苏科版九年级数学上册2.1 圆 同步测试（含详解）

苏科版九年级数学上册2.1 圆 同步测试
一、选择题
1．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列4个说法中，正确的有（　　）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，圆上有两点，，连结，分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E，交于点F，若，则该圆的半径长是（　　）
A．10 B．6 C．5 D．4
5．下列说法中，正确的有（　　）．
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（　　）
A．120° B．75° C．60° D．30°
7．下列语句中不正确的有（　　）
①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（　　）
A．是圆心角 B．是的弦
C．是圆周角 D．
10．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
二、填空题
11．如图，点A、B、C在上，且，若，则的度数为　 　.
12．在同一平面内，点P到的最长距离为，最短距离为，则的半径为　 　.
13．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有　 　条．
14．如图，是的直径，，交于点，且，则的度数=　 　．
15．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为　 　cm.
三、解答题
16．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．
17．已知：如图， 、 为 的半径，C、D分别为 、 的中点，求证： .
18．已知：如图，在 中， ，以 为边向形外作等边三角形 ，把 绕着点D按顺时针方向旋转 后得到 ，若 ， ，求 的度数与 的长.
19．已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．
四、综合题
20．如图，在半径为 的 中，弦 长 ．求：
（1） 的度数；
（2）点O到 的距离．
21．如图， 为 的直径，点P为 延长线上的一点，过点P作 的切线 ，切点为M，过 两点分别作 的垂线 ，垂足分别为 ，连接 ．
求证：
（1） 平分 ；
（2）若 ，求 的长．
22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
23．已知：如图，在△ABC中，，以腰AB为直径作，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴圆的直径为4，
∵是半径为2的圆的一条弦，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据圆的半径为2可得直径为4，据此不难得到AB的范围，进而判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②弦不一定是直径，故错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据直径、弦的概念可判断①②；根据圆的对称性可判断③；根据弧的概念可判断④.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AO=OC，∠ACO=25°，
∴∠ACO=∠CAO=25°，
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=130°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=50°.
故答案为：B.
【分析】根据对圆的认识可得AO=OC，由等腰三角形的性质可得∠ACO=∠CAO=25°，利用内角和定理可求出∠AOC的度数，然后由邻补角的性质计算即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点两点
CD为AB的垂直平分线
AE=BE=AB=3，AB⊥CD
设该圆的半径为r
AO=OF=r
EF=1
OE=OF-EF=r-1
又 AB⊥CD
AO2=OE2+AE2
即r2=（r-1）2+32
r=5
该圆的半径为5
故答案为：C.
【分析】由题意可得CD为AB的垂直平分线，则AE=BE=AB=3，AB⊥CD，设该圆的半径为r，则AO=OF=r，OE=r-1，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理求解即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：圆心角性质是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此①不符合题意；
垂径定理的推论是平分非直径弦的直径垂直于这条弦，也平分这条弦所对的两条弧，因此②不符合题意；
等弧是能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧.因此③不符合题意；
经过圆心的直线是圆的对称轴，将分成相等的两条弧.因此④符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，等弧的概念，垂径定理分别判断即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即弦AB所对应的圆心角的度数为60°.
故答案为：C.
【分析】连接OA、OB，由题意可得AB=OA=OB，推出△OAB为等边三角形，得到∠AOB＝60°，据此解答.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：因为能够完全重合的弧是等弧，故①不正确；
垂直于弦的直径平分弦说法正确；
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故③说法不正确；
平分弦(不是直径)的直线也必平分弦所对的两条弧，故④说法不正确；
半圆的弧长是圆的弧长的一半，不是圆中最长的弧，故⑤说法不正确；
不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，故⑥说法正确，
∴不正确的语句有4个，
故答案为：B.
【分析】根据等弧的定义，完全重合的弧就是等弧，可判断①；根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，可判断②；圆是轴对称图形，但轴对称图形的对称轴是直线，圆的直径是线段，据此可判断③；根据垂径定理的推论，平分弦(不是直径)的直线也必平分弦所对的两条弧，据此判断④；圆上任意一条直径的两个端点间的部分就是半圆，半圆的弧长是圆的弧长的一半，不是圆中最长的弧，据此判断⑤；根据确定圆的条件，不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，据此判断⑥.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，延长交于点D，如图所示：
∵是的内接三角形，的半径为6cm，
∴，cm，
∴cm，
∴，
∴cm，
由图得，阴影部分得面积即为的面积，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，延长交于点D，先证明阴影部分得面积即为的面积，再利用三角形的面积公式求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A、的顶点在圆心，符合题意；
B、点不在圆上，不符合题意；
C、点C不在圆上，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据圆心角的定义、弦的定义及三角形三边的关系逐项判断即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】 解：∵由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形，
∴该图形为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环，
∴S圆环=π·22-π×12＝3π.
