湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（PDF版，无答案）

2024级高.一年级入学考试数学试卷
分值：70分时间：60分钟
一、单选题（共6题，每题3分，共18分）
1、耒阳一中开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课
程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹任”的概率为()
A君
c
n月
2、每年的4月·23日是“世界读书日”，我校为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了
60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是()
册数
0
人数
3
13
16
A.3,3
B.3,2
C.2,3
D.2,2
3、如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为()
A.6
B.8
C.9
D.10
4、已知点P(a-3,2-a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（)
A.
-101234
-1
012349
D0士
5.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G,那
么AG.GC的值为()
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:3
6.已知关于x的一元二次方程x2-a+k-3=0的两个实数根分别为x,x2,且+分=9，则
k的值是()
A.-3
B.3
C.-1
D.-1或3
二、多选题（本题共2小题，每题4分，共8分）
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为下图，则下面结论中正确的是()
x=1
A.2a+b=0
B.4a-2b+c<0
C.b2-4ac>0
D.当y<0时，x<-1或x>4
8.已知集合4={x2-4=0,则下列表示正确的是()
A.2EA
B.-2生A
C.A={-2,2}
D.2cA
三填空题（共4题，每题3分，共12分）
9、计第：8一(3)41一巨1=
10、若关于x的分式方程名+织=2加无解、则m的值为
x+2y=4
11、已知二元…次方程组
2x+y=5”则x-y的值为
12、我们规定：若日-，)，b=(k),则ai=xx+2例如a=(0,3),6=(2,4),
则a6=1×2+3×4=2+12=14·已知a=(x+1,x-1),6=(x-3,4),当a6=1时，x的
值
四、解答题
13、(6分)分解因式：(1)xy-1+x-y
(2)3x2-7xy+4y2
14、(6分)如图，AB是⊙0的直径；过⊙0外一点P
作OO的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接
OP,CD,求证：OP⊥CD;
15、(8)如图，在同一坐标系中，直线l:y=-x+1交x轴于点P,直线2：y=ax-3过点
P.
y1
k:y=ax-3
M
:y=-x+1
(1)求a的值：
(2)点M、N分捌在直线，2上，且关于原点对称，求点M、N的坐标