2.4.1 分式方程同步学案
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2.4.1 分式方程同步学案
列清单·划重点
知识点 分式方程的定义
分母中含有 的方程叫做分式方程.
明考点·识方法
考点① 分式方程的定义
典例1 判断下列方程是不是关于x的分式方程：
(m为不等于2的常数).
思路导析 利用分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进行判断即可.
规律总结 判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.要注意：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式性质变形.
变式 下列式子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥(a为常数,a≠0).其中关于x的分式方程有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点 列分式方程
典例 2 某校用420元到商场购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元 设原价每瓶x元，则可列出方程为 ( )
思路导析 设原价每瓶x元，根据某校用 420 元2到商场购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程.
变式 近年来，广元市大力发展交通，建成多条快速通道.小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7 千米，走路线b比路线a 平均速度提高40%，时间节省 10分钟，求走路线 a 和路线b的平均速度分别是多少 设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为 ( )
当堂测·夯基础
1.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是( )
2.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加 3000米比赛项目，经过一段时间的训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 25%，少用3 分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分钟，那么x满足的分式方程为 .
3.为响应“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树 300 棵，原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前 20分钟完成任务，则可列方程为 .
4.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修 9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为 ·
5.甲、乙两地相距1400 km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍.
(1)写出这一问题中的所有等量关系；
(2)如果设特快列车的平均速度为 xkm/h，请列出关于x的方程；
(3)如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，请列出关于y的方程.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 未知数
【明考点·识方法】
典例1 解： 是一元一次方程，不是分式方程；
是分式方程；
(m为不等于 2的常数)是一元一次方程，不是分式方程.
变式 B
典例 2 B 解析：设原价每瓶x 元，由题意，得
变式 A
【当堂测·夯基础】
1
5.解：(1)等量关系：①乘高铁列车到乙地所用时间=乘特快列车到乙地所用时间一9；②高铁列车的平均速度=特快列车的平均速度
(2)设特快列车的平均速度为x km/h，由题意，得 ∴关于 x的方程为
(3)设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，由题意，得 ∴关于 y的方程为
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2.4.1 分式方程同步学案
列清单·划重点
知识点 分式方程的定义
分母中含有 的方程叫做分式方程.
明考点·识方法
考点① 分式方程的定义
典例1 判断下列方程是不是关于x的分式方程：
(m为不等于2的常数).
思路导析 利用分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进行判断即可.
规律总结 判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.要注意：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式性质变形.
变式 下列式子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥(a为常数,a≠0).其中关于x的分式方程有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点 列分式方程
典例 2 某校用420元到商场购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元 设原价每瓶x元，则可列出方程为 ( )
思路导析 设原价每瓶x元，根据某校用 420 元2到商场购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程.
变式 近年来，广元市大力发展交通，建成多条快速通道.小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7 千米，走路线b比路线a 平均速度提高40%，时间节省 10分钟，求走路线 a 和路线b的平均速度分别是多少 设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为 ( )
当堂测·夯基础
1.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是( )
2.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加 3000米比赛项目，经过一段时间的训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 25%，少用3 分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分钟，那么x满足的分式方程为 .
3.为响应“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树 300 棵，原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前 20分钟完成任务，则可列方程为 .
4.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修 9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为 ·
5.甲、乙两地相距1400 km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍.
(1)写出这一问题中的所有等量关系；
(2)如果设特快列车的平均速度为 xkm/h，请列出关于x的方程；
(3)如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，请列出关于y的方程.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 未知数
【明考点·识方法】
典例1 解： 是一元一次方程，不是分式方程；
是分式方程；
(m为不等于 2的常数)是一元一次方程，不是分式方程.
变式 B
典例 2 B 解析：设原价每瓶x 元，由题意，得
变式 A
【当堂测·夯基础】
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5.解：(1)等量关系：①乘高铁列车到乙地所用时间=乘特快列车到乙地所用时间一9；②高铁列车的平均速度=特快列车的平均速度
(2)设特快列车的平均速度为x km/h，由题意，得 ∴关于 x的方程为
(3)设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，由题意，得 ∴关于 y的方程为
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