人教版四年级下册数学 轴对称 教案
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文档简介
感受图形的位置与运动：轴对称
【案例简介】
内容分析：
“轴对称”是图形与几何领域典型的内容，属于“图形的位置与运动”版块，内容安排在第二学段（3-4年级），它不是静态的图形认识，与平移、旋转、缩放一起构成了图形运动的四种基本方式,所以突出运动和变化是轴对称教学的核心与关键，应是教学的深层追求。在第一学段（1-2年级）中，学生已经会辨认常见的平面图形，能直观描述图形的特征，对轴对称现象已有一定的认识基础，同时此处学习也为第三学段（5-6年级）利用四种基本变换设计图案奠定基础，更为第四学段（7-9年级）学习中心对称图形埋下伏笔，承前启后，具有一定的连续性和整体性。
教学目标：
1.通过观察和操作，认识对称现象和轴对称变换，并学会找对称轴。
2．能根据轴对称图形的特征，鼓励学生用多种方法验证对称图案，重点借助“翻折运动”培养学生的观察能力、动手能力、想象能力。
3.能利用轴对称的特点，在方格纸上补全简单的轴对称图形，在思维拓展中促进学生空间观念的发展。
4.感受物体或图形的对称美，体会学习数学的乐趣。
教学过程：
创设生活情境，初步感知轴对称；经历活动的过程，多角度感知图形的对称变换；思维提升与拓展，感受轴对称的结构美。
【标准要求】
内容要求：
认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形；在感受图形位置与运动的过程中，增强空间观念和几何直观。
学业要求：
能认识现实生活中的轴对称图形，知道轴对称图形对称轴的数量，能在方格纸上补全轴对称图形。
教学提示：
图形运动的教学，可以通过有趣的活动或者长作业的方式，帮助学生感知轴对称的特征，增强对轴对称的理解，以增强学生的空间观念，帮助学生积累有计划、有条理做事的实践经验。
【案例解读】
一．创设生活情境，初步感知轴对称
（一）感知对称现象
1.同学们，这是什么？（逐个呈现：脸谱、树叶、剪纸、蝴蝶、天安门，引导学生依次回答名称。）它们有什么共同的特点呢？
2.脸谱、天安门、树叶、蝴蝶左右一样，剪纸上下一样，它们都是对称的。
（二）揭示课题
像这样两边都一样的现象我们称为“对称”现象，对称现象在生活中随处可见，我们把它们画下来就得到了“轴对称图形”，今天我们就来研究对称现象中的“轴对称图形”。
【解读：《标准》在教学提示中提出，图形运动的教学可以从有趣的活动入手，本案例中从学生熟悉生活场景中的对称现象直接导入新课，引导学生通过观察，初步感受一半和另一半一样的现象，初步了解什么是对称，感知对称现象在生活中无处不在。同时，对称现象与轴对称图形具有本质的区别，所以在揭示课题处有意识从“现象”过渡到“平面图形”，避免两者混为一谈。】
二、经历活动的过程，多角度感知图形的对称变换
（一）大任务驱动
1.下面的平面图形相信你都认识，平面图形中有些也是对称的，你能找到吗？ 如果是对称图形，各有几条对称轴呢？试着把他们画出来。
( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴
2.你打算怎么研究？请拿出学习材料单。
（二）汇报交流：你觉得哪些是对称的？你是怎么想的？
1.初步想象感知
（1）想一想，怎样判断一个图形是轴对称图形呢？
（2）有同学们建议可以在头脑中想象对折的操作，一个图形是不是只要对折就能判断了呢？
（3）没有地方突出来，另一半隐藏了，也就是要完全重合，你能在头脑中想象出来，这4个平面图形都是轴对称图形吗？
（4）学生静静地观察与思考一会。
2.学具操作感知
（1）请看，有同学们通过想象，画下了对称轴，记录了对称轴的条数。
( 4 )条对称轴 ( 4 )条对称轴 (无数)条对称轴 ( 2 )条对称轴
什么是对称轴，你们有感觉吗？
对称轴就是折的印子，也就是折痕，一般用虚线（或点划线）来表示。
（2）你们同意这位同学的研究结果吗？
同意正方形和圆形。
