“等比数列”教学设计
江西省樟树中学 杨建华
一．教材分析
（1）内容分析
本节内容是等比数列第一课时。从内容上讲，是等差数列的类比延伸，也为下节课等比数列的求和及应用打下基础。主要内容是等比数列的定义，通项公式及应用，等比数列的单调性分析。在讲课过程中渗透类比与化归，函数与方程，分类讨论的数学思想
（2）教学重点与教学难点
教学重点：1、等比数列概念的理解与掌握。
2、等比数列的通项公式的推导及应用。
教学难点：等比数列“等比”的理解、把握和应用。
二、目标分析
1、知识与技能目标：（1）理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，能推导等比数列的通项公式，能利用通项公式解决相关的简单问题。（2）了解等比数列与指数函数的关系。（3）能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
2、过程与方法目标：在等比数列的教学中，采用类比的方法，实例演示的方法，数形结合的方法，培养学生数学思维品质。
3、情感、态度及价值观目标：（1）培养学生认识和体会数学思想在研究新事物性质中的作用。（2）激发学生学习数学的兴趣，提高用数学解决实际问题的能力。
三、教法分析
针对“等比数列”概念较为抽象的特点，通过实验教学让学生体会等比数列的特点，并引导学生由等差数列定义类比得出等比数列定义。在通项公式的得出上，引导学生用归纳类比的方法得出。在通项公式应用方面，让学生体会化归与方程思想，分类讨论思想。
四、教具准备 多媒体课件、实验用纸条
五、教学过程
1、情境导入，引入新知
问题提出：将一张1米长普通材质的纸条反复对折，最多可以对折几次？
通过实验发现：普通材质的纸对折一般不超过8次。这是为什么？今天我们就来学习与这一折纸实验相关的数学知识——等比数列。
在刚才折纸实验中，得到两个数列。
厚度方面：每对折一次，厚度变为原来的2倍。
得到数列：1，2，4，8，16，32，……
长度方面，每对折一次，长度变为原来的 倍。
得到数列： 1,,,,,,……
2、类比得出等比数列的定义
抽象概括：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）
用数学式子来表示：
我们刚才得到的两个数列都是等比数列，公比分别是2和，
3、概念理解，合作探究
（1）等比数列中有为0的项吗？公比q为什么不为0？
（2）公比为1的数列是什么数列？
（3）常数列都是等比数列吗？
（4）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？
4、例题讲解，巩固概念
例1：以下数列中，哪些是等比数列？
(1) 1,,,,；
(2)1，1，1，…，1；
(3)1，2，4，8，12，16，20；
(4) ，，，…，.
5、归纳类比，探究新知
该公式也可由迭乘法得出。
6、应用新知，解决问题
例2：一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求。
解： 设等比数列的首项为，公比为q，则由已知，得
①
②
将①式代入②式，得，q2+q-6=0
解得： q=-3或q=2
当q=-3时，=2×(-3)7=-4374
当q=2时，=2×27=28=256
所以， =-4374或 =256
小结：通项公式的应用：（1）、q、n、四个元素中可知三求一。
（2）涉及多个已知条件时，可根据通项公式列方程组解决。
7、课堂练习，巩固新知
1、课本P23 练习1
2、课本P25 练习1、2
8、追踪成果，深入探究
现在我们来解释开篇实验中折纸一般不超过8次的原因：给出数列=2n-1，及= 的图像，可以看出，当折纸次数增加时，厚度增加得非常快，折叠长度缩短得也非常快。
当厚度超过折叠长度一半时，折纸就无法进行
由此可见，有的等比数列具有与指数函数相关的增减性，那么是不是所有的等比数列都有增减性呢？不一定，展示摆动数列=(-1)n的图像及常数列=7的图像，让学生认识到只有当q>0且q≠0时等比数列才具有单调性。
结合的正负引导学生分析得出等比数列增减性的相关结论。
9、内容小结，体会思想
（1）定义： ，体会类比思想
（2）通项公式： 及应用，体会归纳类比思想，化归思想，方程思想
（3）图像及其单调性，体会函数思想，数形结合思想
10、课后作业，检验成果
课本P30，A组1，2，3，4，6。
11、课后思考，能力拔高
（1）“生态中国，绿色中国”是中国梦的重要组成部分。目前我国森林覆盖面积约占国土面积的12%，处于较低水平，预计到2030年森林面积要在现有基础上翻一番（即达到24%），生态环境明显改善。要实现上述目标，从2013年到2030年森林覆盖面积年平均增长率至少要为多少？
（2）数列是项数相同的等比数列，则
仍是等比数列吗？
（3）任意给定两个数，能否总在它们之间插入一个数，使这三个数构成一个等比数列。如果能，它们需满足什么条件？
课件14张PPT。等比数列江西省樟树中学 杨建华在刚才折纸实验中得到两个数列：
厚度方面：
得到数列：1，2，4，8，16，32，……创设情境公比定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做 .这个常数叫作 的 ， 通常用字母比表示.差用数学式子表示，等差数列等比数列等差数列等比数列公差公差公比概念理解，合作探究：（1）等比数列中有为0的项吗？公比q为什么不为0?（2）公比为1的数列是什么数列？（3）常数列都是等比数列吗？（4）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？没有！常数列
是，公比q=1例1：以下数列中，哪些是等比数列？解得：方法小结：通项公式的应用：②涉及多个已知条件时，可根据通项公式列方程组解决.等比数列的图象1（1） ：1，2，4，8，16，…123452468101214160●●●●●0.511.522.533.540.511.522.533.544.550●●●●0.25等比数列的图象2等比数列的图象3（3） ：7，7，7，7，7，7，7，…●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●等比数列的图象4（4） ：1，-1，1，-1，1，-1，1，…数列单调性分析递增无增减性递减递增递减无增减性内容小结：等比数列作业：课本P30 ， A组1，2，3，4，6课后思考题：（1）“生态中国，绿色中国”是中国梦的重要组成部分。目前我国森林覆盖面积约
占国土面积的12%，处于较低水平，预计到2030年森林面积要在现有基础上
翻一番（即达到24%），生态环境明显改善。要实现上述目标，从2013年
到2030年森林覆盖面积年平均增长率至少要为多少？（3）任意给定两个数，能否总在它们之间插入一个数，使这三个数构成一个
等比数列？如果能，这两个数必须满足什么条件？敬请指导！
