人教版五年级上册 三角形和梯形的面积 教案

《三角形和梯形的面积》教学预案
【教学内容】人教版小学数学五年级上册89-96页。
【教学目标】
学生利用拼摆、割补、猜想、验证等活动，探究三角形和梯形面积的计算方法，能解决简单的实际问题。
在自主探究活动中，进一步发展学生自主探究的意识和能力，在活动中积累数学学习的活动经验，在过程中体验“转化”的数学思想，提升学生的推理能力，发展学生的空间概念。
学生在自主探究和实践运用过程中获得成功体验，体会数学知识在生活中的应用价值。
【教学重点】理解并掌握三角形和梯形的面积计算公式。
【教学难点】推导三角形和梯形的面积计算公式。
【教学准备】每生一个三角形和梯形、一张学习单、尺子和剪刀
【教学过程】
一、复习导入，引出课题
1、复习导入
师：同学们，你们还记得平行四边形的面积公式吗？大家一起来说一下。师：回忆一下，我们是如何研究平行四边形面积的
请2-3名学生回答。
师：得出平行四边形面积的过程很重要，许老师准备了一个微课，我们一起来回顾一下。
师：哦！原来在研究平行四边形面积的过程中，我们把它转化成了长方形。这个转化的思想在我们接下来的学习当中也很重要。
引出课题：
师：今天这节课我们来研究三角形和梯形的面积，有没有同学已经知道他们的面积公式了？
预设1：三角形的面积=底×高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
预设2：同学跳过公式在说推导方法，不要打断学生，耐心地听学生说完。
师：这是你的猜想，老师把他写在黑板上，那猜想是否正确呢，通过待会的研究我们就知道了。
二、研究三角形面积计算公式
1、明确问题
师：我们先来研究三角形的面积，课前老师给每个同学准备了一个三角形，你们能不能像平行四边形那样，把三角形也转化成我们学过的图形，以便于研究它的面积呢？
预设：学生听到这个问题会比较懵，过个半分钟左右，提醒同学们。
提醒：同学们，如果你觉得自己的三角形没办法转化成我们熟悉的、会计算面积的图形，诶！你们也可以试着同桌两人合作。
2、交流
师：你们通过操作发现三角形可以转化成什么图形？哪对同桌愿意分享一下你们的成果。 预设：学生发现了两个三角形可以拼成平行四边形。
师：哦！你们拼成了平行四边形，其他的同桌们有没有拼成，如果有，把你们拼成的平行四边形举起来看一看。哇！基本上都拼出来了呢！
师：许老师也想在黑板上拼出一个平行四边形，其中一个三角形我贴在黑板上，接下来请一个同学上来帮帮老师。
请一个学生上台。
师；这边有两个三角形，请你选择一个拼一拼。
预设：学生选了一模一样的三角形。问：你为什么不选另一个？
预设：学生先用不能拼的去试。 问：为什么不选这个？ 这个拼不成。
引出：是呀！两个完全一样的三角形才可以拼成平行四边形。
师：在刚刚的过程中，我们很好地进行了转化，将三角形转化成了平行四边形。
3、三角形的面积
师：这样的转化对计算三角形的面积有什么好处呢？
预设：可以找到一个熟悉的桥梁，我们知道平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积是原先三角形的两倍/三角形的面积是平行四边形的一半，所以三角形的面积=底×高÷2（贴板贴:三角形的面积=底×高÷2）
评价：说得真好，思路可真清晰
4、师围绕这个面积公式问几个细的问题
师：通过转化，我们知道了三角形的面积=底×高÷2。与一开始的猜想一样吗？（一样）看来原先的猜想是正确的。
师在底×高下面画一条横线，问：①这个底×高是谁的面积呀？ 引导学生说出：拼成的平行四边形的面积（规范的讲）
②这个底是谁的底？③高是谁的高？（既是三角形的底也是平行四边形的底）
5、借助课件我们再来回顾一遍刚才的过程。
6、引出字母公式
如果用 S 表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以怎么写呢？ 大家一起说：S=ah÷2
7、拓展探究
师：除了将两个三角形拼成一个平行四边形来探究，还有别的方法吗？
过渡句：刚刚老师看到有些同学拿着一个三角形一直在想办法折，我想他们应该是想利用一个三角形转化成熟悉的图形，只是一下子没想出方法。诶！老师曾经接触过用一个三角形进行剪拼的方法，想不想了解。
第二种方法：
好！我们一起来看看。第一步，在三角形高的中点处画一条和底平行的线。同学们，请你们用折一折的方法找到我们的三角形中的这条线。
师：如果我们沿着这条线剪开，它能拼成我们熟悉的图形吗？动手用剪刀剪开，再拼一拼吧。
问：你们拼成了什么图形呀？
师：有没有同学能够用这个平行四边形来推导三角形的面积？