不同意长方形和平行四边形：我能借助学具折给大家看一看。
（3）深层追问
为什么正方形有4条对称轴，而长方形却只有2条？
平行四边形对折以后，两部分的形状完全一样，怎么就不对称了呢？
是啊，虽然形状一样，但是对折后无法重合，关于这个图形我们初中还会继续研究。
3.运动翻转感知
（1）看来判断一个图形是否是轴对称，需要沿着对称轴对折，两边完全重合才可以。
如果沿正中间竖着对折，把左边的半个图形翻到右边，哪些点会重合呢？
课件演示翻转的过程。
如果沿正中间横着对折，把下边的半个图形翻到上边，哪些点会重合呢？
课件演示翻转的过程。
② 除了标注的点以外，你还能找到其他重合的地方吗？（重合的点、线、面）
（3）正方形和圆形还可以这样斜着对折（演示翻转过程），会重合的点你还能找到吗？
思考：圆形还可以继续对折下去，图形在对折过程中，什么没变，什么变了？
4.小结求同：现在你会判断，怎样的图形是对称图形了吗？对折后，一半图形翻转到另一边，一半和另一半完全重合。翻折过程中，虽然样子没有变，但是朝的方向却变了。
【解读：《标准》指出空间观念主要指对图形形状、大小及位置关系的感悟，感知并描述图形运动和变化的规律。此处通过“想—折—看”三个活动，让学生完整经历“如何判断一个图形是否是对称图形”的整个过程。首先，需要教师创设机会给学生空间想象的机会，不断形成空间想象力的经验基础；其次，对于空间想象上遇到困难的学生，可以借助动手操作加以验证，降低空间想象的难度；最后，通过课件演示找重合的点、线、面，让学生感受图形翻转的过程及特点，体会运动前后图形的变与不变，逐步形成空间观念，增强几何直观。此外，在选取研究素材时，平行四边形是一个比较特殊的材料，虽然没有轴对称，但是它属于中心对称图形，结构性材料为今后初中的教学埋下伏笔。】
三、思维提升与拓展，感受轴对称的结构美
1.同学们现在会判断怎样的图形是对称图形了吗？我们一起来试一试。
（1）①号三角形对称吗？你是怎么判断的？
上面的边有6格长，左边的边只有5格长，翻转对折后无法重合，所以不对称。
（2）之前讨论的平行四边形不是轴对称图形，这个②号平行四边形怎么又是轴对称图形了？
它有几条对称轴？会不会也像正方形一样，也有4条呢？
2.挑战：③号梯形是不对称的，大家没有异议。如果让它通过“翻转对折”也变成轴对称图形，你能画出它的另一半吗？看看你能想到多少种不同的方法？
学生独立尝试。
整体反馈与交流。
这些画法你们都同意吗？你们是怎么画出来的？
对称中关键的点你们是怎么找到的？
怎样才能保证对折后和原来的图形完全重合？
想象后课件演示翻转运动的过程：请你想象一下，这些图形沿着对称轴对折，两边能完全重合吗？
为什么你们都不选择以梯形的最后一条边为对称轴呢？
能想象出对称的另一半长什么样吗？难画并不代表不存在（课件演示翻转），是这样吗？像一个爱心的形状，是不是感觉很神奇呢？
3. 总结与实践
（1）回顾这节课，大家有什么收获？
（2）轴对称的现象生活中随处可见，课后大家想不想利用手中的彩纸创作一些美丽的轴对称图案呢 到时我们一起来展示与分享。
【解读：《标准》指出通过数学课程的学习，使学生养成数学学习的兴趣、好奇心和求知欲。所以作为数学教师，不仅仅满足于让学生获得结论性的知识，而应努力让他们在思维上有提升与拓展，帮他们开启疑惑、思维之门。
让轴对称图形“运动”起来，才能促进学生空间观念的发展，真正实现从运动变换的视角去研究几何图形的目的，此处依托开放的学习素材展开，为学生回顾和提升本节课所学内容做好铺垫。具体从以下三个活动推进，活动一：判断平面图形是否是轴对称图形，尤其是特殊的平行四边形又是轴对称图形了，是对前面环节做的一次爬升，打破思维定势；活动二：不是轴对称图形，你能通过翻折运动“补出另一半图形”吗？在方法展示和深层追问中，学生对“怎么找出另一半”和“怎样保证对折后和原来的图形完全重合”两个问题越来越清晰，逐渐感悟到了“图形关于不同方向直线的翻折，创造出的轴对称图形是不同的”，对称位置不同，对应点的位置也不一样；活动三：学生课后的设计创作活动，学生只要对折后采用绘、剪、撕等方法都能创作出具有对称特点的图案，实践性作业能让学生乐学其中。】
