人教版五年级上册 平行四边形面积课堂实录(教案)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册 平行四边形面积课堂实录(教案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-24 18:35:10 | ||
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文档简介
《平行四边形的面积》课堂实录
【教学内容】人教版小学数学五年级上册P84—86页。
【教学目标】
（1）知识技能：引导学生通过自主探索，理解用“底×高”计算平行四边形面积的普遍性意义，会计算平行四边形的面积。
（2）问题解决：使学生充分经历操作、观察、比较等活动，推导面积公式，解决实际问题，培养推理意识，发展空间观念。
（3）数学思考：让学生体验面积本质的“一致性”，进一步明晰“面积大小就是所含面积单位的个数”。同时，初步体验“转化”思想在面积探究中的“一致性”。
【教学重点】
教学重点是充分经历学习过程，体会“面积本质”“转化思想”的一致性。教学难点是。
【教学难点】
感悟面积公式的普遍性意义。
一、系统思辨，助力“一致”
1.溯源旧知：
师：同学们，从今天开始，我们要学习第六单元：多边形的面积（板书：多边形的面积）先请看大屏幕（出示图片），这些是我们非常熟悉的多边形，来，一起叫出他们的名字。
生：长方形、平行四边形、三角形、梯形。
师：读得真精神！这些图形中，你觉得哪一个图形的面积你能一眼就能看出来？
生：长方形。
师：跟他想法一样的举手，果然，英雄所见略同。是啊，你们是怎么看出来的呢？它的面积是多少？
生1：它的面积是6×4。
师：（板书：6×4）6是这个长方形的什么 4呢？
生：长、宽。（板书：长乘宽）
师：长6在格子图里代表什么意思？
生：每一行有6个格子。
师：按照这样的想法，宽4又表示什么？
生：有这样的4行。
整体建构：
师：这个长方形包含着24个1平方厘米，因此它的面积用长乘宽计算是24平方厘米。是啊，面积的本质就是所含面积单位的个数，一开始求面积就是一格一格“数”出来的，只不过数的过程因为长方形的特征变得更简便了，这样直接列式计算。
师：剩下的三个图形的面积你能数出来吗？
生：数不出。
生：数得出。
师：咱们不妨试试看，先请一位同学读读活动要求。
生独立数，教师巡视。
师：同学们在数的过程中，为了待会交流方便，尽量保留数的痕迹。
寻找一致：
师：已经数好三个的举手!比我预想的要多得多！你们真了不起！还没全部数好的也不着急，只要有耐心，面积是一定能数出来的。（放音乐）来，我们先来交流平行四边形，请他来分享方法。
生1：割下一块移到另一边，然后用长方形面积计算。
师：这位同学把平行四边形用分割、移补的方法，现在这个长方形看着眼熟吗？
生2：先数完整的20个，再数不满格的8个，拼凑出4个满格，一共24个。师：你的方法很特别，先数满格再数不满格。
师：再来看三角形，你能看懂这位同学的数法吗？
生1：他是先数满格的，再数不满格的。
师：他理解对了吗？真是心有灵犀。
生2：先数满格的6个，再数不满格的12个拼成6个满格的，一共12个。（师随机标注）
师：刚才梯形来不及数的，请用这种方法再次数一数梯形的面积。如果刚刚已经成功的，请再检查检查。
师：陆陆续续都好了，请看大屏幕是否跟你想的一样，跟着一起数。（电脑演示动画）数对的举手，为自己鼓鼓掌！
二、整体架构，促进“生长”
1.揭示课题：
师：我们用数格子的办法求出了这些图形的面积，虽然有点慢，但面积是一定能数出来的。
对比感悟：
师：观察这些数据我们不难发现，前两个图形面积相等，后两个图形面积相等，这里面肯定藏着很多奥秘。不急，我们先来研究前两个，（另外两个去掉）如果老师请你再画一个平行四边形，面积还是24平方厘米，底依然是6厘米，但形状和现在这个平行四边形完全不一样。想象一下，可能是怎样的？请把你想的画在格子图上。
3.尝试操作：
展示3位同学的作品
师：看看这三位同学画的符合老师提出的要求吗
生：符合。
