2.1.2分式的基本性质同步学案
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2.1.2分式的基本性质同步学案
列清单·划重点
知识点① 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 的整式，分式的值 .用字母表示为 M是不等于 0的整式).
知识点② 分式的符号变化
分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任何 ，分式的值 .如 若只改变其中 符号或 符号，则分式的值变成原分式的值的 ，如
知识点③ 约分
1.约分的概念：
把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分，例如，
2.约分的方法：
约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，一般方法是：
(1)当分子和分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂；
(2)当分子和分母都是多项式时，首先将分子、分母进行因式分解，都化成几个因式乘积的形式，然后再找它们的公因式，将公因式约掉即可.
知识点④ 最简分式
分子和分母没有 的分式叫最简分式，化简分式时，通常要使结果成为 或者 .如 是最简分式，而 则不是最简分式.
明考点·识方法
考点① 分式基本性质的应用
典例1 将分式中所有字母系数化为整数：
思路导析 (1)把分子与分母同时乘以6 即可；
把分子与分母同时乘以100 即可.
变式1 把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数：
变式2 如果把分式 中的x 和y的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值 ( )
A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍
C.缩小到原来的 D.不变
变式3 在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：
考点② 分式的符号法则
典例2 不改变分式的值，使分式的分子和分母不含“－”号，正确的是( )
思路导析 根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案.变式 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数.
考点③ 最简分式与分式的约分
典例3 约分：
思路导析 (1)根据分式的性质约分即可；
(2)先将分子分母进行因式分解，再进行约分即可.
变式 约分：
考点④ 分式的化简求值
典例4 已知 则代数式 的值为 .
思路导析 由于故所求分式的分子、分母同除以xy，得
变式 填空：
(1)若 2=0，则代数式 的值为 ；
(2)已知 那么
当堂测·夯基础
1.下列是最简分式的是 ( )
2.下列约分计算结果正确的是 ( )
3.化简:
4.已知,则
5.小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分钟.第二天她打字速度比第一天快了20字/分钟，两天打完全部文件，用含 a的式子表示第二天打字用的时间为 .
6.约分:
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
不等于零 不变
知识点2
两个 不变 一个 三个 相反数
知识点3
1.公因式
知识点4
公因式 最简分式 整式
【明考点·识方法】
典例1 解：
变式 1 解:(1)原式
(2)原式
变式 2 D
变式 3
典例 2 A
变式
典例3
解析：(1)原式
(2)原式
变式
典例 4 4
变式
【当堂测·夯基础】
1. B 2. A 3. 4.2 分钟
6.解:
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.1.2分式的基本性质同步学案
列清单·划重点
知识点① 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 的整式，分式的值 .用字母表示为 M是不等于 0的整式).
知识点② 分式的符号变化
分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任何 ，分式的值 .如 若只改变其中 符号或 符号，则分式的值变成原分式的值的 ，如
知识点③ 约分
1.约分的概念：
把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分，例如，
2.约分的方法：
约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，一般方法是：
(1)当分子和分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂；
(2)当分子和分母都是多项式时，首先将分子、分母进行因式分解，都化成几个因式乘积的形式，然后再找它们的公因式，将公因式约掉即可.
知识点④ 最简分式
分子和分母没有 的分式叫最简分式，化简分式时，通常要使结果成为 或者 .如 是最简分式，而 则不是最简分式.
明考点·识方法
考点① 分式基本性质的应用
典例1 将分式中所有字母系数化为整数：
思路导析 (1)把分子与分母同时乘以6 即可；
把分子与分母同时乘以100 即可.
变式1 把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数：
变式2 如果把分式 中的x 和y的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值 ( )
A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍
C.缩小到原来的 D.不变
变式3 在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：
考点② 分式的符号法则
典例2 不改变分式的值，使分式的分子和分母不含“－”号，正确的是( )
思路导析 根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案.变式 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数.
考点③ 最简分式与分式的约分
典例3 约分：
思路导析 (1)根据分式的性质约分即可；
(2)先将分子分母进行因式分解，再进行约分即可.
变式 约分：
考点④ 分式的化简求值
典例4 已知 则代数式 的值为 .
思路导析 由于故所求分式的分子、分母同除以xy，得
变式 填空：
(1)若 2=0，则代数式 的值为 ；
(2)已知 那么
当堂测·夯基础
1.下列是最简分式的是 ( )
2.下列约分计算结果正确的是 ( )
3.化简:
4.已知,则
5.小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分钟.第二天她打字速度比第一天快了20字/分钟，两天打完全部文件，用含 a的式子表示第二天打字用的时间为 .
6.约分:
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
不等于零 不变
知识点2
两个 不变 一个 三个 相反数
知识点3
1.公因式
知识点4
公因式 最简分式 整式
【明考点·识方法】
典例1 解：
变式 1 解:(1)原式
(2)原式
变式 2 D
变式 3
典例 2 A
变式
典例3
解析：(1)原式
(2)原式
变式
典例 4 4
变式
【当堂测·夯基础】
1. B 2. A 3. 4.2 分钟
6.解:
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