课件20张PPT。15:58:58 第一章 数 列§3.1等比数列北师大版必修五丰城四中 李明和15:58:582北师大版必修五《等比数列》（第一课时）1. 创设情景兰州拉面15:58:583北师大版必修五《等比数列》（第一课时）(1)拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸、捏合、再拉
伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条.提出问题这样捏合8次后可拉出多少根细面条?第1次是1根,后面每次捏合都将1根变为2根,故有:第2次捏合成2×1=2根;第3次捏合成2×2=22根;第8次捏合成2×26=27=128根.前8次捏合成的面条根数构成一个数列1,2,4,8,16,32,64,128……15:58:584北师大版必修五《等比数列》（第一课时）(2)宜春化工厂今年产值为a万元,计划在以后5年中每
年比上年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值
(单位:万元).第1年产值:a;第2年产值:a+a×10%=a(1+10%);第3年产值:a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2;……第6年产值:a(1+10%)4+a(1+10%)×10%=a(1+10%)5;故这6年的产值构成一个数列:a,15:58:58北师大版必修五《等比数列》（第一课时）5（3）庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：15:58:586北师大版必修五《等比数列》（第一课时）观察，并说出它们的共同特点. 它们的共同特点是：
从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。（1）（2）（3）1，1,2,4,8,16,32,64,128a,15:58:58数列(1),(2),(3)的公比分别为多少?2、抽象概括定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 北师大版必修五《等比数列》（第一课时）或前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。7符号表示15:58:588北师大版必修五《等比数列》（第一课时）想一想：判断下列数列是否为等比数列。若是，
则公比是多少，若不是，请说明理由。2) 16，8，4，1， 2；5) 5，-25，125，- 625，…； 3) 2，2，2，2，2，…； 4) 1，0，1，0，1，…；1) -2，-4，-8，-16，…；7）a, a, a, a, …….8）m,2m2,4m3,8m4, ……15:58:58在等比数列中，q>0时所有项同为正或同为负。 9北师大版必修五《等比数列》（第一课时）特点：1、 “从第二项起”，“每一项”与“前一项”之比
为常数q2、 隐含：任一项且3、 时，为常数列思考：公比q>0,q<0的等比数列各有何特点？思考：{an}为常数列，则该数列为等比数列，
且公比为1这句话对吗？q<0时奇数项同号，偶数项同号15:58:5810北师大版必修五《等比数列》（第一课时）如果已知一个数列是等比数列,并且知道它的首项是a1 ，公比是q，怎样写出它的通项公式?3、试一试……n-1个式子相乘归纳法累乘法15:58:5811北师大版必修五《等比数列》（第一课时）若等比数列首项是a1 ，公比是q，
则这个数列的通项公式是4、概括结论那么，情景导入中的三个数列的通项公式是怎样的呢？（1）an=2n-1(2)an=a(1+10%)n-115:58:5812北师大版必修五《等比数列》（第一课时）……n-m个式子相乘等比数列通项公式的推广an=amqn-m问题拓展： 问等比数列中任意两项之间的关系式
是什么？能否得到更一般的通项公式? 15:58:58例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,
则通项公式是 上式还可以写成可见，这个等比数列
的图象都在函数
的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan
8
7
6
5
4
3
2
1····探究：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？北师大版必修五《等比数列》（第一课时）1315:58:581.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,
an=__________.2.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的
第一项a1=_____.an=__________.14北师大版必修五《等比数列》（第一课时）3.等比数列｛an｝中，a3＝2，a9＝32，则q＝____－37知识应用例115:58:58例2：一个等比数列的首项是2,第2项与第3项的和
是12.求它的第8项的值.解:设等比数列的首项为a1,公比为q,则由已知,得,将①式代入②式,得解得或当q=-3时,当q=2时,故数列的第8项为-4374或256.北师大必修五《等比数列》（第一课时）1515:58:58量练习：在等比数列中，填写下表：解方程：
方程思想思考：解题过程中体现了什么样的思想？q北师大必修五《等比数列》（第一课时）4841615:58:5817北师大版必修五《等比数列》（第一课时） an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m课堂小结等 差 数 列15:58:5818北师大必修五《等比数列》（第一课时）方程思想归纳思想函数思想15:58:58作业布置：P30A组1-4题思考题北师大必修五《等比数列》（第一课时）已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.