师：这么快判断出来了，老师还有点怀疑。谁愿意抽样检查一个？
生：我挑一个，先分割开来，把它平移过去，变成长方形，6×4＝24，正确。
师：说得非常完整，此处应该有掌声。刚刚这位同学把平行四边形割补成了长方形。现在觉得这三幅作品都对吗？
生：都对。
师：这些平行四边形都是24平方厘米，除了面积有共同点，还有什么共同点？
生：底是6，高都是4。
师：同学们真了不起，不仅会画，而且能看出他们的特征。
深入认知：
师：刚刚这些平行四边形都可以转化成长方形，都可以算式6×4，6在平行四边形里叫什么？4呢？
生：底、高。（板书：底、高）
师：是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形，并且用底乘高来算呢？
生：可以、不可以。
师：我们试试看，请拿出你的平行四边形，能把它转化成长方形吗？开始，可以使用工具。
操作验证：
师：已经都成功转化的举手。我们先听听这两位同学的想法。
师：你先做什么事情？
生1：先剪下来，然后平移过去。
师：老师听到一个关键词“剪”，随便剪吗？
生1：先画一条高，再沿高剪。
师：长方形的四个角是直角，如果不画高行吗？
生：不行。
师：听听第二位同学的。
生2：也是先找高，再割补。
师：老师考考你，转化后，长方形的长相当于平行四边形的，长方形的宽相当于平行四边形的，长方形的面积相当于？
师：看来他是真的发自内心的明白了。
梳理关系：
师：这个探究过程非常重要，我们很有必要请电脑再次演示一遍。先画一条？然后割补、平移成长方形。观察比较转化后的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
生：平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的面积相当于长方形的面积。
师：太厉害了！一下子都说对了，掌声送给她。现在大家觉得平行四边形的面积是能用底乘高来计算吗？
生：可以。
师：把这个重大发现记录在课本上，翻开课本86页，找到红色框内的部分将你的发现记录下来。
师：请这位女生来读一读。
生读。
师：跟她写的一样的举手？刚刚我们研究平行四边形面积时都做了一件什么事情？
生：割补转化成长方形。（板书：转化）
师：我们通过阅读课本，还知道平行四边形面积的字母公式是……（板书字母公式）
古今联系：
师：同学们，刚刚我们在转化的过程中，把一个图形分割、移补，发现面积怎么样？
生：不变。
师：非常好，一字不差！这个发现和我们中国数学史上一位伟大的数学家提出的不谋而合，一起读：“出入相补”，。
师：所以我们厉不厉害！
生：厉害。
师：相信只要你一直努力学习，一定能争取青出于蓝而胜于蓝。
三、一题多用，提升思维
1.列式计算（练习纸）
师：接下来结合你的发现一起学以致用吧。找到练习纸上这道题，根据信息请算出这个平行四边形的面积。
师巡视，表扬认识检查和书写的孩子，表扬一题多解的孩子。
师：已经写了一个算式的举手，你来说说你怎么列的。
生：15×8＝120（平方厘米）
师：同意的举手。细心阅读教材的同学一定发现了，教材建议我们这样书写。最好先写字母公式再计算。还有别的方法的举手。
生：12×10＝120（平方厘米）
师：对吗？为什么两种方法都可以？
生：平行四边形有两组底乘高，用底乘高的就都可以。
想象体验
师：这两种算法肯定有不同之处，先请看第一种。
师：第一种算法，就是沿着哪条高剪开割补，想象一下转化后的长方形是怎样的？
生：沿15厘米底上那条高8厘米。
师：大家试着想象，用手比划最后往哪边平移？一样吗？（课件演示）
师：第二种沿谁剪开？也请你想一想。往哪里平移？转化的过程面积变了吗？
生：不变。
辨析错误
老师班有一位同学学行四边形面积公式后很自信地列了这样一道算式12×8，对吗？可他自己觉得就是用底和高，很有道理啊！
生：12厘米的高是10。
师：你们想对他说什么？用公式的时候得注意什么？
生：要找对应的高。
师：你好厉害！这个词非常精辟，是的，我们要找对应的高，不能随便乱用公式。
师：还有一位同学他列了15×12，很明显他是底乘底，两条邻边相乘了，谁来说服他？
