2.1.1分式的概念同步学案
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2.1.1分式的概念同步学案
列清单·划重点
知识点① 分式的概念
一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果 B中含有 ，那么称 为分式，其中A称为分式的 ，B称为分式的 .对于任意一个分式，分母都不能为 .
知识点② 分式有无意义和分式的值为零的条件
1.分式 有意义的条件： ________ ；分式 无意义的条件： _________.
2.分式的值为零必须在分式有意义的前提下讨论，分式的值为零，必须同时满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零.两者缺一不可.
知识点③ 分式值为正、负的条件
1.分式值为正，分子、分母 .
2.分式值为负，分子、分母 .
3.分式值为1，则分子等于 ，且分母 .
明考点·识方法
考点① 分式的概念
典例1 下列各式： 其中不是分式的个数有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思路导析 根据分式的概念进行判断即可.
规律总结 分式辨别的“两误区”：(1)含分母的不一定是分式，如分母是数或π；(2)只看形式，不能看化简后的结果，如 是分式不是整式.
变式 下列式子： 其中分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
考点② 分式有意义、无意义的条件
典例 2 (1)当x 为何值时，分式 无意义
(2)当x 为何值时，分式 有意义
思路导析 (1)由分式 无意义,得，进一步求解即可；
(2)由分式 有意义,得，进一步求解即可.
变式 已知当时，分式 无意义，则□可以是( )
考点③ 分式值为零的条件
典例3 当x 为何值时，下列分式的值为零
思路导析 由分式的值为零，得分子为 0且分母不为0，据此逐一列式求解即可.
规律总结 分式值为零的条件的求法：
(1)利用分子等于0且分母不等于0，构建方程组；
(2)解方程组，求出所含字母的值.
变式 当x取何值时，下列分式的值为0
考点④ 分式值为正、负的条件
典例4 已知 取哪些值时：
(1)y的值是正数；
(2)y的值是负数.
思路导析 (1)分式的值为正数，则分子、分母同号，列不等式组求解；
(2)分式的值是负数，则分子、分母异号，列不等式组求解.
变式 当x取何值时，使分式满足，
(1)分式 的值为正数；
(2)分式 值为负数.
当堂测·夯基础
1.在式子 y)中，分式的个数是 ( )
A.3个 B.4 个 C.5个 D.6个
2.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
3.分式 的值为0，则x的值是 ( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 0或 1
4.(1)已知分式 当x= 时分式无意义；当x 分式值为正数；(2)当分式 的值为负数时，x的取值范围为 .
5. 已知: 求 的值.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
字母 分子 分母 零
知识点 2
1.分母 B≠0 分母 B=0
知识点3
1.同号 2.异号 3.分母 不等于零
【明考点·识方法】
典例 1 C 解析: 是整式，共3 个；
是分式.
变式 B
典例2 解：(1)要使分式 无意义，则3x-2=0,解得
(2)要使分式 有意义，则x-1≠0且x+2≠0,解得. 且x≠-2.
变式 C
典例3 解：(1)由题意，得x+1=0,且x≠0,解得x=-1;
(2)由题意，得且x+1≠0,解得x=±1且x≠-1,即x=1;
(3)由题意，得|x|-2=0①,且 解①,得x=±2,
当x=2时,
当x=-2时, 故舍去，则x=2.
变式 解：(1)由题意，得 解得x=-2;
(2)由题意，得 无解，∴没有使分式的值为 0的x值；
(3)由题意，得 解得x=-2.
典例4 解：(1)由题意，得 或 解得
(2)由题意，得 或 解得 或.
变式 解:(1)∵分式 的值为正数，∴分子分母同号，
∴,
值为负数，∴分子分母异号，
解得 .