【案例简介】
内容分析：
“轴对称”是图形与几何领域典型的内容，属于“图形的位置与运动”版块，内容安排在第二学段（3-4年级），它不是静态的图形认识，与平移、旋转、缩放一起构成了图形运动的四种基本方式,所以突出运动和变化是轴对称教学的核心与关键，应是教学的深层追求。在第一学段（1-2年级）中，学生已经会辨认常见的平面图形，能直观描述图形的特征，对轴对称现象已有一定的认识基础，同时此处学习也为第三学段（5-6年级）利用四种基本变换设计图案奠定基础，更为第四学段（7-9年级）学习中心对称图形埋下伏笔，承前启后，具有一定的连续性和整体性。
教学目标：
1.通过观察和操作，认识对称现象和轴对称变换，并学会找对称轴。
2．能根据轴对称图形的特征，鼓励学生用多种方法验证对称图案，重点借助“翻折运动”培养学生的观察能力、动手能力、想象能力。
3.能利用轴对称的特点，在方格纸上补全简单的轴对称图形，在思维拓展中促进学生空间观念的发展。
4.感受物体或图形的对称美，体会学习数学的乐趣。
教学过程：
创设生活情境，初步感知轴对称；经历活动的过程，多角度感知图形的对称变换；思维提升与拓展，感受轴对称的结构美。
【标准要求】
内容要求：
认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形；在感受图形位置与运动的过程中，增强空间观念和几何直观。
学业要求：
能认识现实生活中的轴对称图形，知道轴对称图形对称轴的数量，能在方格纸上补全轴对称图形。
教学提示：
图形运动的教学，可以通过有趣的活动或者长作业的方式，帮助学生感知轴对称的特征，增强对轴对称的理解，以增强学生的空间观念，帮助学生积累有计划、有条理做事的实践经验。
【案例解读】
一．创设生活情境，初步感知轴对称
（一）感知对称现象
1.同学们，这是什么？（逐个呈现：脸谱、树叶、剪纸、蝴蝶、天安门，引导学生依次回答名称。）它们有什么共同的特点呢？
2.脸谱、天安门、树叶、蝴蝶左右一样，剪纸上下一样，它们都是对称的。
（二）揭示课题
像这样两边都一样的现象我们称为“对称”现象，对称现象在生活中随处可见，我们把它们画下来就得到了“轴对称图形”，今天我们就来研究对称现象中的“轴对称图形”。
【解读：《标准》在教学提示中提出，图形运动的教学可以从有趣的活动入手，本案例中从学生熟悉生活场景中的对称现象直接导入新课，引导学生通过观察，初步感受一半和另一半一样的现象，初步了解什么是对称，感知对称现象在生活中无处不在。同时，对称现象与轴对称图形具有本质的区别，所以在揭示课题处有意识从“现象”过渡到“平面图形”，避免两者混为一谈。】
二、经历活动的过程，多角度感知图形的对称变换
（一）大任务驱动
1.下面的平面图形相信你都认识，平面图形中有些也是对称的，你能找到吗？ 如果是对称图形，各有几条对称轴呢？试着把他们画出来。
( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴
2.你打算怎么研究？请拿出学习材料单。
（二）汇报交流：你觉得哪些是对称的？你是怎么想的？
1.初步想象感知
（1）想一想，怎样判断一个图形是轴对称图形呢？
（2）有同学们建议可以在头脑中想象对折的操作，一个图形是不是只要对折就能判断了呢？
（3）没有地方突出来，另一半隐藏了，也就是要完全重合，你能在头脑中想象出来，这4个平面图形都是轴对称图形吗？
（4）学生静静地观察与思考一会。
2.学具操作感知
（1）请看，有同学们通过想象，画下了对称轴，记录了对称轴的条数。
( 4 )条对称轴 ( 4 )条对称轴 (无数)条对称轴 ( 2 )条对称轴
什么是对称轴，你们有感觉吗？
对称轴就是折的印子，也就是折痕，一般用虚线（或点划线）来表示。
（2）你们同意这位同学的研究结果吗？
同意正方形和圆形。
不同意长方形和平行四边形：我能借助学具折给大家看一看。
（3）深层追问