生：平行四边形的面积应该是底乘高，不是底乘底。
师：很难讲道理，我们借助专业的设备来看一看。
师：老师先把蓝色部分恢复成刚才的平行四边形，此时面积是15×8＝120，当大家觉得可以用15乘12的时候喊停。
生观察喊停。
师：这时候为什么用两条邻边相乘可以算面积了呢？
生：这是长方形的面积了。
师：你们知道他说的意思了吗？谁有补充？
生：这时候它变成了一个长方形，长方形的面积是长乘宽，12厘米是它的宽，也就是15×12。
师：很会讲道理。我们知道长方形是特殊的平行四边形，只有当平行四边形两条邻边垂直的时候，才可以用长方形面积公式。如果只是普通的平行四边形，我们还是要用底乘高。
师：刚刚的拉伸过程，什么没有变？
生：底。
师：几条底没有变？
生：2条、4条。
师：那就意味着四条底的总长度周长有没有变？
生：没有。
师：我们在拉伸的过程中，周长没变。什么变了？
生：面积。
师：可是刚刚在割补运动时，什么没有变？
生：面积。
师：所以不同的运动最后产生的效果是不一样的。
四、课堂小结，拓展延伸
1.分享体会：
师：这节课我们重点研究了多边形面积中“平行四边形的面积”（板书强调课题），你有什么想跟大家分享？
生：平行四边形的面积是底乘高，也是割补过程中长方形的长乘宽。
生：平行四边形的底要乘对应的高。
师：大家收获很多。
生：平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
师：同学们总结得非常准确全面，把老师想说的都说了，我们发现在转化的过程中都是一一对应的。（补充板书）
建立关联：
师：让我们回忆一下，刚刚一开始数三角形、梯形面积的时候有一种什么感觉？一格一格数时你的体会是什么？
生：很难数。
师：我们把平行四边形用转化的思想变得如此简单，是不是觉得……
生：也可以变简单，也想用转化的思想。
师：你已经有感觉的举手，比如三角形。
生：三角形刚好是平行四边形的一半，用平行四边形除以2就行。
师：也就是要把三角形转化成平行四边形，得先复制一个，然后通过旋转，就变成了平行四边形。梯形可以吗？
生：也可以。先复制，再旋转。
师：这样的话三角形和梯形就变得非常简单了，看来转化的思想在研究多边形面积的时候非常重要，让我们瞬间对三角形、梯形的面积也有了初步的认识。我们将继续利用转化的思想探究三角形、梯形等更多的多边形面积。
【教学内容】人教版小学数学五年级上册P84—86页。
【教学目标】
（1）知识技能：引导学生通过自主探索，理解用“底×高”计算平行四边形面积的普遍性意义，会计算平行四边形的面积。
（2）问题解决：使学生充分经历操作、观察、比较等活动，推导面积公式，解决实际问题，培养推理意识，发展空间观念。
（3）数学思考：让学生体验面积本质的“一致性”，进一步明晰“面积大小就是所含面积单位的个数”。同时，初步体验“转化”思想在面积探究中的“一致性”。
【教学重点】
教学重点是充分经历学习过程，体会“面积本质”“转化思想”的一致性。教学难点是。
【教学难点】
感悟面积公式的普遍性意义。
一、系统思辨，助力“一致”
1.溯源旧知：
师：同学们，从今天开始，我们要学习第六单元：多边形的面积（板书：多边形的面积）先请看大屏幕（出示图片），这些是我们非常熟悉的多边形，来，一起叫出他们的名字。
生：长方形、平行四边形、三角形、梯形。
师：读得真精神！这些图形中，你觉得哪一个图形的面积你能一眼就能看出来？
生：长方形。
师：跟他想法一样的举手，果然，英雄所见略同。是啊，你们是怎么看出来的呢？它的面积是多少？
生1：它的面积是6×4。
师：（板书：6×4）6是这个长方形的什么 4呢？
生：长、宽。（板书：长乘宽）
师：长6在格子图里代表什么意思？
生：每一行有6个格子。
师：按照这样的想法，宽4又表示什么？
生：有这样的4行。
整体建构：
师：这个长方形包含着24个1平方厘米，因此它的面积用长乘宽计算是24平方厘米。是啊，面积的本质就是所含面积单位的个数，一开始求面积就是一格一格“数”出来的，只不过数的过程因为长方形的特征变得更简便了，这样直接列式计算。
师：剩下的三个图形的面积你能数出来吗？
生：数不出。
