1．（2024七下·榆树开学考）下列多项式中，是四次二项式的是（ ）
A．ab3+b3 B．a+b+b C．a2+ab+b2+1 D．a+b3
【答案】A
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、∵多项式ab3+b3是四次三项式，∴A符合题意；
B、∵a+b+b=a+2b是一次二项式，∴B不符合题意；
C、∵a2+ab+b2+1是二次四项式，∴C不符合题意；
D、 ∵a+b3是三次二项式，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先分别求出各项的系数和项数，再利用多项式的定义分析求解即可.
2．（2024七下·榆树开学考）如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．2.5
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图所示，点M在-3和-2之间
A：1.5，在2和3之间，不符合题意
B：﹣1.5，在-2和-1之间，不符合题意
C：﹣2.5，在-3和-2之间，符合题意
D：2.5，在3和4之间，不符合题意
故答案为：C
【分析】会在数轴上表示数，也会找到数在数轴上的位置。
3．（2024七下·榆树开学考） 杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105 B．2.7×105 C．27×106 D．2.7×106
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
4．（2024七下·榆树开学考）如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（ ）
A．40×70×80 B．80×80×40 C．40×40×70 D．70×70×80
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故答案为：A．
【分析】由展开图可知长是70，宽是40，高是80，代入容积公式即可求出.
5．（2024七下·榆树开学考）下列计算错误的是（ ）
A．3﹣7＝﹣4 B．﹣8﹣（﹣8）＝0
C．8﹣（﹣8）＝16 D．﹣8﹣8＝0
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A：3﹣7＝﹣4，正确，该选项不符合题意；B：﹣8﹣（﹣8）＝0，正确，该选项不符合题意；C：8﹣（﹣8）＝16，正确，该选项不符合题意；D：﹣8﹣8＝-16，错误，该选项符合题意；故答案为：D。
【分析】根据有理数减法法则计算后判定即可。
6．（2024七下·榆树开学考）下列图形中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项正确，符合题意；
B、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
D、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两条线被第三条线所截形成的8个角中，如果在被截直线的同侧，并在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.
7．（2024七下·榆树开学考）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图可得：DE//BC，
∵，
∴∠ABC=∠1=70°，
∵∠ABF=90°，
∴∠2=180°-∠ABF-∠ABC=20°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC=∠1=70°，再根据∠ABF=90°计算求解即可。
8．（2024七下·榆树开学考）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF，
∴∠BOE+∠ α=180° ，∠COF+ ∠ γ =180° ，
∴∠BOE=180°-∠ α，∠COF=180°-∠ γ ，
∵∠BOE+∠BOC+∠COF=180°，
∴180°-∠ α+∠β+180°-∠ γ =180°，
整理，得∠α+∠γ﹣∠β＝180° 。
故答案为：B。
【分析】两直线平行，同旁内角互补，可得∠BOE=180°-∠ α，∠COF=180°-∠ γ ，再根据∠BOE+∠BOC+∠COF=180°，代入整理求解即可。
9．（2024七下·榆树开学考）若a与﹣2互为相反数，则a的值为 ．
【答案】2
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】∵a与﹣2互为相反数，
∴a= 2
故答案为： 2 。
【分析】a的相反数是-a，据此求解即可。
10．（2024七下·榆树开学考）计算：72°24'﹣28°36'＝ ．
【答案】43°48'
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】 72°24'﹣28°36'＝ 71°84'﹣28°36'＝ 43°48' 。
故答案为： 43°48' 。
【分析】1°=60'，1'=60''，据此求解。
11．（2024七下·榆树开学考）若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为 ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【分析】本题考查同类项的定义.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，利用同类项的定义可求出的值，进而求出代数式的值．
12．（2024七下·榆树开学考）为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示）．
【答案】（3150﹣5a）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．
故答案为：（3150-5a）．
【分析】根据题意用代数式表示学生捐款数，因答案为多项式，后面有单位，注意括号的使用。
13．（2024七下·榆树开学考）如图，，平分，若，则 度.
