《平行四边形的面积》（教学设计）人教版五年级上册数学（表格式）

授课内容 平行四边形的面积
教材分析 《平行四边形的面积》是人教版教材五年级上册《多边形的面积》单元的学习内容之一，是面积相关内容的种子课。从单元整体分析，本节课是在学生掌握了平面图形的特征以及长方形、正方形面积计算基础上学习的。一方面让学生运用转化的思想方法推导面积计算公式，积累数学活动经验。另一方面，在自主探索平行四边形面积活动过程中发展空间观念，本节课的学习为后面学习三角形的面积、梯形的面积以及圆的面积和立体图形的表面积打下基础。教材以平行四边形面积公式推导为主要内容，以活动操作体验为主要形式，注重新旧知识间的转化与沟通。从这个角度来讲，在整个小学数学“图形与几何”领域中，“平行四边形面积”实质是起到了承前启后的重要作用。本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化的数学思想方法的重要环节。
学情分析 五年级学生已经形成了一定的空间观念，具备了一定的抽象思维能力。但受年龄的限制，他们的空间想象力还不够丰富，在表述从操作到转化、推导的过程中会有些困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成的过程。在不断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，才能进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
教学目标 1、学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积的计算公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单实际问题；通过操作、观察、比较得出“等底等高的平行四边形面积一定相等”。 2、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识。通过剪、拼等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。 3、在数学学习活动中获得成功的体验，培养学生初步的空间观念及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重难点 教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。 教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程；等底等高的平行四边形面积。
教法、学法 教法：直观演示法、推理迁移、辩证教学法。 学法：自主探究、合作实践。
教学准备 师：多媒体课件、平行四边形活动框架。生：直尺、导学案。
教学过程 (一)情境导入 黑板上画了一个平行四边形，哪位同学能上来指一指，平行四边形的面积是指哪一部分？（学生指平行四边形的周长；学生指平行四边形的面积） 师：平行四边形面的大小，就是平行四边形的面积。 【设计意图：概念教学，明确这节课的研究主题是平行四边形的面积公式。】 (二)探究新知 1、求出下面平行四边形的面积：拿出尺量一量，列个算式算一算。 【设计意图：自己动手量一量，算一算，给学生更多的思维空间，让每一位学生都可以根据自己的认识经验寻找到不同的解决问题的方法。】 2、学生独立试算后同座交流，教师选取三种方法板演： 方法一：（7+5）×2=24（平方厘米） 方法二：7×5=35（平方厘米） 方法三：7×3=21（平方厘米） 【设计意图：不同学生不同思维成果的呈现、交流和辨析，在这一过程中，差异成了最重要、最生动的教学资源，错误得以纠正，模糊得以澄清，创新思维和学习能力得以培养。】 3、分别评析三种方法： （1）方法一： 提问：7是什么？5是什么？他求的是什么？ 师：这位同学是用平行四边形的底加邻边的和乘2，这种方法你同意吗？ （2）方法三中的“3”在哪里？表示什么？（学生上台在平行四边形上画出底边上的高） 这两种方法你认为哪一种方法是正确的？ （3）方法二： 提问：他是怎么求的？ 生：平行四边形易变形，容易变成长方形，长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积就等于底×邻边。 师：前面同学说了相同的特点，一是平行四边形易变形（取出框架沿着黑板上画的平行四边形贴住，让学生上台拉成长方形）；二是一拉后平行四边形变成了长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的邻边，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四四边形的面积等于底乘邻边。 