2.4.3分式方程的实际应用同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4.3分式方程的实际应用同步学案
列清单·划重点
知识点① 列分式方程解应用题的步骤
1.审：审清题意，找 .
2.设：设未知数.
3.列：根据 列分式方程.
4.解：解分式方程.
5.检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .
6.答：写出答案(不要忘记写上单位).
知识点② 工程问题
(1)工作总量= ;
(2)工作效率= ;
(3)工作时间= .
知识点③ 利润问题
1.(1)利润=售价- ;
(2)利润=进价× ;
(3)总利润=单个利润× .
2. 利润率 ×100%.
知识点④ 行程问题
1.基本等量关系：
(1)路程=速度× ; (2)速度= ; (3)时间= .
2.相遇或追及问题：
(1)相遇:
(2)追及: .
3.航行问题：若用表示轮船的速度，用，，分别表示轮船顺水，逆水和水流的速度，则：
_________.
明考点·识方法
考点① 工程问题
典例1 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 8 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天
思路导析 (1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意列方程即可得到结论；
(2)根据题意列式计算即可.
变式 为了解决雨季时城市内涝的难题，聊城市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.
(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
(2)施工进行 20 天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米
考点② 价格问题
典例2 列分式方程解应用题：
某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利 2000元.问此商品进价是多少元 商场第二个月共销售多少件
思路导析 根据题意第二个月的销售量比第一个月增加了100件.等量关系为：第二个月的销售量—第一个月的销售量=100，算出后可得到此商品的进价，根据进价即可算出第二个月的销售量.
变式 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 A，B两种型号的机器人模型. A型机器人模型单价比 B型机器人模型单价多200元,用 2 000 元购买 A型机器人模型和用1 200 元购买 B型机器人模型的数量相同.
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元
(2)学校准备再次购买 A 型和 B型机器人模型共40 台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3 倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买 A型和B型机器人模型各多少台时花费最少 最少花费是多少元
考点③ 行程问题
典例3 某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到 10 min，求乙同学骑自行车的速度.
思路导析 设乙骑自行车的速度为，则甲骑自行车的速度为，根据题意列方程即可得到结论.
变式 某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，汽车的速度是 ( )
当堂测·夯基础
1.某校组织学生进行劳动实践活动，用1 000 元购进甲种劳动工具，用2 400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2 倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为 .
2.3月12日植树节期间,某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12 棵；第二组比第一组多 6 人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人.
3.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用 3 600 元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元，若按批发价购买 60 个与按零售价购买 50 个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 1.等量关系 3.等量关系 5.实际意义
知识点 2 (1)工作效率×工作时间 (2) (3)
知识点 3
1.(1)进价 (2)利润率 (3)销售数量
2.
知识点 4
1.(1)时间 ⑵ (3)
3.(1) (2)
【明考点·识方法】
典例 1 解：(1)设二号施工队单独施工需要x天,
由题意，得 解得
经检验，x=45 是原分式方程的解且符合题意.
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要 45 天;
(2)由题意，得 (天),答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 18 天.
变式 解：(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米，由题意，得 解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意.此时， (米).
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72 米;
(2)设以后每天改造管网还要增加m米，由题意，得( 解得m≥36.
答：以后每天改造管网至少还要增加36米.
典例 2 解：设此商品进价是x元.
由题意，得 解得 x=500.
经检验，x=500是方程的根且符合题意.则
答：商品进价为500元，商场第二个月共销售160件.
变式 解：(1)设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是( 200)元.
由题意，得 解得.
经检验， 是原方程的根且符合题意，
答：A型编程机器人模型单价是 500元，B型编程机器人模型单价是300元；
(2)设购买 A型编程机器人模型 m台，购买B型编程机器人模型台，购买 A 型和 B型编程机器人模型共花费ω元,
由题意，得
解得
整理得
∴w随m的减小而减小.
当 时,w取得最小值11200,∴
答：购买 A型机器人模型 10 台和B型机器人模型 30台时花费最少，最少花费是11 200元.典例 3 解：设乙骑自行车的速度为. 则甲骑自行车的速度为 由题意，得 解得
经检验， 是原分式方程的解且符合题意，
答：乙骑自行车的速度为
变式 D
【当堂测·夯基础】
3.解：设这个学校九年级学生有x人，
由题意，得 解得.
经检验， 是所列方程的解，且符合题意.
答：这个学校九年级学生有 300 人.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)