【答案】80
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴．
∵平分，，
∴，
∴．
故答案为．
【分析】先根据平行线的判定与性质即可得到，进而结合角平分线的性质进行角的运算即可求解。
14．（2024七下·榆树开学考）如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝ cm．
【答案】8
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：AC＝BD两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝8．
故答案为：8．
【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：AC＝BD，两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝8即可解．
15．（2024七下·榆树开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
，
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算律，把同分母的分数结合在一起，据此计算；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算即可；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，据此计算。
16．（2024七下·榆树开学考）化简
（1）2a﹣6b﹣3a+4b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）．
【答案】（1）解：2a﹣6b﹣3a+4b
＝（2﹣3）a﹣（6﹣4）b
＝﹣a﹣2b
（2）解：2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）
＝2m2﹣6m+8﹣6m+3m2﹣3
＝5m2﹣12m+5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则求解 即可；
（2）先去括号，再合并同类项；
17．（2024七下·榆树开学考）解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）．
【答案】（1）解：原方程去括号得：4x+3＝2x﹣2+1，
移项，合并同类项得：2x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣2
（2）解：原方程去分母得：24﹣5（x﹣4）＝6x，
去括号得：24﹣5x+20＝6x，
移项，合并同类项得：﹣11x＝﹣44，
系数化为1得：x＝4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可。
18．（2024七下·榆树开学考）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．
（1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
【答案】（1）解：由题意得：30﹣30﹣16﹣36+14﹣20+24＝﹣34（吨），
500﹣（﹣34）＝500+34＝534（吨），
答：7天前仓库里有货品534吨；
（2）解：（|+30|+|﹣30|+|﹣16|+|﹣36|+|+14|+|﹣20|+|+24|）×8
＝（30+30+16+36+14+20+24）×8
＝1360（元），
答：这7天要付1360元装卸费．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）先根据有理数的加法法则计算进出仓库的吨数的和，再与 500吨相加即可；
（2）先计算进出仓库的吨数的绝对值的和，再乘以单价 8元 即可。
19．（2024七下·榆树开学考）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；
（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；
（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
【答案】（1）解：如图1，连接CD，交AB于点P，
此时PC+PD＝CD，为最小值，
则点P即为所求．
（2）解：如图2，点Q即为所求．
（3）平行
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，
∴DQ//CE，
故答案为：平行.
【分析】（1）连接CD，与线段AB的交点即是点P；
（2）结合网格直接作出DQ⊥AB交于点Q即可；
（3）利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行可得答案.
20．（2024七下·榆树开学考）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．
（1）求线段AD的长．
（2）若点E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长．
【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝×4＝2，
∵AD＝AC+CD，
∴AD＝4+2＝6
（2）解：∵CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当点E在线段AC上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，
当点E在线段CB上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，
∴线段AE的长为3或5．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据中点的定义，可求线段AC和CD的长，从而可以计算出线段的长；（2）根据的条件，点E可能在AC上，也可能在BC上，故分两种情况计算AE的长。
21．（2024七下·榆树开学考）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【答案】（1）解：依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米
（2）解：护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）解：由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据宽比长少（a﹣b）米 ，用整式的减法计算即可；
（2）护栏的总长度 =一个长+2个宽，用整式的加减法计算即可；
（3）先把a、b的值代入（2）中计算总长度，再用金额=单价×数量求解即可。
22．（2024七下·榆树开学考）在下列解答中，填空（理由或数学式）．
如图，已知直线b∥c，∠1＝116°，∠3＝∠4．
（1）求∠AOB的度数．
解：∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （ ），
∴∠2＝116° （ ）．
∵b∥c（已知），
∴∠AOB＝∠2 （ ）．
∴∠AOB＝ （等量代换）．
（2）求证：直线a∥c．
证明：∵∠3＝∠4 ，
∴a∥b （ ）．
又∵b∥c（已知），
∴a∥c （ ）．
【答案】对顶角相等,等量代换,两直线平行，同位角相等,116°,内错角相等，两直线平行,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（1）解：∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （ 对顶角相等），
∴∠2＝116° （等量代换）．
∵b∥c（已知），
∴∠AOB＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．
∴∠AOB＝116°（等量代换）．
（2）证明：∵∠3＝∠4 ，
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）．
又∵b∥c（已知），
∴a∥c （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等，结合等量代换可得 ∠2＝116° ，根据两直线平行，同位角相等可得 ∠AOB＝∠2 ，据此求解；
（2）根据内错角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行线公理的推理即可得证。
23．（2024七下·榆树开学考）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°.试求∠ADG的度数.
【答案】解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由题意可得CD∥EF，根据平行线的性质可得∠2＝∠4，结合已知条件可得∠1＝∠4，推出BC∥DG，然后根据平行线的性质进行解答.
