2.1 二次函数课件
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课件28张PPT。第二章 二次函数2.1 二次函数函 数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新喷泉(1)源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少.
根据经验估计,每多
种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式: （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少；每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（3）y与x的关系式为：
化简为：（100+x）（600-5x） 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？ 604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100x2+200x+100 情景1：y=-5x2+100x+60000
情景2：y=100x2+200x+100 y是x的函数吗？
y是x的一次函数？是反比例函数？
猜想它们是什么函数？定义：
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.二次函数 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax2+c --- (a≠0,b=0,c≠0)
(3)y=ax2+bx ---(a≠0,b≠0,c=0)(4)y=ax2+bx +c---(a≠0,b≠0,c≠0）例1：下列是二次函数的是：____________②③④【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，
(1)求v与a之间的函数表达式：____________, v是a的______函数,其中二次项系数为：________一次项系数为：_______常数项为：________
(2) 当a=2时，v= _________
二次50020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,
化为一般式为：__________________,
Y是x的__________函数。二次应用练习CB1.考查二次函数定义:
3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值是______
变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值是______ 0或30①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。
1.考查二次函数定义
①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系
列函数式。1.考查二次函
数定义。2.利用等量关
系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，
1)∠B=____
2）用含有x代数式分别表示：BC _____ AD_____
3）求梯形的面积y与高x的表达式.
解：过点A作AD⊥BC,依题意得,
1.考查二次函数定义2.利用等量关系
列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
利用等量关系列二次函数式。
注意：①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。
步骤：①利用等量关系列等式
②将等式转化为相应的函数式。
反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新喷泉(1)源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少.
根据经验估计,每多
种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式: （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少；每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（3）y与x的关系式为：
化简为：（100+x）（600-5x） 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？ 604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100x2+200x+100 情景1：y=-5x2+100x+60000
情景2：y=100x2+200x+100 y是x的函数吗？
y是x的一次函数？是反比例函数？
猜想它们是什么函数？定义：
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.二次函数 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax2+c --- (a≠0,b=0,c≠0)
(3)y=ax2+bx ---(a≠0,b≠0,c=0)(4)y=ax2+bx +c---(a≠0,b≠0,c≠0）例1：下列是二次函数的是：____________②③④【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，
(1)求v与a之间的函数表达式：____________, v是a的______函数,其中二次项系数为：________一次项系数为：_______常数项为：________
(2) 当a=2时，v= _________
二次50020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,
化为一般式为：__________________,
Y是x的__________函数。二次应用练习CB1.考查二次函数定义:
3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值是______
变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值是______ 0或30①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。
1.考查二次函数定义
①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系
列函数式。1.考查二次函
数定义。2.利用等量关
系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，
1)∠B=____
2）用含有x代数式分别表示：BC _____ AD_____
3）求梯形的面积y与高x的表达式.
解：过点A作AD⊥BC,依题意得,
1.考查二次函数定义2.利用等量关系
列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
利用等量关系列二次函数式。
注意：①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。
步骤：①利用等量关系列等式
②将等式转化为相应的函数式。