故答案为：C．
【分析】由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形，可知该图形为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环，再利用圆的面积公式计算即可．
11．【答案】96
【解析】【解答】解：∵点A、B、C在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：96.
【分析】由题意可得OA=OC，则∠A=∠C，根据平行线的性质可得∠C=∠A=∠BOC=42°，然后根据内角和定理进行计算.
12．【答案】5cm或3cm
【解析】【解答】解：①点P在圆内；如图1，
，，
，
；
②点P在圆外；如图2，
，，
，
.
故答案为：5cm或3cm.
【分析】①点P在圆内，根据AB=AP+BP可得AB=10cm，进而可得半径；②点P在圆外，根据AB=BP-AP可得AB=6cm，据此可得半径.
13．【答案】三
【解析】【解答】解：根据弦的定义可得：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故答案为：三．
【分析】求出图中的弦有AB，BC，CE共三条，即可作答。
14．【答案】24°
【解析】【解答】解：设∠A=x°，
∵AB=OC，OC=OB，
∴AB=OB，
∴∠AOB=∠A=x°，
∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，
∵OB=OE，
∴∠E=∠OBE=2x°，
∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，
∴∠A=24°，
故答案为：24°．
【分析】设∠A=x°，则∠E=∠OBE=2x°，再利用三角形的外角的性质可得∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，最后求出∠A=24°即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：设半径为R，大正方形边长是a，则有
故答案为：.
【分析】设半径为R，大正方形边长为a，则有R2=(a)2+a2=42+(4+a)2，求解即可得到R的值.
16．【答案】证明：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠B，由已知条件可知OA=OB，AC=BD，然后根据全等三角形的判定定理进行证明.
17．【答案】证明：∵C 、 D 分别为 OA 、 OB 的中点，∴OD=OC，
∴在△OAD和△OBC中， ，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC.
【解析】【分析】利用SAS可以证出△OAD≌△OBC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC.
18．【答案】解：∵ 的 ，以 为边向形外作等边 ，
∴ .
∴A，B，D，C四点共圆，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即A，C，E共线.
∵把 绕D点按顺时针方向旋转 到 位置且 ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】只要证明A、B、D、C四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD =60°，然后证明A、C、E三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5．
19．【答案】解：如图，
连接AC，BD相交于点O，连接OE，OF，OG，OH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD，
∵点E是AB的中点，
∴OE＝ AB，
同理：OF＝ BC，OG＝ CD，OH＝ AD，
∴OE＝OF＝OG＝OH，
∴点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上．
【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直，以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出E、F、G、H到O点距离都等于定长即可.
20．【答案】（1）解：∵OA，OB是⊙O的半径，
∴OA＝OB＝50mm，
又∵AB＝50mm，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
（2）解：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，如图所示，
由垂径定理得AC＝CB＝ AB＝25mm，
在Rt△OAC中OC2＝OA2－AC2＝502－252＝252×3，
∴OC＝ ＝25 （mm），
即点O到AB的距离是25 mm．
【解析】【分析】（1）先求出 OA＝OB＝50mm， 再求出 △AOB是等边三角形， 最后利用等边三角形的性质求解即可；
（2）根据题意求出 AC＝CB＝ AB＝25mm， 再利用勾股定理求解即可。
21．【答案】（1）解：连接OM，
∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，∴OM∥AC，
∴∠CAM=∠AMO，
∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，
∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；
（2）解：∵∠APE=30°，
∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，
∵AB=4，∴OB=2，
∴ 的长为 ．
【解析】【分析】（1）连接OM，可证OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，从而可得出结果；（2）先求出∠MOP的度数，OB的长度，则用弧长公式可求出 的长．
22．【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵ BE平分∠ABC．
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，
∵ ∠ACB=90° ，
∴∠OEA=∠ACB=90°，
∴ AC是⊙O的切线
（2）解：过O作OH⊥BF，
∴BH= BF=3，四边形OHCE是矩形，
∴CE=OH，
在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH= =4，
∴CE=4.
【解析】【分析】（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.（2）根据垂径定理可求BH= BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.
23．【答案】（1）证明：∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴，
∴，
∴BD=DC；
（2）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=，
∴∠ODB=∠B=65°，
∵∠EDC=∠A=50°，
∴∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=180°-65°-50°=65°.
【解析】【分析】（1）由等边对等角可得∠B=∠ODB=∠C，根据同位角相等两直线平行可得OD∥AC，于是可得比例式=1，结合已知可求解；
（2）由等边对等角和三角形的内角和定理可求得∠B=∠C的度数，结合（1）的结论和平角的定义可求解.