【当堂测·夯基础】
1. B 2. A 3. A
4.(1)2 ＞2 (2)
5.解: 解②,得,
∵x+3≠0,∴x≠-3,则x=3,
把x=3代入①,得3-3y=0,解得y=1,
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知识点① 分式的概念
一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果 B中含有 ，那么称 为分式，其中A称为分式的 ，B称为分式的 .对于任意一个分式，分母都不能为 .
知识点② 分式有无意义和分式的值为零的条件
1.分式 有意义的条件： ________ ；分式 无意义的条件： _________.
2.分式的值为零必须在分式有意义的前提下讨论，分式的值为零，必须同时满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零.两者缺一不可.
知识点③ 分式值为正、负的条件
1.分式值为正，分子、分母 .
2.分式值为负，分子、分母 .
3.分式值为1，则分子等于 ，且分母 .
明考点·识方法
考点① 分式的概念
典例1 下列各式： 其中不是分式的个数有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思路导析 根据分式的概念进行判断即可.
规律总结 分式辨别的“两误区”：(1)含分母的不一定是分式，如分母是数或π；(2)只看形式，不能看化简后的结果，如 是分式不是整式.
变式 下列式子： 其中分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
考点② 分式有意义、无意义的条件
典例 2 (1)当x 为何值时，分式 无意义
(2)当x 为何值时，分式 有意义
思路导析 (1)由分式 无意义,得，进一步求解即可；
(2)由分式 有意义,得，进一步求解即可.
变式 已知当时，分式 无意义，则□可以是( )
考点③ 分式值为零的条件
典例3 当x 为何值时，下列分式的值为零
思路导析 由分式的值为零，得分子为 0且分母不为0，据此逐一列式求解即可.
规律总结 分式值为零的条件的求法：
(1)利用分子等于0且分母不等于0，构建方程组；
(2)解方程组，求出所含字母的值.
变式 当x取何值时，下列分式的值为0
考点④ 分式值为正、负的条件
典例4 已知 取哪些值时：
(1)y的值是正数；
(2)y的值是负数.
思路导析 (1)分式的值为正数，则分子、分母同号，列不等式组求解；
(2)分式的值是负数，则分子、分母异号，列不等式组求解.
变式 当x取何值时，使分式满足，
(1)分式 的值为正数；
(2)分式 值为负数.
当堂测·夯基础
1.在式子 y)中，分式的个数是 ( )
A.3个 B.4 个 C.5个 D.6个
2.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
3.分式 的值为0，则x的值是 ( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 0或 1
4.(1)已知分式 当x= 时分式无意义；当x 分式值为正数；(2)当分式 的值为负数时，x的取值范围为 .
5. 已知: 求 的值.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
字母 分子 分母 零
知识点 2
1.分母 B≠0 分母 B=0
知识点3
1.同号 2.异号 3.分母 不等于零
【明考点·识方法】
典例 1 C 解析: 是整式，共3 个；
是分式.
变式 B
典例2 解：(1)要使分式 无意义，则3x-2=0,解得
(2)要使分式 有意义，则x-1≠0且x+2≠0,解得. 且x≠-2.
变式 C
典例3 解：(1)由题意，得x+1=0,且x≠0,解得x=-1;
(2)由题意，得且x+1≠0,解得x=±1且x≠-1,即x=1;
(3)由题意，得|x|-2=0①,且 解①,得x=±2,
当x=2时,
当x=-2时, 故舍去，则x=2.
变式 解：(1)由题意，得 解得x=-2;
(2)由题意，得 无解，∴没有使分式的值为 0的x值；
(3)由题意，得 解得x=-2.
典例4 解：(1)由题意，得 或 解得
(2)由题意，得 或 解得 或.
变式 解:(1)∵分式 的值为正数，∴分子分母同号，
∴,
值为负数，∴分子分母异号，
解得 .
【当堂测·夯基础】
1. B 2. A 3. A
4.(1)2 ＞2 (2)
5.解: 解②,得,
∵x+3≠0,∴x≠-3,则x=3,
把x=3代入①,得3-3y=0,解得y=1,
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