24．（2024七下·榆树开学考）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
（1）【方法运用】
若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．
（3）【方法拓展】
若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为 ．
【答案】（1）解：∵x2+2x+2＝5，
∴x2+2x＝3，
∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9
（2）解：当x＝1时，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，
∴a+b＝6，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3
（3）28
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（3）由题意
2a2﹣5ab+b2
= 2a2﹣3ab-2ab+b2
=（2a2﹣3ab）-（2ab-b2）
=16-（-12）
=28
故填：28
【分析】（1）观察所求代数式和已知代数式，发现两式中（ x2+2x ） 存在2倍的关系，根据例题中的整体代入法求解；（2）根据题意可推导出（a+b）的值，所求代数式代入x值后可得含（a+b）的代数式，整体代入求值即可；（3）在前两个问的基础上，根据整体代入的思路，易发现所求代数式是已知两式之差，整体代入后两数之差即为所求。
25．（2024七下·榆树开学考）
（1）【问题】如图①．线段AB＝10cm，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）．
（2）【拓展】如图①，线段AB＝acm．点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为 cm．（用含字母a的代数式表示）
（3）【应用】如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的代数式表示）；
（4）如图③，AM∥BN，∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D．求∠ACB与∠ADB的差．
【答案】（1）解：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC＝，NC＝，
∵MN＝MC+NC＝＝＝5；
（2）
（3）
（4）解：∵AM∥BN，∠A＝68°，
∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，
又∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，
∴由（1）结论可知，
∠CBD＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，
∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，
∠ACB与∠ADB的差为56°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴，，
∴；
（2） ∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴，，
∵
故答案为：；
（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴，，
∴
故答案为：；
（4）∵AM∥BN，∠A＝68°，
∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，
又∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，
∴由（1）结论可知，
，
∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，
∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，
∠ACB与∠ADB的差为56°．
【分析】（1）根据线段中点的定义，结合线段的和差求解即可；
（2）按照（1）的求解过程，最后把AC+BC=AB=a代入即可；
（3）根据角平分线的定义，结合角的和差求解即可；
（4）根据平行线的性质求∠ABN的度数，利用（3）的结论求∠CBD的度数，由 ∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD 求解即可。
1 / 11．（2024七下·榆树开学考）下列多项式中，是四次二项式的是（ ）
A．ab3+b3 B．a+b+b C．a2+ab+b2+1 D．a+b3
2．（2024七下·榆树开学考）如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．2.5
3．（2024七下·榆树开学考） 杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105 B．2.7×105 C．27×106 D．2.7×106
4．（2024七下·榆树开学考）如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（ ）
A．40×70×80 B．80×80×40 C．40×40×70 D．70×70×80
5．（2024七下·榆树开学考）下列计算错误的是（ ）
A．3﹣7＝﹣4 B．﹣8﹣（﹣8）＝0
C．8﹣（﹣8）＝16 D．﹣8﹣8＝0
6．（2024七下·榆树开学考）下列图形中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·榆树开学考）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·榆树开学考）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
9．（2024七下·榆树开学考）若a与﹣2互为相反数，则a的值为 ．
10．（2024七下·榆树开学考）计算：72°24'﹣28°36'＝ ．
11．（2024七下·榆树开学考）若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为 ．
12．（2024七下·榆树开学考）为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示）．
13．（2024七下·榆树开学考）如图，，平分，若，则 度.
14．（2024七下·榆树开学考）如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝ cm．
15．（2024七下·榆树开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
16．（2024七下·榆树开学考）化简
（1）2a﹣6b﹣3a+4b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）．
17．（2024七下·榆树开学考）解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）．
18．（2024七下·榆树开学考）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．
（1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
19．（2024七下·榆树开学考）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；
（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；
（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
20．（2024七下·榆树开学考）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．
（1）求线段AD的长．
（2）若点E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长．
21．（2024七下·榆树开学考）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
22．（2024七下·榆树开学考）在下列解答中，填空（理由或数学式）．
如图，已知直线b∥c，∠1＝116°，∠3＝∠4．
（1）求∠AOB的度数．
解：∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （ ），
∴∠2＝116° （ ）．
∵b∥c（已知），
∴∠AOB＝∠2 （ ）．
∴∠AOB＝ （等量代换）．
（2）求证：直线a∥c．
证明：∵∠3＝∠4 ，
∴a∥b （ ）．
又∵b∥c（已知），
∴a∥c （ ）．
23．（2024七下·榆树开学考）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°.试求∠ADG的度数.