为什么正方形有4条对称轴，而长方形却只有2条？
平行四边形对折以后，两部分的形状完全一样，怎么就不对称了呢？
是啊，虽然形状一样，但是对折后无法重合，关于这个图形我们初中还会继续研究。
3.运动翻转感知
（1）看来判断一个图形是否是轴对称，需要沿着对称轴对折，两边完全重合才可以。
如果沿正中间竖着对折，把左边的半个图形翻到右边，哪些点会重合呢？
课件演示翻转的过程。
如果沿正中间横着对折，把下边的半个图形翻到上边，哪些点会重合呢？
课件演示翻转的过程。
② 除了标注的点以外，你还能找到其他重合的地方吗？（重合的点、线、面）
（3）正方形和圆形还可以这样斜着对折（演示翻转过程），会重合的点你还能找到吗？
思考：圆形还可以继续对折下去，图形在对折过程中，什么没变，什么变了？
4.小结求同：现在你会判断，怎样的图形是对称图形了吗？对折后，一半图形翻转到另一边，一半和另一半完全重合。翻折过程中，虽然样子没有变，但是朝的方向却变了。
【解读：《标准》指出空间观念主要指对图形形状、大小及位置关系的感悟，感知并描述图形运动和变化的规律。此处通过“想—折—看”三个活动，让学生完整经历“如何判断一个图形是否是对称图形”的整个过程。首先，需要教师创设机会给学生空间想象的机会，不断形成空间想象力的经验基础；其次，对于空间想象上遇到困难的学生，可以借助动手操作加以验证，降低空间想象的难度；最后，通过课件演示找重合的点、线、面，让学生感受图形翻转的过程及特点，体会运动前后图形的变与不变，逐步形成空间观念，增强几何直观。此外，在选取研究素材时，平行四边形是一个比较特殊的材料，虽然没有轴对称，但是它属于中心对称图形，结构性材料为今后初中的教学埋下伏笔。】
三、思维提升与拓展，感受轴对称的结构美
1.同学们现在会判断怎样的图形是对称图形了吗？我们一起来试一试。
（1）①号三角形对称吗？你是怎么判断的？
上面的边有6格长，左边的边只有5格长，翻转对折后无法重合，所以不对称。
（2）之前讨论的平行四边形不是轴对称图形，这个②号平行四边形怎么又是轴对称图形了？
它有几条对称轴？会不会也像正方形一样，也有4条呢？
2.挑战：③号梯形是不对称的，大家没有异议。如果让它通过“翻转对折”也变成轴对称图形，你能画出它的另一半吗？看看你能想到多少种不同的方法？
学生独立尝试。
整体反馈与交流。
这些画法你们都同意吗？你们是怎么画出来的？
对称中关键的点你们是怎么找到的？
怎样才能保证对折后和原来的图形完全重合？
想象后课件演示翻转运动的过程：请你想象一下，这些图形沿着对称轴对折，两边能完全重合吗？
为什么你们都不选择以梯形的最后一条边为对称轴呢？
能想象出对称的另一半长什么样吗？难画并不代表不存在（课件演示翻转），是这样吗？像一个爱心的形状，是不是感觉很神奇呢？
3. 总结与实践
（1）回顾这节课，大家有什么收获？
（2）轴对称的现象生活中随处可见，课后大家想不想利用手中的彩纸创作一些美丽的轴对称图案呢 到时我们一起来展示与分享。
【解读：《标准》指出通过数学课程的学习，使学生养成数学学习的兴趣、好奇心和求知欲。所以作为数学教师，不仅仅满足于让学生获得结论性的知识，而应努力让他们在思维上有提升与拓展，帮他们开启疑惑、思维之门。
让轴对称图形“运动”起来，才能促进学生空间观念的发展，真正实现从运动变换的视角去研究几何图形的目的，此处依托开放的学习素材展开，为学生回顾和提升本节课所学内容做好铺垫。具体从以下三个活动推进，活动一：判断平面图形是否是轴对称图形，尤其是特殊的平行四边形又是轴对称图形了，是对前面环节做的一次爬升，打破思维定势；活动二：不是轴对称图形，你能通过翻折运动“补出另一半图形”吗？在方法展示和深层追问中，学生对“怎么找出另一半”和“怎样保证对折后和原来的图形完全重合”两个问题越来越清晰，逐渐感悟到了“图形关于不同方向直线的翻折，创造出的轴对称图形是不同的”，对称位置不同，对应点的位置也不一样；活动三：学生课后的设计创作活动，学生只要对折后采用绘、剪、撕等方法都能创作出具有对称特点的图案，实践性作业能让学生乐学其中。】