长方形的面积= 长 × 宽 平行四边形的面积= 底 × 邻边 有没有不同的意见？ 生1：平行四边形的面积与拉成的长方形面积是不同的，所以底×邻边不是平行四边形的面积。 生2：如果把平行四边形拉成长方形，它们的面积是不一样的，所以平行四边形的面积不应该等于底×邻边。 师：一拉，形状发生了变化，你们说面积也发生了变化，从哪里看出面积变了？ 生1（上台画）：平行四边形的底在这个位置，在拉成长方形的过程中，这条底就延伸到这个位置，面积就扩大了那么一大块。 生2（上台画）：最简单的方法就是把这一块（平行四边形右边多出的小三角形）补到这里（左边），就成了一个小长方形，这样这块就多出来了。 师：现在可以得出什么结论？ 生：平行四边形变成长方形，面积会改变。 师：用怎样的方法把平行四边形变成长方形？一拉之后，面积变了，周长没变。这样的话，这个等号成不成立？7×5能求出平行四边形的面积吗？ （4）方法三：7×3 可以吗？为什么？ 生（上台画）：把这一块截去添到右边来。 师：现在你们看到了一个什么图形？这次是用什么方法得出长方形的？（割补）（完成下面的推导） 长方形的面积= 长 × 宽 剪拼 平行四边形的面积= 底 × 高 提问：刚才方法2把平行四边形弄成长方形不对，为什么现在方法3把平行四边形弄成长方形就对了？ 【设计意图：学生通过思考、操作、探究、交流后，通过“演绎推理”，不但经历了知识的形成过程，发展了思维能力，更重要的是学生领悟到了“转化”的思想，把平行四边形转化成了长方形，利用长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。】 （5）练习：求出下列两个平行四边形的面积：先画一画，再写出求面积的算式。 ①底6厘米，邻边5厘米，高4厘米 师：你算的是什么图形的面积？ 生：（先说平行四边形的面积，后又改说成长方形的面积） 师：你算的是怎样长方形的面积？长是多少？宽是多少的长方形？ ②底5厘米，高5厘米 师：现在把平行四边形变成了一个什么图形？求的是怎样一个正方形的面积？ （三）巩固提升 1、一个平行四边形底是4厘米，高3厘米，面积是多少？ （1）提问：你们算的是怎样一个图形的面积？（出示画在方格纸上的长4厘米，宽3厘米的长方形）把心中想的那个平行四边形画下来。（鼓励学生在方格纸上画不一样的平行四边形） （2）课件出示底4厘米，高3厘米的四个形状不同的平行四边形。 师：这四个平行四边形形状不一样，为什么面积会一样？（引出“等底等高”的概念）等底等高的平行四边形面积一定相等，这句话反过来怎么说？ 生：面积相等的平行四边形一定等底等高。 师：这句话对吗？（同桌讨论） 生：举个例子，一个平行四边形面积是24平方厘米，一个底3厘米，高8厘米可以，一个底4厘米，高6厘米也可以。 师：屏幕上平行四边形的面积都是12，底都是4，高都是3，能来能找到一个底不是4，高不是3的平行四边形？ 生1：底6厘米，高2厘米。 师（引导想像）：这个平行四边形要矮一些。 （课件出示）底2厘米，高6厘米；底8厘米，高1.5厘米；底12厘米，高1厘米三个平行四边形。 【设计意图：在这个环节采用了动手操作、自主探索和合作交流的学习方式，充分发挥了学生的主观能动性，通过操作、观察、比较得出“等底等高的平行四边形面积一定相等”，通过数形结合，有效培养和发展了学生的空间观念，还渗透“变中有不变”的思想】 这句话反过来说对不对？在数学中有些话顺着说对，反着说就错了。 【设计意图：在“反过来说是否正确”的辨析过程中，学生的空间观念和数理逻辑能力得到了进一步的发展。】 （四）课堂小结 用一句话说说本节课你最大的收获？ 在推导面积时用到了拉、剪拼两种方法，两种方法有什么共同的地方？哪一种方法好一些？好在哪里？ （五）拓展提升 1、要求平行四边形面积，需要知道哪两个条件？ 出示底8厘米，高6厘米的平行四边形，依次连结它的两条对角线，让学生求出两个形状不同的三角形的面积。 2、课后思考：你能把一个平行四边形分成两个完全一样的梯形吗？ 生2：底1厘米，高12厘米。 师：想像一下，你长大后如果长成这样别人会说你是豆芽菜体型。 【设计意图：运用了演绎推理思想，把平行四边形分割出两个全等的三角形或梯形，利用平行四边形的面积公式来探索三角形和梯形的面积计算方法，为后面的学习作了渗透和铺垫，进一步帮助学生积累了数学活动经验。】
八、教学板书 平行四边形的面积 方法一：（7+5）×2=24（平方厘米） 方法二：7×5=35（平方厘米） 方法三：7×3=21（平方厘米） 长方形的面积= 长 × 宽 演绎推理 平行四边形的面积= 底 × 邻边 转化思想 长方形的面积= 长 × 宽 剪拼 平行四边形的面积= 底 × 高 等底等高的平行四边形面积一定相等 数形结合 变中有不变思想