生：数得出。
师：咱们不妨试试看，先请一位同学读读活动要求。
生独立数，教师巡视。
师：同学们在数的过程中，为了待会交流方便，尽量保留数的痕迹。
寻找一致：
师：已经数好三个的举手!比我预想的要多得多！你们真了不起！还没全部数好的也不着急，只要有耐心，面积是一定能数出来的。（放音乐）来，我们先来交流平行四边形，请他来分享方法。
生1：割下一块移到另一边，然后用长方形面积计算。
师：这位同学把平行四边形用分割、移补的方法，现在这个长方形看着眼熟吗？
生2：先数完整的20个，再数不满格的8个，拼凑出4个满格，一共24个。师：你的方法很特别，先数满格再数不满格。
师：再来看三角形，你能看懂这位同学的数法吗？
生1：他是先数满格的，再数不满格的。
师：他理解对了吗？真是心有灵犀。
生2：先数满格的6个，再数不满格的12个拼成6个满格的，一共12个。（师随机标注）
师：刚才梯形来不及数的，请用这种方法再次数一数梯形的面积。如果刚刚已经成功的，请再检查检查。
师：陆陆续续都好了，请看大屏幕是否跟你想的一样，跟着一起数。（电脑演示动画）数对的举手，为自己鼓鼓掌！
二、整体架构，促进“生长”
1.揭示课题：
师：我们用数格子的办法求出了这些图形的面积，虽然有点慢，但面积是一定能数出来的。
对比感悟：
师：观察这些数据我们不难发现，前两个图形面积相等，后两个图形面积相等，这里面肯定藏着很多奥秘。不急，我们先来研究前两个，（另外两个去掉）如果老师请你再画一个平行四边形，面积还是24平方厘米，底依然是6厘米，但形状和现在这个平行四边形完全不一样。想象一下，可能是怎样的？请把你想的画在格子图上。
3.尝试操作：
展示3位同学的作品
师：看看这三位同学画的符合老师提出的要求吗
生：符合。
师：这么快判断出来了，老师还有点怀疑。谁愿意抽样检查一个？
生：我挑一个，先分割开来，把它平移过去，变成长方形，6×4＝24，正确。
师：说得非常完整，此处应该有掌声。刚刚这位同学把平行四边形割补成了长方形。现在觉得这三幅作品都对吗？
生：都对。
师：这些平行四边形都是24平方厘米，除了面积有共同点，还有什么共同点？
生：底是6，高都是4。
师：同学们真了不起，不仅会画，而且能看出他们的特征。
深入认知：
师：刚刚这些平行四边形都可以转化成长方形，都可以算式6×4，6在平行四边形里叫什么？4呢？
生：底、高。（板书：底、高）
师：是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形，并且用底乘高来算呢？
生：可以、不可以。
师：我们试试看，请拿出你的平行四边形，能把它转化成长方形吗？开始，可以使用工具。
操作验证：
师：已经都成功转化的举手。我们先听听这两位同学的想法。
师：你先做什么事情？
生1：先剪下来，然后平移过去。
师：老师听到一个关键词“剪”，随便剪吗？
生1：先画一条高，再沿高剪。
师：长方形的四个角是直角，如果不画高行吗？
生：不行。
师：听听第二位同学的。
生2：也是先找高，再割补。
师：老师考考你，转化后，长方形的长相当于平行四边形的，长方形的宽相当于平行四边形的，长方形的面积相当于？
师：看来他是真的发自内心的明白了。
梳理关系：
师：这个探究过程非常重要，我们很有必要请电脑再次演示一遍。先画一条？然后割补、平移成长方形。观察比较转化后的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
生：平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的面积相当于长方形的面积。
师：太厉害了！一下子都说对了，掌声送给她。现在大家觉得平行四边形的面积是能用底乘高来计算吗？
生：可以。
师：把这个重大发现记录在课本上，翻开课本86页，找到红色框内的部分将你的发现记录下来。
师：请这位女生来读一读。
生读。
师：跟她写的一样的举手？刚刚我们研究平行四边形面积时都做了一件什么事情？
生：割补转化成长方形。（板书：转化）
师：我们通过阅读课本，还知道平行四边形面积的字母公式是……（板书字母公式）
古今联系：