求证：(1)数列{an+1}是等比数列，
(2)求an的表达式。 1915:58:58谢谢大家18??? 等比数列教学设计(第一课时)
【课题】???等比数列(第一课时)
【教材】???北师大版《数学》必修5，第一章1.3.1第一课时
【授课教师】李明和
【授课类型】新课
教学目标
（1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。
（2）能力目标：培养运用归纳的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
（3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。
教学重点：（1）等比数列的概念的形成与深化；
（2）等比数列通项公式的推导及应用
教学难点：（1）等比数列概念的深化；
（2）等比数列通项公式的初步应用。
教学手段：?为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索归纳的过程，使学生获得发现的成就感。
教学过程设计：
一、创设情景——提出问题
情景1、拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条。这样捏合8次后可拉出多少根细面条? 1,2,4,8,16,32,64,128
情景2、宜春化工厂今年产值为a万元,计划在以后5年中每年比上年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值(单位:万元).
a,
情景3、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”?。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。
可以得到一个数列1，
【设计意图】由生活中的实例引入新课，激发学生学习兴趣。
提问：请同学们仔细观察这三个数列，根据数列中的数的由来分析它们有什么共同特征？
从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。
【设计意图】应用学生已有的背景知识、认知结构让学生自己分析、归纳，得出结论，为接纳新的知识做好准备。（板书课题）
?1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q?表示。即 （q≠0）(板书)刚才的三个数列都是等比数列，它们的公比依次是2?，1+10%，1/2,
【设计意图】引导学生通过“观察、分析、归纳”，由学生概括出等比数列的定义。
想一想：判定下列数列是否是等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。
-2，-4，-8，-16，…；
16，8，4，1， 2；
2，2，2，2，2，…
1，0，1，0，1，…
5，-25，125，- 625，…
a, a2, a3, a4, … .
【设计意图】等比数列的本质及判定是一个难点，因此，通过简单问题的训练和辨析可以突破难点，总结方法。通过该问题的分析与求解，师生共同探究等比数列定义中的注意事项，以及等比数列的判定方法。
问题1?（1）公比q能否为零？为什么？项呢？
(2) 公比q>0,q<0的等比数列各有何特点？
（3）公比q=1时是什么数列？
【设计意图】通过对这6个数列的研究，让学生发现在等比数列定义中应注意的三个方面①“从第二项起”，“每一项”与“前一项”之比为常数q,q是与n?无关的常数；②≠0,q≠0,当q>0,q<0时数列中项的符号特征，③q=1时，非零常数列既是等差数列也是等比数列。通过问题的训练和辩析，可以达到对等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。
探索研究二、
问题2?你能用首项和公比表示等比数列的通项公式吗？
方法1：归纳法 方法2：累乘法
n-1个式子相乘
（n=1也成立）
2、等比数列的通项公式是 （板书）
【设计意图】让学生充分思考讨论，根据情况提示让学生从首项起，写出a1 ,a2，a3，…，并进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。培养了学生归纳、演绎的能力。进一步让学生探讨有没有其它推导方法，这样有利于启发学生发散性思维，使学生的思维处于活跃状态。让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索归纳的过程，使学生获得发现的成就感。
思考拓展：等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?
推导出等比数列的通项公式的一般式： （板书）
【设计意图】进一步让学生体会定义的运用，熟悉等比数列的性质之一，并为以后解决问题提供便利。
探究：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
拉面师傅得到的面条根数
【设计意图】 让学生理解数列就是一种特殊的函数，所以其图像是在对应的函数图象上的一些孤立的点。
例1、(1).等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____, an=__________.
(2).一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第一项a1=_____.
an=__________.
(3).等比数列｛an｝中，a3＝2，a9＝32，则q＝____
例2、一个等比数列的首项是2,第2项与第3项的和是12.求它的第8项的值.（板书过程）
【设计意图】培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力以及对数学思想、数学方法的理解和掌握。
练习：在等比数列中，填写下表：
【设计意图】通过练习是让学生熟悉通项公式及其一些简单的应用特别是数列中的“知三求一”和求公比时就注意符号的取舍。请学生自主总结，教师给予纠正，主要还是提高学生建构知识的能力.
四、归纳小结
下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？
数 列
等 差 数 列
等 比 数 列
定 义
?an+1-an=d
?
公差（比）
?d 叫公差
?q叫公比
通项公式?
?an= a1+(n-1)d
?an=a1qn-1
一般形式?
?an=am+(n-m)d
?an=amqn-m
【设计意图】由学生自己总结，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力。让学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性。
五、作业：P30A组1-4题
思考题 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.求证：(1)数列{an+1}是等比数列，(2)求an的表达式。
【设计意图】分层布置作业既能照顾学生个体差异，又能满足学生的持续发展需要，使有明显差异的各类学生都能在各自原有基础上得到实实在在的进步与提高。给学生创设了自主学习、自主钻研的舞台，促进学生的发展。
六、板书设计
§3.1等比数列
定义
通项公式
一般式
（n≥2)
an－an－１=d(d为常数)（n≥2)
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
例题讲解