请一个同学说，把图形拿到投影仪，师用手在屏幕上写
拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系吗？谁来说一说。
引导：面积有没有变？面积不变。平行四边形的面积等于原来三角形的面积
平行四边形的底与三角形的底是一样；高是原来三角形的一半
所以三角形的面积=底×（高÷2）
第三种方法：
还有另一种剪拼的方法，沿着刚才那条中间的线和上面小三角形的高剪开，这时候上面变成了两个小三角形，再将他们分别向下拼，此时拼成了一个长方形。这个过程中，面积——不变。这个长方形的面积和原来小三角形的面积一样。长与三角形的底一样，宽是三角形高的一半。所以三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2
③小结：诶！同学们，我们一开始用两个三角形拼，之后用一个三角形割补，得到的结果居然是一样的，神不神奇。这三种思考方式上都有一样的地方，都是转化成熟悉的图形。
三、三角形面积的练习
师：我们已经学过了三角形的面积，现在来练一练，请你们拿出学习单，完成任务一，计算三角形的面积。
①基础练习
生列算式，S = ah÷2=10×6÷2 = 30（cm2）
师：同学们，做完以后可以想象一下这个三角形可以怎样转化成平行四边形？
②引出等底等高的三角形面积是一样的
继续算第二题。10×6÷2 = 30（cm2）
师：诶！怎么和第一题是一样的？
师：哦，他们是等底等高的。其实等底等高的三角形还有很多，老师再来画一个，谁知道他的面积？
课件出示结论：等底等高的三角形面积相等
四、研究梯形面积计算公式
1、动手探究
师：同学们，我们已经知道了三角形的面积计算公式，那梯形的面积怎么算呢？请同学们利用刚才的学习经验来研究梯形的面积公式，有想法了，记录在方框里面。然后把你们的想法通过画一画、写一写等方式记录下来。计时三分钟
生研究，师巡视
师：如果已经研究好了，还想换一种方法再研究的，可以举手问老师要梯形哦。
2、请生汇报
师：时间到了，你们研究出结果了吗？哪位同学愿意上来介绍你的研究的过程。
预设：两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形，现在平行四边形的面积是原来梯形的两倍；现在的高和原来的梯形是一样的；现在的底是原来梯形的上底+下底的和。
师评价：说得真好，思路很清晰
小结
梯形的面积公式是：（上底+下底）×高÷2
师：借助课件我们再来回顾一遍刚才的过程。
如果用 S 表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底， h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式可以怎么写呢？一起来说 S =( a + b ) h ÷2。
剪拼法
追问：除了刚刚的方法，有没有用一个图形单独在研究梯形面积公式的。
预设：有学生想到，请学生汇报。评价：哦，非常棒！你能够运用刚刚学到的策略来解决新的问题。
预设：没有学生想到，教师利用展台展示。
5、梯形面积的练习
过渡句：我们知道了梯形的面积公式，现在请你们拿出学习单，完成任务三：求下面一个梯形的面积。
师：你们是怎么解答的，请生报算式。问：和你们的答案一样吗？好！
五、三角形和梯形面积推导的共同点
师：同学们，刚刚我们推导出了三角形和梯形的面积公式，请你观察黑板上的这些内容，想想他们的推导有什么共同点吗？
师：转化的思想很重要，我们以后会继续学习。
五、三角形和梯形的联系
师：三角形和梯形之间的联系确实是非常紧密的，比如我们研究梯形的面积，就可以以三角形为基础
师：上底×这个色块+下底×这个色块，我们利用乘法分配律，把上底和下底加起来（慢慢讲）（公式推导要花一些时间：引导孩子发现这里面是乘法分配律，把“x 高÷2 ”加一个色块，看成一个整体，以助于学生理解他们可以合并在一起）=（上底+下底） x 高÷2
六、综合性练习
师：同学们这里有一个剪纸的活动，请看信息。小欣同学为了解决一个问题，列出了好几个算式，老师把小欣列的算式一个个的呈现出来。
第一个算式是(2+10)×12÷2，这个算式在解决什么问题呢？
生：大的梯形的面积 求的是几号的面积
第二个算式是3×4÷2，这个算式又是在求什么了呢？
生：底是3，高是4的三角形的面积。
紧接着小欣列出来(4+6)×4÷2，他在求？（小的那个梯形的面积）
最后的一个算式是(2+10)×12÷2-3×4÷2-(4+6)×4÷2，这个算式解决的是什么问题呢？
同学们今天的表现很棒，这节课就到此结束了，同学们再见！