师：同学们，刚刚我们在转化的过程中，把一个图形分割、移补，发现面积怎么样？
生：不变。
师：非常好，一字不差！这个发现和我们中国数学史上一位伟大的数学家提出的不谋而合，一起读：“出入相补”，。
师：所以我们厉不厉害！
生：厉害。
师：相信只要你一直努力学习，一定能争取青出于蓝而胜于蓝。
三、一题多用，提升思维
1.列式计算（练习纸）
师：接下来结合你的发现一起学以致用吧。找到练习纸上这道题，根据信息请算出这个平行四边形的面积。
师巡视，表扬认识检查和书写的孩子，表扬一题多解的孩子。
师：已经写了一个算式的举手，你来说说你怎么列的。
生：15×8＝120（平方厘米）
师：同意的举手。细心阅读教材的同学一定发现了，教材建议我们这样书写。最好先写字母公式再计算。还有别的方法的举手。
生：12×10＝120（平方厘米）
师：对吗？为什么两种方法都可以？
生：平行四边形有两组底乘高，用底乘高的就都可以。
想象体验
师：这两种算法肯定有不同之处，先请看第一种。
师：第一种算法，就是沿着哪条高剪开割补，想象一下转化后的长方形是怎样的？
生：沿15厘米底上那条高8厘米。
师：大家试着想象，用手比划最后往哪边平移？一样吗？（课件演示）
师：第二种沿谁剪开？也请你想一想。往哪里平移？转化的过程面积变了吗？
生：不变。
辨析错误
老师班有一位同学学行四边形面积公式后很自信地列了这样一道算式12×8，对吗？可他自己觉得就是用底和高，很有道理啊！
生：12厘米的高是10。
师：你们想对他说什么？用公式的时候得注意什么？
生：要找对应的高。
师：你好厉害！这个词非常精辟，是的，我们要找对应的高，不能随便乱用公式。
师：还有一位同学他列了15×12，很明显他是底乘底，两条邻边相乘了，谁来说服他？
生：平行四边形的面积应该是底乘高，不是底乘底。
师：很难讲道理，我们借助专业的设备来看一看。
师：老师先把蓝色部分恢复成刚才的平行四边形，此时面积是15×8＝120，当大家觉得可以用15乘12的时候喊停。
生观察喊停。
师：这时候为什么用两条邻边相乘可以算面积了呢？
生：这是长方形的面积了。
师：你们知道他说的意思了吗？谁有补充？
生：这时候它变成了一个长方形，长方形的面积是长乘宽，12厘米是它的宽，也就是15×12。
师：很会讲道理。我们知道长方形是特殊的平行四边形，只有当平行四边形两条邻边垂直的时候，才可以用长方形面积公式。如果只是普通的平行四边形，我们还是要用底乘高。
师：刚刚的拉伸过程，什么没有变？
生：底。
师：几条底没有变？
生：2条、4条。
师：那就意味着四条底的总长度周长有没有变？
生：没有。
师：我们在拉伸的过程中，周长没变。什么变了？
生：面积。
师：可是刚刚在割补运动时，什么没有变？
生：面积。
师：所以不同的运动最后产生的效果是不一样的。
四、课堂小结，拓展延伸
1.分享体会：
师：这节课我们重点研究了多边形面积中“平行四边形的面积”（板书强调课题），你有什么想跟大家分享？
生：平行四边形的面积是底乘高，也是割补过程中长方形的长乘宽。
生：平行四边形的底要乘对应的高。
师：大家收获很多。
生：平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
师：同学们总结得非常准确全面，把老师想说的都说了，我们发现在转化的过程中都是一一对应的。（补充板书）
建立关联：
师：让我们回忆一下，刚刚一开始数三角形、梯形面积的时候有一种什么感觉？一格一格数时你的体会是什么？
生：很难数。
师：我们把平行四边形用转化的思想变得如此简单，是不是觉得……
生：也可以变简单，也想用转化的思想。
师：你已经有感觉的举手，比如三角形。
生：三角形刚好是平行四边形的一半，用平行四边形除以2就行。
师：也就是要把三角形转化成平行四边形，得先复制一个，然后通过旋转，就变成了平行四边形。梯形可以吗？
生：也可以。先复制，再旋转。
师：这样的话三角形和梯形就变得非常简单了，看来转化的思想在研究多边形面积的时候非常重要，让我们瞬间对三角形、梯形的面积也有了初步的认识。我们将继续利用转化的思想探究三角形、梯形等更多的多边形面积。