于它的前一项乘以公比。让学生从首项起，写出a2，a3，…，让学生进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。真正做到授之鱼不如授之以渔。
教师：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。
学生：等比数列a1，a2，a3，…的公比为q，那么a2= a1q
等比数列的通项公式学生归纳结论
教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？
意图：刺激学生的求知欲。
演绎推理论证
意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？
学生：以上各式相乘得
教师：(1)问等比数列中任意两项 之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?
意图：乘胜追击，直捣黄龙。
学生：说出结果
?效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，整个过程有讨论，有讲解，有回答学生思维处于活跃状态，达到本节课第二次高潮。
精讲例题
例题、课外例题和课本例题
例题1教师讲学生认真听，学会解题方法和书写。
讲完后请学生演板练习，通过点评学生的演板过程，表扬做的好的地方，找出不足的地方，激发起学生的求知欲望，从而本堂课达到第三次高潮。
通过课本上的例题2：一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值？
进一步加强对等比数列的概念的理解，对通项工式的应用。
总结与作业布置
课堂小结：
知识小结：通过等差数列和等比数列的定义及其通项公式的对比来加深对等比数列的掌握。
思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。
能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。
意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问填表的形式，让学生思考
课堂作业布置：课本第23页练习1
板书设计 略
教学设计反思
思想方针：一切从学生的实际出发，要以教材为核心，但不拘泥于课本，做到承上启下，有的放矢，由浅到深，又表及里。在教材设计中力争做到有梯度，有广度，有深度，有难度的统一，而不是教材的死板教条。
一堂满意的数学课，首先取决于课前的教学设计，首先要研究该内容在本章中的地位和作用；其次研究所教的学生认知的结构和数学的水平；最后研究本节课教学内容的合理安排，而不是照搬宣科，对所上的内容进行扩充与丰满，从正与反，广与深，变与换等多角度出发，精心设计教学内容。
一堂满意的数学课，要以学生为主体去设计，根据学生的实际情况以及确立的教学目标，精心地设计课堂提问，质疑，答辩，板演，讲解，与测试等活动内容。力争做到有的放矢，进退自然，自主探究，把知识进行深加工，将其美化，使所学的内容易学、易记、易用。上课知识点安排力争做到环环相扣，自然通畅。
?一堂满意的数学课，还要从教师本身出发，要以极大的热情投入课堂，让学生感到情同父母，真正让把学生的热烈的气氛调动起来，使学生想学、乐学、善学。因此要求教师不但要有极大的激情投入，还要求语言幽默风趣，表扬一切可以表扬的同学，真正地变教为诱，变学为思，师生互动，使学生的潜能得到极大发挥。使整个教学过程做到环环相扣，衔接自然，有张有弛，前后呼应，上下紧凑，师生融洽，氛围热烈，从而达到教学的“色味俱佳”。