24．（2024七下·榆树开学考）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
（1）【方法运用】
若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．
（3）【方法拓展】
若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为 ．
25．（2024七下·榆树开学考）
（1）【问题】如图①．线段AB＝10cm，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）．
（2）【拓展】如图①，线段AB＝acm．点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为 cm．（用含字母a的代数式表示）
（3）【应用】如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的代数式表示）；
（4）如图③，AM∥BN，∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D．求∠ACB与∠ADB的差．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、∵多项式ab3+b3是四次三项式，∴A符合题意；
B、∵a+b+b=a+2b是一次二项式，∴B不符合题意；
C、∵a2+ab+b2+1是二次四项式，∴C不符合题意；
D、 ∵a+b3是三次二项式，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先分别求出各项的系数和项数，再利用多项式的定义分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图所示，点M在-3和-2之间
A：1.5，在2和3之间，不符合题意
B：﹣1.5，在-2和-1之间，不符合题意
C：﹣2.5，在-3和-2之间，符合题意
D：2.5，在3和4之间，不符合题意
故答案为：C
【分析】会在数轴上表示数，也会找到数在数轴上的位置。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故答案为：A．
【分析】由展开图可知长是70，宽是40，高是80，代入容积公式即可求出.
5．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A：3﹣7＝﹣4，正确，该选项不符合题意；B：﹣8﹣（﹣8）＝0，正确，该选项不符合题意；C：8﹣（﹣8）＝16，正确，该选项不符合题意；D：﹣8﹣8＝-16，错误，该选项符合题意；故答案为：D。
【分析】根据有理数减法法则计算后判定即可。
6．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项正确，符合题意；
B、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
D、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两条线被第三条线所截形成的8个角中，如果在被截直线的同侧，并在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图可得：DE//BC，
∵，
∴∠ABC=∠1=70°，
∵∠ABF=90°，
∴∠2=180°-∠ABF-∠ABC=20°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC=∠1=70°，再根据∠ABF=90°计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF，
∴∠BOE+∠ α=180° ，∠COF+ ∠ γ =180° ，
∴∠BOE=180°-∠ α，∠COF=180°-∠ γ ，
∵∠BOE+∠BOC+∠COF=180°，
∴180°-∠ α+∠β+180°-∠ γ =180°，
整理，得∠α+∠γ﹣∠β＝180° 。
故答案为：B。
【分析】两直线平行，同旁内角互补，可得∠BOE=180°-∠ α，∠COF=180°-∠ γ ，再根据∠BOE+∠BOC+∠COF=180°，代入整理求解即可。
9．【答案】2
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】∵a与﹣2互为相反数，
∴a= 2
故答案为： 2 。
【分析】a的相反数是-a，据此求解即可。
10．【答案】43°48'
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】 72°24'﹣28°36'＝ 71°84'﹣28°36'＝ 43°48' 。
故答案为： 43°48' 。
【分析】1°=60'，1'=60''，据此求解。
11．【答案】5
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【分析】本题考查同类项的定义.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，利用同类项的定义可求出的值，进而求出代数式的值．
12．【答案】（3150﹣5a）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．
故答案为：（3150-5a）．
【分析】根据题意用代数式表示学生捐款数，因答案为多项式，后面有单位，注意括号的使用。
13．【答案】80
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴．
∵平分，，
∴，
∴．
故答案为．
【分析】先根据平行线的判定与性质即可得到，进而结合角平分线的性质进行角的运算即可求解。
14．【答案】8
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：AC＝BD两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝8．
故答案为：8．
【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：AC＝BD，两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝8即可解．
15．【答案】（1）解：
，
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算律，把同分母的分数结合在一起，据此计算；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算即可；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，据此计算。
16．【答案】（1）解：2a﹣6b﹣3a+4b
＝（2﹣3）a﹣（6﹣4）b
＝﹣a﹣2b
（2）解：2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）
＝2m2﹣6m+8﹣6m+3m2﹣3
＝5m2﹣12m+5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则求解 即可；
（2）先去括号，再合并同类项；
17．【答案】（1）解：原方程去括号得：4x+3＝2x﹣2+1，
移项，合并同类项得：2x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣2
（2）解：原方程去分母得：24﹣5（x﹣4）＝6x，
去括号得：24﹣5x+20＝6x，
移项，合并同类项得：﹣11x＝﹣44，
系数化为1得：x＝4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可。
18．【答案】（1）解：由题意得：30﹣30﹣16﹣36+14﹣20+24＝﹣34（吨），
500﹣（﹣34）＝500+34＝534（吨），
答：7天前仓库里有货品534吨；
（2）解：（|+30|+|﹣30|+|﹣16|+|﹣36|+|+14|+|﹣20|+|+24|）×8
＝（30+30+16+36+14+20+24）×8
＝1360（元），
答：这7天要付1360元装卸费．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）先根据有理数的加法法则计算进出仓库的吨数的和，再与 500吨相加即可；
（2）先计算进出仓库的吨数的绝对值的和，再乘以单价 8元 即可。
19．【答案】（1）解：如图1，连接CD，交AB于点P，
此时PC+PD＝CD，为最小值，
则点P即为所求．
（2）解：如图2，点Q即为所求．
（3）平行
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，
∴DQ//CE，
故答案为：平行.
【分析】（1）连接CD，与线段AB的交点即是点P；
（2）结合网格直接作出DQ⊥AB交于点Q即可；
（3）利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行可得答案.
20．【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝×4＝2，
∵AD＝AC+CD，
∴AD＝4+2＝6
（2）解：∵CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当点E在线段AC上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，
当点E在线段CB上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，
∴线段AE的长为3或5．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据中点的定义，可求线段AC和CD的长，从而可以计算出线段的长；（2）根据的条件，点E可能在AC上，也可能在BC上，故分两种情况计算AE的长。
21．【答案】（1）解：依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米
（2）解：护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）解：由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据宽比长少（a﹣b）米 ，用整式的减法计算即可；
（2）护栏的总长度 =一个长+2个宽，用整式的加减法计算即可；
（3）先把a、b的值代入（2）中计算总长度，再用金额=单价×数量求解即可。
22．【答案】对顶角相等,等量代换,两直线平行，同位角相等,116°,内错角相等，两直线平行,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（1）解：∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （ 对顶角相等），
∴∠2＝116° （等量代换）．
∵b∥c（已知），
∴∠AOB＝∠2 （两直线平行，同位角相等）．
∴∠AOB＝116°（等量代换）．
（2）证明：∵∠3＝∠4 ，
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）．
又∵b∥c（已知），
∴a∥c （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等，结合等量代换可得 ∠2＝116° ，根据两直线平行，同位角相等可得 ∠AOB＝∠2 ，据此求解；
（2）根据内错角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行线公理的推理即可得证。
23．【答案】解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由题意可得CD∥EF，根据平行线的性质可得∠2＝∠4，结合已知条件可得∠1＝∠4，推出BC∥DG，然后根据平行线的性质进行解答.
24．【答案】（1）解：∵x2+2x+2＝5，
∴x2+2x＝3，
∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9
（2）解：当x＝1时，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，
∴a+b＝6，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3
（3）28
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（3）由题意
2a2﹣5ab+b2
= 2a2﹣3ab-2ab+b2
=（2a2﹣3ab）-（2ab-b2）
=16-（-12）
=28
故填：28
【分析】（1）观察所求代数式和已知代数式，发现两式中（ x2+2x ） 存在2倍的关系，根据例题中的整体代入法求解；（2）根据题意可推导出（a+b）的值，所求代数式代入x值后可得含（a+b）的代数式，整体代入求值即可；（3）在前两个问的基础上，根据整体代入的思路，易发现所求代数式是已知两式之差，整体代入后两数之差即为所求。
25．【答案】（1）解：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC＝，NC＝，
∵MN＝MC+NC＝＝＝5；
（2）
（3）
（4）解：∵AM∥BN，∠A＝68°，
∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，
又∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，
∴由（1）结论可知，
∠CBD＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，
∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，
∠ACB与∠ADB的差为56°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴，，
∴；
（2） ∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴，，
∵
故答案为：；
（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴，，
∴
故答案为：；
（4）∵AM∥BN，∠A＝68°，
∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，
又∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，
∴由（1）结论可知，
，
∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，
∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，
∠ACB与∠ADB的差为56°．
【分析】（1）根据线段中点的定义，结合线段的和差求解即可；
（2）按照（1）的求解过程，最后把AC+BC=AB=a代入即可；
（3）根据角平分线的定义，结合角的和差求解即可；
（4）根据平行线的性质求∠ABN的度数，利用（3）的结论求∠CBD的度数，由 ∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD 求解即可。
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